题目18——连续数独
连续数独也是一个比较常见的题目类型,我们来看看这个例子怎么完成。
插图1
连续数独一般或观察挡板旁边是1或9的情况,因为这样的填数一定是唯一确定的。可以发现,D2是2,而CD2之间有挡板,所以C2只能是1或3。而显然,C2不能是1,因为C1是1,所以C2只能填入3;而根据这样的关系,我们立马可以得到E2=1,而A6=2,这些比较简单的结论我们马上都可以得到。
插图2
下面思考G7的填数。由于F7的填数是6,这使得G7要么是7,要么是5。如果G7是7的话,那么H7肯定就只能是8了,但可以看到,H67是8和9,是一组连续的数字,但它们之间并没有挡板的标记,这违背了全标的连续数独规则,所以G7只能是5。所以,这条连续挡板的连续序列就只能是5、4、3、2。
插图3
然后观察第7列,7的位置只能放在C7。如果E7=7,由于EF7是连续的数字,却没有挡板标记,所以违背了连续数独的规则;而如果I7=7,则可以立马确定I6=8,但HI6是一组连续数字,但它们没有标记,所以也矛盾了。
插图4
然后观察第6个宫,发现1的位置只能放在D9。EF9是不能放入1的,否则EF9有1,那么另外一个单元格必须是2,但2已经放在了这一个宫的另外一处位置:E8上,所以这意味着出现矛盾,而由于第5行含有我们填入的数字1,所以1此时只能放在D9。
现在第6个宫只剩下7、8、9没有填入。显然,7此时只能放在F89里。这意味着另外一个数字一定是和7连续的8,所以E7此时是9。
插图5
最后,我们来看第3个宫。可以看到,由于9列只剩下3和5没有填入了,所以AB9一定是3和5,所以根据这个规则,ABC8只能是6、8、9。不过,由于C78之间没有挡板标记,意味着两个数字是不连续的,所以7旁边只能是9,故C8=9。
再观察第4个宫,由于F9是7,所以唯一能和F2连续的数字只有9,所以F1=9,此题瓦解。
插图6
题目19——锯齿数独
如图所示,这是一个锯齿数独,我们要记得,锯齿数独大多都没有和标准数独一样的宫,所以排除用起来会很糟糕。
插图7
观察第6列,我们可以发现,1的填数位置只剩下C6可以放入。首先,由于B6和E7(数字1)同在一个锯齿宫里,所以B6是不能为1的;另外FGH6也都不能是1,它们和I4是同宫的。
接着观察上图涂色的锯齿宫。发现数字3只有A5可以填入,因为其余位置都会受到外部提示数3的影响。比如A3,第3列含有3的提示数;而B45、C4和D4也都分别受到第2、3、4行提示数3的影响,所以A5=3。
插图8
下面是一个比较复杂的割补法技巧。可以观察左侧图给出的第4列,我们可以看到的是第4列还没有填数,且不在上方涂色锯齿宫(A3所在锯齿宫)的空格只剩下两处,即FGHI4。而HI4是1和6,所以还剩下的FG4只能是3和7,它们的填数一定和锯齿宫里A3、A5、A6和B5的数字是一样的。
插图9和10
所以由此我们可以得到,既然3和7确定了,那么处于盘面正中间的锯齿宫里,9只能放在D6,所以D6=9,这也是这个题目里最难的一个步骤。
答案如下:插图11
题目20——标准数独
最后我们来看一则标准数独的例子。
插图12
这一则标准数独比较难的是,它的第1、9列是空的。首先,我们可以通过基础的排除,做到这里。
插图13
仔细观察第5个宫里可以填入2和8的位置。由于D2和G5的2和8的关系,D5肯定是不能填入2和8的,所以2和8只能在F456上,于是F456将同时产生2和8的区块结构。
于是我们照着这个结构可以往下继续,观察F7,我们可以找到一则唯一余数:F7=1。
插图14
接下来观察第1个宫,仔细一些就可以发现,4和7在第1个宫都只能放在C13上,所以C13此时构成了隐性数对结构。于是3就只能放在C6,所以C6=3,此题完结。
插图15
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