第一节 数学教学目标
（一）一、数学教学目标概述
数学教学目标是根据我国教育的性质、任务和课程目标，依据数学学科的特点和中 学生的年龄特征而制定的，是国家的教育方针在数学教学领域中的体现。数学教学目标是 数学教育一切活动的起点和归宿，也是确定数学教学内容和选择教学方法的依据和指南。 一般来说，教育目标规定了教学应当完成的知识传授、能力培养等方面的目标和思想、个 性品质等方面的教学任务，它既是指导教学的依据，也是教学评估的依据。因此，研究数 学教学必须正确理解和全面把握数学教学目标。
（一）知识认知目标：奠定基础知识
1.数学基础知识 中学数学教学活动的基础性目的，是使学生获得适应社会生活、社会生产发展和进
一步学习现代化科学技术所必需的数学基础知识和基本技能。不仅要让学生掌握一定的数 学基本原理、思想和方法，更重要的是使学生充分了解数学原理、思想、方法对客观存在 的覆盖范围和应用范围。
数学基础知识，从要求上讲，应以“最低限度”为当；从本质上讲，应是现代数学 最初步、最基本的部分的方法。它除了包括大纲规定的数与代数、图形与几何、概率与统 计等内容外，还包括由这些数学知识所折射出来的数学思想和方法。达尔文说过：“最有 价值的知识是关于方法的知识”，数学思想和方法不仅构成了数学知识内部的方法论部 分，而且由于其具有概括性、稳定性和广泛应用性的特色，已经成为哲学和科学方法论的 组成部分。因此，教学中应特别注意将数学思想和方法的培养与数学知识的教学融为一 体，充分使学生了解其覆盖领域和应用范围。
2.数学基本技能 技能是指顺利完成某种任务的动作方式或心智活动方式，是个体运用已有的知识经
验，通过练习而形成的智力动作或肢体动作的复杂系统，通常表现为一系列固定下来的自 动化活动方式。无论是头脑中的思维操作还是外部的行为动作，都属于技能的范畴，前者 是内部心智技能，后者是外部操作技能。
数学基本技能是在熟练运用数学基础知识的过程中形成的技能。中学数学教学要培 养的基本技能主要表现为能算、会画、会推理。例如，按照一定的步骤和程序去推理是推理技能；按照一定的步骤和程序处理数据是处理数据的技能等。 技能通过操作训练的方式才能掌握，数学的练习与习题发挥的作用之一正是培养和训练技能。技能训练如何掌握一定的“度”，这需要认真仔细的研究，要讲究练习科学 化，绝不是教师随心所欲、随意布置。目前学生作业量过大，重复和不必要的、无教育价 值的练习占了很大比例，给学生加重了负担，并未真正起到训练技能的作用，技能形成到 一定程度后，即使增加练习训练量也不会再有什么提高，教师应该清醒地认识这点。
（二）智能发展目标：培养数学能力
数学能力是指运算能力、逻辑思维能力与空间想象能力，最终要落实到运用知识解 决实际问题上。这里指的实际问题包括日常生活中的问题、生产中的问题以及其他学科中 的数学问题，这些问题如何抽象成数学问题需要经过认真分析、抽象和转化，这个过程既 培养了学生应用数学的意识，又培养了学生应用数学解决问题的本领。
中学生的数学能力可以具体分为不同层次的四种基本能力，即思维能力、数学运算 能力、空间想象能力、解决实际问题的能力。
1.思维能力 思维能力是人们所有能力的核心，逻辑思维能力与非逻辑思维能力都是思维能力最基本的成分。
逻辑思维能力是思维能力的核心。它是按照逻辑思维的规律，运用逻辑思维的方法 进行思考、推理和论证的能力。在中学数学教学中，应当培养的逻辑思维能力主要包括三 个方面：一是运用分析、比较、综合、抽象、概括的方法形成概念的能力；二是运用演绎 方法进行推理论证的能力；三是运用分类方法建构知识体系的能力。具备一定的逻辑思维 能力，不仅有助于深刻地理解新知识，而且有助于人们正确地表述思想和解决问题，这对 于新的学习无疑具有促进作用。
非逻辑思维能力主要指归纳、类比及直觉思维的能力。归纳是由个别到一般的思维 形式，类比是由个别到个别的思维形式，虽然推理的结果均具有或然性，其正确与否还有 待于验证，但与逻辑思维相比，这两种思维形式都具有很大的创新性，属于创造性思维的 范畴。直觉思维不受逻辑规则的约束，是直接洞察事物本质和内在联系的一种思维形式， 同样属于创造性思维的范畴，而且由于简化了思维过程，应用十分方便。
在中学数学教学中，培养学生的非逻辑思维能力主要有三个方面的内容：首先，要 使学生熟悉正确的思维过程，即从特殊到一般的抽象化过程和从一般到特殊的具体化过 程；既要使学生善于从认识具体的、个别的、特殊的事物的特征，逐步扩展到认识同类一 般事物的内在的、本质的特征，又要使学生能以这种一般认识为指导，继续研究同类新的 事物，认识其特殊的本质，从而丰富和发展这种共同的本质的认识。其次，要重视数学思 想和数学方法的教学，使学生掌握各种逻辑思维方法与非逻辑思维方法。最后，利用直觉思维和合情推理，培养学生提出假设与猜想的能力。 2.数学运算能力。运算是一个广义的概念，所谓运算能力，是根据运算法则，按照一定的步骤去推理 运算并求得结果的能力，是善于分析题目的条件，寻求合理简捷的方法与途径达到运算结 果的能力，这是运算能力的双重含义。从结构上看，运算能力包含四个要素，即准确程 度、快慢程度、合理程度和简捷程度，这四个要素反映出运算能力的大小。
中学数学中的运算不仅包括数值的计算，还包括各种代数运算、初等超越运算、分 析运算以及式的变形等。具体来说，中学数学中的运算主要有五种，即六种代数运算；指 数运算、对数运算、三角运算等初等超越运算；求导数、微分、积分等分析运算；统计与 概率运算；集合运算等。
3.空间想象能力 中学数学研究的空间就是人们生活的现实空间，也就是一维、二维和三维的空间，
就数学科学的体系来说，则属于欧氏空间。数学中的空间想象能力，是指人们对客观事物 的空间形式进行观察、分析、抽象思考和构造创新的能力。想象是创造性思维能力的基 础，要培养一代富于创造性和开拓性的人才，在中学数学教学中努力培养学生的空间想象 能力显然是一项重要的任务。
我们通常认为，数学教学应当培养学生的数学能力，即运用数学知识分析和解决实 际问题的能力。从数学能力的结构来看，除了三大基本能力之外，还包括观察能力、记忆 能力以及发现和提出问题的能力等一般能力。
知识、技能与能力虽然都是巩固了的概括化的系统，但概括的对象与概括水平是不 同的。一般认为，知识是对经验的概括；技能是对动作和动作方式的概括；能力则是对调 节认识活动的心理过程的概括，是较高水平的概括。知识、技能与能力虽然存在着上述质 的不同，但它们又是互相联系、互相转化的。一方面，知识与能力是形成技能的前提，制 约着技能掌握的速度、深浅与巩固程度；另一方面，技能的形成与发展又影响着知识的掌 握与能力的提高。因此，它们的关系是辩证的统一。
（三）观念形态目标：树立数学观念
数学观念是指人们对数学的本质、数学思想及数学与现实世界的联系的根本看法和 认识。它是数学思维乃至整个人类现代思维的基本观察角度、出发点和归宿，正确的数学 观念是高层次的科学素质。因此，一个人的数学观念支配着他从事数学活动的方式，决定 着他用数学处理实际问题的能力，影响着他对数学乃至整个客观现实的看法。
学生正确的数学观念是在不同的学习阶段逐步形成的，并随着学习活动的深入和数 学视野的开拓而逐步完善。又由于认识结构的差异，每个人的数学观念在层次上也不尽相 同。但对中学生而言，要求学生通过对数学内容的感知及具体的数学活动方式的体验，逐渐了解数学的价值，增进对数学的理解和认识，习惯运用数学的思维方式观察、分析现实 社会，解决一些简单的实际问题，还是切实可行的。
目前，中学生应形成的具体的数学观念虽然还没有较一致的看法，但至少应具备如 下的一些基本观点、意识：
1.数学与客观世界具有密切的联系，数学是以数和形的形式揭示了客观世界所具有的 秩序、和谐和统一美的规律。
2.高新技术的基础是应用科学，而应用科学的基础是数学。
3.数学是提高思维能力的有力手段，是理性思维的基本形式。
4.数学是一种深刻的文化素养。
5.在数学活动中产生的数学思想方法也是探索未知世界的一种科学方法，学会了这种 方法将受益终身。
总之，数学教学不仅要教知识、学知识，更重要的是在知识的基础上使学生形成数 学观念。数学观念的存在不是抽象的，而是非常具体生动的，它存在于任何一种数学知识中。
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