数的几何是数论的一个经典分支。本书给出它的基本结果和一些数论应用。基本结果包括凸体和格的性质，Minkowski和第二凸体定理，Minkowski-Hlawka容许格定理，Mahler列紧性定理，二次型的约化理论及堆砌与覆盖等；数论应用有四平方和定理及Hurwitz逼近定理等的证明。本书以大学理工科有关专业高年级学生和研究生为主要对象，也可供有关研究人员参考

前言 

主要符号说明 

章 n维点集 

1.1 整点 

1.2 列紧集 

1.3 对称凸体

1.4 星形体 

习题1 

第2章 格 

2.1 格和基 

2.2 子格 

2.3 点组扩充成基 

2.4 格关于子格的类数 

2.5 格点分布定理 

2.6 格在线性变换下的像 

2.7 格点列的收敛性 

2.8 对偶格 

2.9 对偶变换 

习题2 

第3章 

Minkowski 凸体定理 

3.1 Blichfeldt定理 

3.2 Minkowski凸体定理 

3.3 Minkowski线性型定理

3.4 例题 

3.5 格的特征 

3.6 用二次型表示整数 

习题3 

第4章 定理 

4.1容许格与临界行列式 

4.2 Minkowski-Hlawka定理 

习题4

第5章 Minkowski第二凸体定理 

5.1 距离函数 

5.2 距离函数与凸体 

5.3 距离函数与格 

5.4 商空间 

5.5 相继极小 

5.6 λ1？？？λn的估计 

5.7 Minkowski第二凸体定理 

5.8 对偶情形的相继极小 

5.9 复合体与参数数的几何 

习题5

第6章 Mahler列紧性定理 

6.1 线性变换 

6.2 格序列的收敛 

6.3 Mahler列紧性定理 

习题6 

第7章 

二次型绝对值的极小值 

7.1 定义在格上的二次型 

7.2 二次型的等价 

7.3 二次型的自同构 

7.4 正定二次型的约化 

7.5 正定二元二次型的极小值 

7.6 正定{n}元二次型的极小值 

7.7 正定二次型与临界格 

7.8 不定二元二次型绝对值的极小值 

习题7 

第8章 堆砌与覆盖 

8.1 堆砌 

8.2 覆盖 

习题8 

部分习题提示或解答 

参考文献 

索引