数学在大多数人的心中是冰冷的,晦涩难懂的,多数见而远之,不敢触碰。本书从数学的源头讲起,围绕自然常数e讲解了许多对数学发展具有举足轻重作用的数学家和他们之间的恩怨纠葛。虽然是一本数学书,但是你能从中找到看小说的乐趣。
银行存款利息、向日葵种子的分布以及圣路易斯大拱门的外形,因为神秘的数字e而有 了千丝万缕的联系。e的背后隐藏着无数鲜为人知的传奇,牛顿与莱布尼茨到底谁才是微积分的fa明者?二人的宿怨在科学界引起了怎样的轩然大波?伯努利家族缘何在科学领域称霸了一百多年?数学家约翰·伯努利与音乐家巴赫这两位貌似毫无交集的人物会面时是什么情景?且听Maor讲述有关e的故事,解开你心中的谜团。 这里包罗万象,既描绘了数学、物理、生物、音乐、金融等众多领域中与e密切相关的 现象,也展示了关于e的公式、定理和法则。这些趣味横生的历史故事和缜密严谨的数学论断交织在一起,让你从全新的角度去审视这一熟悉又陌生的常数,更让人于走马观花之间了解几千年来数学发展的一个侧影。
第 1章 约翰·纳皮尔 1
第 2章 认知 9
对数运算 17
第3章 财务问题 22
第4章 若极限存在,则达之 27
一些与e有关的奇妙的数 37
第5章 发现微积分的先驱 40
第6章 大发现的前奏 50
不可分元的应用 58
第7章 双曲线的求积 60
第8章 一门新科学的诞生 74
第9章 伟大的论战 88
记法的发展史 102
第 10章 ex:导数与自身相等的函数 106
跳伞者 119
感觉可以量化吗 121
第 11章 eθ:神奇螺线 124
约翰·塞巴斯蒂安·巴赫与约翰·伯努利的历史性会面 142
艺术界和自然界中的对数螺线 149
第 12章 (ex+e-x)/2:悬挂的链子 156
惊人的相似性 165
与e有关的有趣公式 169
第 13章 eix:“最著名的公式” 172
e的历史中有趣的一幕 182
第 14章 ex+iy:化虚数为实数 184
一个非同寻常的发现 205
第 15章 e究竟是怎样的一个数 210
附 录 221
附录1 关于纳皮尔对数的一些说明 222
附录2 lim(1+1/n)n在n→∞时的存在 225
附录3 微积分基本定理的启发式推导 228
附录4 在h→0时lim(bh 1)/h=1与lim(1+h)1/h=b
之间的互逆关系 230
附录5 对数函数的另一种定义 232
附录6 对数螺线的两个性质 235
附录7 双曲线函数中参数 的解释 238
附录8 e的小数点后100位 241
参考文献 242
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荣获1994年美国出版商协会专业与学术出版奖
这是一本节奏柔和、文笔优美的书,它会给读者带来很多乐趣。伊莱·马奥尔写了一本出色的书,它应该出现在所有的公共图书馆和学校图书馆。 ——伊恩·斯图尔特,《新科学家》
伊莱·马奥尔精彩地讲述了e的故事。按时间顺序的历史让我们得以了解与这个迷人数字的发展有关的人们的生活。伊莱·马奥尔把他的故事写在从阿基米德到希尔伯特的一群人身上。通过产生数学的人来描述数学,他把数学放在了它应该属于的地方——正好是人文学科的中心。
——杰瑞·p·王,《自然》
对于想要了解数学及其历史的书,想要更深入地理解重要数学思想地读者,可以推荐这本书。