本书是第一本关于一维多项式非线性离散系统分岔动力学的专著。本书给出了多项式非线性离散系统分岔的一般条件，全面地讨论了一维多项式离散系统中高阶奇异不动点的出现分岔和切换分岔，系统地分析讨论了倍周期分岔和单调鞍点分岔所产生的周期-1到混沌的分岔树，提出了多项式离散系统的周期-2及全局倍周期重整化方法，并且首次确定了分岔树上周期-n不动点的出现机理和相应的倍周期重整化。读者将在书中看到非线性离散系统中妙趣横生的研究结果。

? 首先讨论了一维线性离散动力系统不动点的稳定性。
? 系统地讨论了二次、三次、四次多项式的离散动力系统不动点的稳定性及解的复杂性。
? 讨论了2m 次多项式和2m+1 次多项式的离散动力系统不动点的稳定性及分岔的复杂性。
? 展示了其单调和振荡的出现和切换分岔，包括单调和振荡上下鞍点分岔、单调和振荡源分岔、单调和振荡汇分岔。
? 首次提出了此类多项式离散系统的周期-2及全局倍周期重整化方法。
? 首次确定了分岔树上周期-n不动点的出现机理。
? 给出了此类多项式离散系统通向混沌的解析表达式。