目录
序
前言
第1章 交换环论的源起 1
1.1 代数数论 1
1.1.1 高次互反律 1
1.1.2 二元二次型 4
1.1.3 费马大定理 5
1.1.4 理想数 8
1.1.5 戴德金的数学思想 11
1.1.6 除子理论 26
1.1.7 同时期不同数学家之间的思想比较 28
1.1.8 环的第一个正式定义 30
1.2 代数几何 32
1.2.1 代数曲线的研究方法 33
1.2.2 基定理和零点定理 35
1.2.3 多项式理想的分解 36
1.2.4 多项式理想的唯一分解 39
1.3 不变量理论 45
1.3.1 朴素时期 45
1.3.2 成熟时期 47
1.3.3 批判时期 48
1.3.4 由不变量到交换环 50
第2章 交换环论的公理化 51
2.1 一代公理化集合论大师 51
2.2 p进域 54
2.3 环的第一个抽象公理化定义 59
2.4 与公理化集合论 62
2.5 弗兰克尔的影响 64
2.6 其他人的工作 67
第3章 交换环论的建立 69
3.1 有史以来*杰出的女数学家 69
3.2 微分算子 72
3.3 升链条件与交换环论的系统化 74
3.3.1 环中的理想论 75
3.3.2 代数数域和代数函数域上理想论的抽象结构 78
3.4 爱米 诺特的影响 81
3.5 爱米 诺特的中国学生 83
3.5.1 孜孜以求的一生 85
3.5.2 卓著的数学成就 88
3.5.3 学成归国后的三期工作 90
3.5.4曾炯与希尔伯特第17问题 93
3.5.5 结论 99
第4章 非交换环论的历史成因 100
4.1 实践基础 100
4.2 皮尔斯的工作 106
4.3 结构理论的构建 108
4.4 结论 110
第5章 抽象代数学的建立 112
5.1 哥廷根代数学派的荷兰传人 112
5.2 代数学成就 115
5.3 其他成果 117
5.4 范德瓦尔登的影响 119
第6章 环论的交叉应用 124
6.1 环论的内外交互作用 124
6.2 环论与格论的互动 125
6.2.1 二者之间的关系 125
6.2.2 格论思想探源 126
6.2.3 格论的耕耘者 128
6.2.4 奥尔的格论思想 130
6.3 交换环和非交换环 133
6.4 环论与费马大定理 133
结论 135
参考文献 141
人名索引 154
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