小平邦彦（Kunihiko Kodaira）
1915—1997，20世纪日本数学家，日本学士院院士、美国科学院和德国哥廷根科学院外籍院士。先后在美国普林斯顿高等研究院、哈佛大学、约翰斯·霍普金斯大学、斯坦福大学、日本东京大学等高校任教授，在调和积分理论、代数几何学和复分析几何学等诸多领域做出了贡献。1954年获菲尔兹奖，1957年被日本政府授予文化勋章，1984年获沃尔夫奖。著有《微积分入门》《复分析》《复流形理论》《几何世界的邀请》《惰者集：数学与数感》等。

微积分入门 为日本数学家小平邦彦晚年创作的经典微积分著作，有别于一般的微积分教科书，本书突出“严密”与“直观”的结合，重视数学中的“和谐”与“美感”，讲解新颖别致、自成体系，论证清晰详尽、环环相扣，行文深入浅出、流畅易读，从原理、思想到方法、应用，处处体现了小平邦彦的深厚功力与广阔视野。作者着眼数学分析的深处，结合自身独到的思考与理解，从严谨的实数理论出发思谋微积分，通过巧妙引导，启发读者自主思考，提升对微积分的领悟理解程度。
本书是小平邦彦为后人留下的一份重要文化财富，不仅值得数学专业人士研读，对于需要微积分知识的其他理工科学生和专业人员也具有深刻启示。

第　1 章 实数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　1
1．1　序．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　1
1．2　实数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　6
1．3　实数的加法与减法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12
1．4　数列的极限， 实数的乘法、除法．．．．16
1．5　实数的性质．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．27
1．6　平面上点的集合．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．43
习题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．60

第　2 章 函数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．61
2．1　函数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．61
2．2　连续函数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．65
2．3　指数函数和对数函数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．72
2．4　三角函数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．77
习题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．88

第3　章 微分法则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．89
3．1　微分系数和导函数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．89
3．2　微分法则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．93
3．3　导函数的性质．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　100
3．4　高阶微分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　106
习题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　127

第4　章 积分法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　128
4．1　定积分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　128
4．2　原函数和不定积分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　137
4．3　广义积分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　148
4．4　积分变量的变换．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　164
习题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　171

第5　章 无穷级数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　173
5．1　绝对收敛与条件收敛．．．．．．．．．．．．．．．．．　173
5．2　收敛的判别法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．179
5．3　一致收敛．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．188
5．4　无穷级数的微分和积分．．．．．．．．．．．．．．195
5．5　幂级数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．203
5．6　无穷乘积．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．217
习题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．223

第6　章 多元函数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．224
6．1　二元函数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．224
6．2　微分法则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．233
6．3　极限的顺序．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．260
6．4　n 元函数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．273
习题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．279

第7　章 积分法则(多元) ．．．．．．．．．．．．．．．．．．　280
7．1　积分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．280
7．2　广义积分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．292
7．3　积分变量的变换．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．316
习题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．349

第8　章 积分法则(续) ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．350
8．1　隐函数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．350
8．2　n 元函数的积分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．357
8．3　积分变量的变换．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．378
习题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．399

第9　章 曲线和曲面．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．400
9．1　曲线．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．400
9．2　曲面的面积．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．411
习题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．428

附录．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．429

解答，提示．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．432

索引．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．452