约翰·史迪威来自墨尔本，1970年获得麻省理工学院数学博士学位，是旧金山大学数学系教授，2005年获得美国数学协会Chauvenet奖。

  数学就是一个与不可能发生近距离冲突的故事，因为数学中的一切伟大发现都接近于不可能。有许多表面看来不可能的例子，它们对于数学而言很重要。

  “渴望不可能”是数学中取得的许多进步的源头。本书中的大多数例子：无理数、虚数、无穷远点、弯曲空间、理想，以及各种类型的无穷……这些概念初看起来是不可能的，因为我们的直觉无法领会它们，但它们在数学符号体系的帮助下是可以被精确理解的，而数学符号体系是对于我们的感官的一种技术延伸。

本书涉及看似不可能的艺术、文学、哲学和物理学，摆脱了对数学概念的狭隘解释，拓宽了学生的视野。

《渴望不可能》以其美妙清晰的叙述带领你深入到摆弄数和形的探索之中，搞清我们被压制的有限世界的真实性和无限性。

——罗伯特·卡普兰和艾伦·卡普兰，“数学圈”

约翰·史迪威是最好的数学阐述者之一，他完成了一件几乎不可能的事情：为真正的不可能写出一个精彩的故事。

——皮耶尔乔治·奥迪弗雷迪

这本吸引人的书清晰而生动地展现了几个世纪以来数学想象展示出的壮丽篇章。

——菲利普·J·戴维斯，布朗大学

第1章无理数 / 1

1.1毕达哥拉斯之梦 / 3

1.2毕达哥拉斯定理 / 7

1.3无理三角形 / 10

1.4毕达哥拉斯之噩梦 / 14

1.5解释无理数 / 17

1.62的连分数表示 / 22

1.7平均律 / 28

第2章虚数 / 32

2.1负数 / 34

2.2虚数 / 38

2.3求解三次方程 / 41

2.4通过虚数得到实数解 / 44

2.51572年之前虚数在哪里 / 46

2.6乘法的几何学 / 50

2.7复数提供的超过了我们所要求的 / 55

2.8为什么将它们称为“复数” / 60

第3章地平线 / 63

3.1平行线 / 66

3.2坐标 / 69

3.3平行线与视觉 / 74

3.4不用度量的画法 / 79

3.5帕普斯定理和德萨格定理 / 83

3.6德萨格小定理 / 88

3.7代数定律有哪些 / 92

3.8射影加法与乘法 / 96

第4章无穷小 / 101

4.1长度和面积 / 103

4.2体积 / 106

4.3四面体的体积 / 108

4.4圆 / 112

4.5抛物线 / 116

4.6其他曲线的斜率 / 119

4.7斜率和面积 / 123

4.8π的数值 / 127

4.9那些死去的量的鬼魂 / 130

第5章弯曲空间 / 134

5.1平面空间与中世纪空间 / 136

5.2二维球面与三维球面 / 140

5.3平坦曲面与平行公理 / 145

5.4球面与平行公理 / 148

5.5非欧几何 / 152

5.6负曲率 / 155

5.7双曲平面 / 158

5.8双曲空间 / 162

5.9数学空间与真实空间 / 164

第6章第四维 / 168

6.1数对的算术 / 170

6.2搜寻适合三元数组的算术 / 172

6.3为什么n≥3时的n元数组不像数 / 174

6.4四元数 / 178

6.5四平方数定理 / 182

6.6四元数和空间旋转 / 185

6.7三维中的对称 / 188

6.8四面体对称与正二十四胞体 / 191

6.9正则多胞形 / 196

第7章理想 / 200

7.1发现与发明 / 202

7.2带有余数的除法 / 205

7.3唯一素因子分解 / 209

7.4高斯整数 / 212

7.5高斯素数 / 215

7.6有理斜率与有理角度 / 218

7.7唯一素因子分解失效 / 220

7.8理想，重获唯一素因子分解 / 224

第8章周期空间 / 229

8.1不可能的三杆 / 231

8.2柱面与平面 / 234

8.3狂野事物的所在地 / 237

8.4周期世界 / 240

8.5周期性与拓扑学 / 242

8.6周期性简史 / 246

第9章无穷 / 252

9.1有限和无穷 / 254

9.2潜在的无穷与真实的无穷 / 256

9.3不可数的 / 259

9.4对角线论证 / 262

9.5超越数 / 265

9.6渴望完整 / 269

结语 / 272

参考文献 / 276