第一章 绪论
1.1 机构尺度综合简介
机构学是机械设计的基础理论学科之一。其主要研究内容可分为机构分析和机构综合两大类。机构综合是在给定机构运动学、动力学基础上，根据已有机械理论及力学理论设计出满足预定设计要求的机构类型及尺寸。机构是机械的核心，机构设计是机械产品的基础，因此机构综合方法的完善和创新是提高机械产品创新能力的关键，也是提高机械产品竞争力的重要手段。目前，我国正在由机械制造大国向机械制造强国转变，先进的设计方法将在此过程中发挥重要的作用。正如邹慧君和高峰指出的：“对中国来说，机械设计及理论的研究是当务之急，机械工程学界需要设计理论、方法和技术”[1]。
连杆机构制造成本低廉，可以传递较大的动力，在重型机械、航空机械、农业机械、机器人等诸多领域有着广泛应用[2-15]。因此，对连杆机构设计方法的研究一直是机构学研究的热点问题之一。连杆机构综合包括数综合、型综合及尺度综合。传统意义上机构综合即尺度综合，根据从动件的输出特点，可分为函数综合、轨迹综合及刚体导引综合[16-19]。对于连杆机构少位置给定设计要求(9 个给定位置以下)的尺度综合问题，在早期的研究中，主要的解决方法有试凑法、几何作图法和解析法[20-23]。这些方法对早期的工业发展起到极大的推动作用。但这些方法的综合结果对设计者的设计经验依赖性较大，并且综合精度较低，可重复性较差。目前代数法是求解少位置给定精确点设计要求连杆机构尺度综合问题的主流方法。通过对非线性方程组的求解可以得到满足设计要求的机构参数[24]。对于多位置给定设计要求尺度综合问题，处理的主要方法可分为近似综合法和图谱法两大类。与近似综合法相比，图谱法更加直观，可以把握机构大体的运动趋势和形状，避免近似综合法存在的非线性方程组求解、优化初值选取，以及解的稳定性等问题[25，26]。很多学者通过绘制多种常用连杆机构输出曲线(包括输出函数曲线和连杆轨迹曲线)的图谱，为设计者进行机构设计和机构创新提供了极大的便利。但此方法仅能提供部分机构输出曲线的图谱，且效率和精度较低[27]。数值图谱法能在一定程度上弥补曲线图谱法的不足，但只能对整周期设计要求的尺度综合问题进行求解。在实际尺度综合问题中，往往只要求完成某一特定区间上的尺度综合，如雷达俯仰搜索机构和自卸车液压举升机构等。当该区间较小时，可以用少量的采样点对设计要求进行较为准确地描述，然后通过解析法进行求解。但当区间较大时，仅依靠有限的几个采样点很难准确地描述给定函数曲线或连杆轨迹曲线的特点。利用多位置、整周期给定设计要求的尺度综合方法进行求解时，需要对给定区间补充若干采样点，将设计要求拓展成为周期函数曲线，再运用数值图谱法进行求解。然而，该方法只能使设计结果对拓展后的整周期输出曲线整体进行逼近，无法保证对特定的相对转动区间(即输入构件相对起始角的转动区间)进行逼近[28]。对此类问题，目前还缺乏有效的方法，因此给出一个适用于多位置，任意给定相对转动区间的连杆机构尺度综合方法有重要的理论意义和实用价值。
随着经济全球化进程的推进，市场对产品的要求也发生了巨大变化。产品用户化定制、生命周期缩短、产品复杂度不断提高等都对产品设计提出更高的要求，机械产品设计也不例外。机械产品设计是个复杂的过程，然而竞争激烈的市场却要求在不断缩短的设计周期内开发出性能更加优异的产品，并且要求设计具有更大的创新性。因此，要实现短周期的复杂机构创新设计，就必须借助计算机辅助实现机构创新设计过程的自动化和智能化。邹慧君等指出：机械系统的概念设计理论和方法虽然得到一定程度的深入研究，但对机械系统自动化设计的理论、方法及其辅助软件仍有待进一步的研究和开发[29]。王国彪等指出：在机构创新设计领域，对工程化的软件设计工具需求越发强烈[30]。同样，刘辛军等指出：工业4.0 及智能制造是工业发展的必然趋势[31]。因此，建立一个能够实现连杆机构任意给定相对转动区间的尺度综合计算机辅助设计(computer aided design，CAD)系统，不仅可以实现连杆机构设计的快速化、智能化和自动化，还可以帮助企业降低开发成本、缩短开发时间、提高产品质量，产生良好的经济效益和社会效益。
1.2 连杆机构尺度综合的研究现状
连杆机构在理论上富于变化，机构与运动副之间的不同搭配能形成多种性能不同的机构。连杆上的点可再现复杂代数曲线-连杆曲线。主动杆件的输入与从动杆件的输出之间能够形成各种函数关系。连杆机构的综合以给定的运动要求或动力要求按机构类型决定机构的各杆尺寸。根据要实现的从动件的运动规律，一般将其分为三个基本问题。
(1) 刚体导引机构综合(位置综合)。该综合要求连杆机构能够导引某刚体按规定次序精确地经过若干个给定的位置。其中既包括对连杆轨迹的要求，又包括对刚体转角的要求。
(2) 函数生成机构综合。该综合要求连杆机构的输入和输出构件间的位移关系满足预先给定的函数关系，即对于任意给定的函数，综合出能够实现该函数的一个连杆机构。
(3) 轨迹生成机构综合。该综合要求连杆上的某点沿给定的轨迹运动。
机构综合的理论发展已历经近1个多世纪，总体可以分为解析法和图谱法。
1.2.1 解析法进行连杆机构尺度综合研究现状
对于连杆机构的尺度综合问题，国内外学者已进行了大量的工作，至今仍是机构学研究的难点之一。近年来，国内外众多学者对该问题进行了深入研究，取得很多重要成果，其中以解析法的研究*为广泛和系统。解析法可分为精确点法和近似综合法两大类。
1. 精确点法
精确点法进行连杆机构尺度综合有两个关键问题：一是根据给定精确位置建立方程组或目标函数；二是对建立的方程组进行求解或根据目标函数选用合适的优化算法进行优化。早在1955年，Freudenstein就提出著名的Freudenstein方程，建立了平面四杆机构输入与输出函数关系表达式[32]。随后，众多学者利用精确点法对连杆机构尺度综合问题进行了深入研究[33-36]。其中，以平面四杆机构的研究*为广泛。基于Galerkin法，Akcali等提出5位置设计要求的平面四杆机构函数综合方法[37]。Mirmahdi等将机构的杆长、起始角，以及连杆转角作为设计变量，利用多种优化算法对5位置给定设计要求的平面四杆机构函数综合问题进行求解，并讨论了不同优化算法对综合结果的影响[38]。在此基础上，Kim等将Taguchi法与随机坐标搜索算法相结合，提出平面四杆机构少位置点轨迹综合的混合优化方法[39]。Li等提出利用傅里叶级数描述平面四杆机构输出函数曲线的方法，结合平面四杆机构闭环矢量方程，建立优化目标函数，实现了平面四杆机构函数综合[40]。Wang等提出5位置刚体导引综合的旋转标线法，并开发了适用于少位置刚体导引综合的CAD软件，据此设计出满足给定设计要求的多种平面四杆机构(包括曲柄摇杆机构、双摇杆机构和双曲柄机构)[41]。Brake等提出5位置设计要求的平面四杆机构刚体导引综合方法[42]。对于球面连杆机构尺度综合问题，Zimmerman根据球面四杆机构各构件之间的几何关系，建立了球面四杆机构输出函数的数学模型，对球面四杆机构4位置函数综合问题进行了研究[43]。Alizade等将球面四杆机构各构件对应劣弧的圆心角，以及输出角参考平面作为设计条件建立了优化目标函数，通过求解三次多项式，实现球面四杆机构5位置函数综合问题的求解[44]。Shirazi利用工程技术软件Maple建立了球面四杆机构输出刚体转角的数学模型，基于Burmester理论，提出球面四杆机构4位置刚体导引综合方法[45，46]。与平面四杆机构和球面四杆机构相比，空间连杆机构的结构更加复杂，因此空间连杆机构可以实现更加复杂的设计需求。Jimemez等建立了机构输出函数曲线和轨迹曲线的约束方程，利用拟牛顿迭代法实现了空间连杆机构的尺度综合[47]。Rao等建立了一个转动副和三个圆柱副(revolute cylindric cylindric cylindric，RCCC)机构，二个转动副、一个圆柱副及和一个移动副(revolute cylindric revolute prismatic，RCRP)机构，二个转动副和二个球面副(revolute spherical spherical revolute，RSSR)机构的输出函数的数学模型，结合Freudenstein方程，对空间连杆机构函数综合问题进行了深入研究，提出空间连杆机构5位置设计要求的函数综合方法[48]。Zhao等基于奇异值分解算法，将5位置刚体导引综合问题转化为4次方程的求解问题，为多环机构(Watt I、II型机构，Stephenson I、II、III型六杆机构)刚体导引综合问题的求解提供了一个有效的方法[49]。Cervantes-Sánchez等对空间四个转动副和一个圆柱副(revolute revolute revolute cylindric revolute，RRRCR)机构6位置函数综合问题进行了研究，并建立求解目标机构尺寸参数的非线性方程组[50]。Maaroof等建立了双球面六杆机构输出函数的数学模型，利用插值法确定机构的尺寸参数，从而化简目标函数，实现了过约束双球面六杆机构4位置设计要求的函数综合[51]。曹惟庆系统介绍了采用精确点法进行平面连杆机构尺度综合的步骤和方法，并给出大量的算例和程序[52]。韩建友等深入阐述了少位置平面及空间连杆机构尺度综合的现代综合理论与方法，并开发了相应的机构综合CAD软件[53]。
上述精确点法可以很好地对少位置给定设计要求连杆机构尺度综合问题进行求解，但由于受给定设计要求的位置数不能超过建立方程数目的限制，给定设计要求的精确位置数一般不超过9个。因此，对于实际工程中多位置、大范围及多工况等情况，使用精确点法求解往往难以实现。
2. 近似综合法
近似综合法的总体思路是在给定的设计要求下，按照建立的目标函数，改变设计变量，寻求*佳的设计方案。因此，目标函数、设计变量和约束条件就构成近似综合法的三个基本问题。众多学者基于不同的数学理论，提出多种方法来求解平面、球面和空间连杆机构的多位置设计要求尺度综合问题[54-64]。对于平面四杆机构多位置设计要求尺度综合问题，Bulatovi*等建立了平面四杆机构连杆轨迹的数学模型，用一系列直线段和圆弧代替采样点描述平面四杆机构连杆轨迹曲线，进而利用差分进化法实现平面四杆机构轨迹综合问题的求解[65]。在此基础上，Matekar等改进尺度综合的差分进化方法，建立误差函数和连杆机构尺寸参数的优化目标函数，实现了连杆机构多位置轨迹综合问题的求解[66]。通过分析平面四杆机构连杆轨迹曲线的特点，Cabrera等对平面四杆机构连杆轨迹曲线进行分类，建立对应的优化目标函数，利用遗传算法对四杆机构轨迹综合问题进行求解[67]。Luo等提出一种全局优化的尺度综合方法，实现了18个优化设计变量的连杆机构尺度综合问题的求解[68]。Zhao等利用贪心搜索算法对多位置设计要求的平面四杆机构刚体导引综合问题进行研究，并利用提出的尺度综合方法对医疗康复座椅进行设计[69]。Lin将遗传算法与差分进化算法相结合，利用差分进化算法中的交叉算子代替遗传算法中的交叉算子实现平面四杆机构的轨迹综合[70]。基于连杆运动映像曲线的傅里叶描述，谢进等提出利用连杆运动映像曲线和BP神经网络实现连杆机构多位置设计要求轨迹综合的方法[71]。Liu等提出平面四杆机构连杆轨迹曲线的精确参数描述方法，结合人工免疫的多峰函数优化算法，实现平面四杆机构轨迹综合的求解，为平面四杆机构轨迹综合提供了一个有效的方法[72]。Farhang等对小曲柄球面四杆机构输出函数的数学模型进行分析，发现了曲柄输入角与机构输出角之间的关系，进而提出球面四杆机构输出函数曲线的近似描述方法，并讨论了机构的运动可行域和误差范围[73
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