吴    军

博士，知名自然语言处理和搜索专家，硅谷风险投资人。他的著作《数学之美》荣获国家图书馆第八届文津图书奖、第五届中华优秀出版物奖，《文明之光》被评为2014年“中国好书”，《浪潮之巅》荣获“蓝狮子2011年十大ji佳商业图书”奖。

吴军博士曾经担任谷歌研究员，设计了谷歌中、日、韩文搜索算法以及谷歌的自然语言分析器。2010—2012年担任腾讯负责搜索和搜索广告等业务的副总裁，后回到谷歌负责计算机自动问答项目。

吴军博士自2008年开始从事风险投资，并于2014年作为创始合伙人创立了硅谷丰元资本风险投资基金。他也是上海交通大学客座研究员和约翰•霍普金斯大学工学院董事。

如何一眼识破庞氏骗局、做好理财、投资？

如何在购房贷款时做出最佳选择？

如何增加简历通过初筛的几率？

如何规划公司的发展曲线？

更重要的是，

如何提升自己的认知水平？

如何改变自己的思维方式？

……

如果你也关注这些问题，希望借助数学思维来更好地提升自己、认知世界，这本书希望你一定要看。

这是一本写给所有人的数学通识讲义，书中通过关键知识点串联起整个数学体系，帮助你逐步建立起属于自己的数学知识结构。而贯穿全书的数学发展史，其实就是人类认知的发展史，你可以借此逐步训练自己的认知：从直观到抽象，从静态到动态，从宏观到微观，从随意到确定再到随机。

对于理工专业的读者，这本书能够帮助你更好地梳理以往的数学知识，站在更高的地方更全面地看待数学以及人类知识体系；对于非理工专业的读者，则能更好地训练自己的数学思维，让你直击本质、化繁为简，做出正确的决策。

非数学思维 VS. 数学思维

在讲什么是数学思维之前，先要说说什么不是数学思维。

首先，听众人的意见不是数学思维。数学不是民主决策，赞同的声音越大越正确。事实上很多人凑在一起，智商常常不是增加而是下降，这就是所谓的群体效应。

其次，听专家的意见不是数学思维。很多人在做判断时会相信专家，绝大多数时候，这是一个好的习惯，但是专家也会有漏判和误判的时候。这里我想以一个例子来说明。2008—2009年的金融危机是历史上危害仅次于 1929—1933 年全球大萧条的经济危机，它让很多家庭倾家荡产，包括很多极为富有、受教育程度很高的人。在金融危机之后，英国女王问全世界的经济学家们，这么大的危机，这么明显的问题，你们这么多人怎么没有一个人预测到呢？这让经济学家们很没面子。

其实女王多少有点错怪经济学家这个群体了。整体来看，他们当时确实是过于乐观了，但是也有一些经济学家之前确实做过很多预警。而那些被预警的问题，一旦引起注意后，大多会被防范，之后就不再是问题。因此换一个角度讲，经济学家们已经帮助我们避免了很多次的经济危机了。当然，经济学家们也不是神，总会有误判的时候，当大部分人都出现误判时，真正的危机就来了。但是，在那次金融危机中，还是有一些人利用数学思维避开了风险，而且

赚得盆满钵满，这一点我们在后面会讲到。

最后，数学思维不是通过以往的经验或者多次试验得到结论。这种方法更像是自然科学的思维方式，而不是数学的。事实上，很多时候，通过大量试验所得到的结果依然可能是错误的。比如我们要比较 10 000x 和 x2哪一个大，如果从 x=1 开始试验，一直试到 100，都是 10 000x 大。但是如果我们因此而得到结论 10 000x> x2， 那就错了。那么可能有人会问，为什么不直接试试 x=20 000 呢？因为人们能够想象到的例子常常受限于自身的认知。如果一个人平时接触的数量通常都是个位数的，他就很难想到10 000、20 000 这些大很多的数。

还是在 2008—2009 年的金融危机中，有一次摩根士丹利私人财富管理部门召集客户们（都是非常有钱的人）开会分析当时的金融状况。主讲人说，根据历次经济危机股市的表现，只要实体经济

没有受到重创，股市通常会下跌 1/4～1/3。一位参会者马上就说：“先生，你太乐观了，我们现在正在创造历史”。这位发言者的话很快被证实了，因为股市很快就跌了一半。这说明人的经验通常是有

局限性的。

那么什么是数学思维？它是从不可能变的事实出发，利用逻辑找出矛盾，发现问题，然后再设法解决问题。什么是不变的事实呢？比如说宇宙中基本粒子的数量是有限的，任何经济增长都不可能是长期翻番的，这些就是不变的事实。具体到金融中，一个不变的事实就是，任何建立在空中楼阁之上的复利增长都难以持续，比如庞氏骗局。