作者弗兰克•J.法博齐是耶鲁大学管理学院的金融学副教授和国际金融中心的高级研究员，并担任《投资组合管理期刊》的编辑、《固定收益期刊》的副编辑、以及《结构化融资期刊》的顾问编辑。他拥有金融注册分析师和注册公共会计师的证书，已撰写和编写了数十本受到广泛赞誉的固定收益证券及投资书籍，包括《固定收益证券手册》、《房产抵押贷款证券手册》以及多本其他著作。

《固定收益数学：分析与统计技术（第四版）》呈现了关于固定利率债券和浮动利率债券的收益率测度、关键利率久期和收益率曲线的曲度、分级偿还债务抵押债券的现金流特征以及许多其他主题的内容和分析。它是所有固定收益投资组合经理和从业者信赖和需要的参考书卷。

在过去十年间，评估固定收益证券的概念和方法已发生了巨大变化。《固定收益数学》第四版解释了这些变化背后的分析和统计概念，并为读者提供了对类型广泛的固定收益产品投资进行持续风险控制所需要的知识。除了对新一代的资产支持证券进行内容更新以及对统计技术、模拟和优化模型章节进行更新外，更新后的第四版还增加了以下新章节：

利率建模、信用风险概念和公司债券测度、提前还款建模、MBS构建的基本知识、信用评分和风险因子识别的统计技术、跟踪误差和多因子模型

支持证券化产品的资产池（即抵押品）的现金流被用于偿付各级债券。在估计证券化产品的现金流时，我们必须对提前还款和违约做出假设。在证券发行时，分析师中会利用发行说明书、发行说明书附件、含计算内容的投资者营销资料，以及汇款报告中提供的信息估计现金流。在发行后，表S-3会提供资产池自发起以来的表现信息（包括逾期和损失），这项信息被称为静态资产池信息。在本章中，我们将讨论描述资产池以及量化实际和预测的提前还款和违约的测度。在本部分后面章节中，我们将在讨论房产抵押贷款证券时描述其他额外的测度。

结构化融资交易和证券化

“结构化融资”这一术语意指类型广泛的债务和相关证券。结构化融资的关键要素是：发行人偿付出借人的义务是由金融资产的价值或交易第三方提供的信用支持作为后盾的。 为了通过结构化融资获得发行人试图达到的信用评级，金融资产的价值和第三方信用支持可能都是必需的。

当我们表述“金融资产”的价值时，我们是指贷款或应收账款。记住，贷款或应收账款对出借人是金融资产，但对借款人是负债。因此，在结构性融资中，出借人利用贷款池或应收账款池作为其发行的债务工具的抵押品。

在传统的有抵押公司债券中，发行人必须产生足够的收入以偿还债务。例如，假如一家印刷设备的制造商发行债券持有人对其一家工厂拥有第一顺位抵押权的抵押债券，制造商必须能够从其所有业务经营中产生现金流以偿付这些债券持有人。相比之下，在结构化融资中， 还款来源的负担从发行人的现金流转移至金融资产池的现金流和/或为还款担保的第三方（假如金融资产池不能产生足够现金流的话）。例如，假如印刷设备制造商拥有来自与顾客签订的分期付款销售合同的应收账款，并如上所述在结构性融资中利用这些应收账款，那么这些应收账款支持债券的购买者获得的还款将仅依赖于归集应收账款的能力。即，它不依赖于发行人从经营产生现金流的能力。

完全或主要由金融资产池支持的债务工具一般被称为资产支持证券。创建由金融资产池支持的证券的过程被称为资产证券化，由此产生的证券叫做证券化产品。资产证券化中抵押品包含的金融资产被称为证券化资产。

资产支持证券的发行人包括：

制造公司的控制金融公司，它们仅为其母公司的产品提供融资；

大型工业公司的融资子公司；

独立金融公司；

国内和国外的商业银行。

第一类发行人的例子为汽车制造商的控制金融公司。例如，福特信贷公司是福特汽车公司的控制金融公司。它为希望购买福特汽车的个人提供融资或为希望购买福特汽车公司生产的车队的公司提供商业融资。

大型工业公司的融资子公司不仅为其母公司的产品，还为其他销售商的产品提供融资。三个例子是通用电气资本商业金融公司（GE Capital Commercial Finance）、IBM全球融资公司（IBM Global Financing）和卡特彼勒金融公司（Caterpillar Financial）。通用电气资本商业金融公司是通用电气的全资子公司，也是一家多元化的金融服务公司。IBM全球融资公司是IBM的全资子公司，为IBM和非IBM设备提供融资。卡特彼勒金融公司是卡特彼勒公司（全球最大的建筑和采矿设备、天然气和柴油发动机，以及工业用燃气轮机制造商）的金融分支机构，为卡特彼勒的设备、太阳能燃气轮机、以卡特彼勒组件装备的产品、美国三菱卡特彼勒叉车公司生产的叉车，以及通过卡特彼勒经销商销售的相关产品提供范围广泛的融资选择。

证券化举例

让我们用一个例子描述证券化。在我们的例子中，我们将利用一家虚拟公司，叫做印刷设备公司。我们假设这家公司生产印刷设备。其销售部分收取现金，但大部分来自分期付款销售合同。分期付款销售合同是指向印刷设备购买者发放贷款，购买者同意在一个指定时期内向印刷设备公司偿还这笔贷款。为简化起见，我们假设贷款期限通常为4年。贷款的抵押物是借款人购买的印刷设备。贷款规定了购买者支付的利率。

印刷设备公司的信贷部门做出是否向客户发放信贷的决策。即，信贷部门会从客户收到信贷申请，并基于公司制定的标准，决定是否发放贷款以及贷款金额。发放信贷的标准被称为承贷标准。由于是印刷设备公司发放贷款，它被称为贷款的发起人。

此外，印刷设备公司可能有一个负责维持贷款的部门。贷款的维持牵涉到从借款人归集还款、向可能会逾期的借款人发放通知，以及在必要时回收和处置抵押物（即印刷设备），假如借款人不在指定时间前偿还贷款的话。尽管贷款的维持商不必是贷款发起人，但在我们的例子中，我们假设印刷设备公司是维持商。

现在，让我们考察这些贷款如何能被用于证券化。我们假设印刷设备公司拥有超过1.5亿美元的分期付款销售合同。公司的资产负债表将这个金额显示为资产。我们进一步假设印刷设备公司希望筹集1.5亿美元。公司的首席财务官决定不发行1.5亿美元的公司债券，而是通过证券化筹集这笔资金。

为了做到这点，印刷设备公司将设立一个被称为特殊目的载体（special purpose vehicle，SPV）的法律主体。在我们的例子中，所设立的SPV叫做印刷设备资产信托（PEAT）。接着，印刷设备公司向PEAT出售1.5亿美元的贷款。作为回报，印刷设备公司将从PEAT获取1.5亿美元的现金。PEAT通过出售由1.5亿美元的贷款池支持的证券获得1.5亿美元。这些证券被称为资产支持证券或资产支持凭证。

在证券化中发行的证券被称为债券级别或层级债券。一笔简单的交易可以是仅出售一级票面值为1.5亿美元的债券。我们称之为债券级别A。假设债券级别A发行了200000份凭证，每份凭证的票面值为1000美元。于是，每个凭证持有者将有权从抵押品获得1/200000的还款。借款人（即印刷设备购买者）支付的每笔还款由本金还款和利息组成。

结构可以更为复杂。例如，我们可以制定向不同债券级别分配的本息还款不按比例进行分配的规则。发行说明书解释了这些规则，它们被称为结构的瀑布。我们可能难以理解为什么这种结构会被加以创建。需要理解的是，一些机构投资者寻求具有不同期限和价格波动性特征的债券。我们可以将证券化设计成创建具有对机构投资者更具吸引力的投资特征的债券级别，以满足这些需求。

更为复杂的交易的一个例子是：两个债券级别得以创建，债券级别A1和债券级别A2。债券级别A1的票面值为9000万美元，债券级别A2的票面值为1.1亿美元。优先次序规则可以指定债券级别A1将获取借款人（即印刷设备购买者）偿付的所有本金，直至所有债券级别A1的9000万美元得以全额偿还，然后债券级别A2开始获取本金。

正如第二十四章将解释的那样，一些结构具有多个资产级别，但两个资产级别在如何分担因借款人违约导致的损失方面有所不同。在这种结构中，债券级别被分类为优先级债券和次级债券。这个结构叫做优先次级结构。在优先级债券实现任何损失前，次级债券将会实现损失。例如，假设PEAT发行了1.8亿美元票面值的债券级别A，即优先级债券，以及2000万美元票面值的债券级别B，即次级债券。只要借款人的违约不超过2000万美元，那么债券级别A的1.8亿美元将得以全额偿还。

第一章

引言

本书概观

第二章

固定收益证券和衍生工具概观

债券的一般特征

债券

证券化产品

优先股

利率衍生工具

信用衍生工具

总结

第一部分

金钱的时间价值

第三章

未来价值

投资的未来价值

普通年金的未来价值

总结

第四章

现时价值

在未来获取的单笔金额的现时价值

非整数个时期的现时价值

现时价值的特性

一系列未来价值的现时价值

普通年金的现时价值

当支付频率大于每年一次时的现时价值

为任何金融工具定价

总结

附录：连续复合

第五章

收益率（内部收益率）

计算任何投资的收益率

当仅有单笔现金流时的收益率计算

将收益率换算为年收益率

总结

第二部分

无期权债券的定价和传统收益率测度

第六章

债券的价格

确定现金流

确定必需收益率

为债券定价

既定时刻的必需收益率与价格的关系

息票率、必需收益率与价格的关系

债券的时间路径

债券价格变化的分析

零息票债券的价格

报价

在清算日处于两个息票日期间时确定价格

买方支付的价格和报价

原始发行折价息票债券的税收处理

总结

第七章

债券的传统收益率和利差测度

现时收益率

到期收益率

赎回收益率

回售收益率

最差收益率

投资组合的收益率

收益率差测度

总结

第八章

收益率曲线、即期利率曲线和远期利率

债券是一个零息票工具的组合

收益率曲线

即期利率曲线

为债券定价

传统收益率差分析的缺陷

远期利率

总结

第三部分

投资收益分析

第九章

潜在的美元收益来源

潜在的美元收益来源

传统测度和债券美元收益的三个潜在来源

债券美元收益的利滚利成分的计算

影响利滚利成分之重要性的债券特征

税收考虑

总结和投资含义

第十章

总收益率

再次考察到期收益率和赎回收益率的缺陷

计算被持有至期满的债券的总收益率

在到期前出售的债券的总收益率计算

用总收益率分析可赎回债券

税后期满总收益率

情景分析

在期货合约的最廉价交割债券中的应用

总结和含义

第十一章

测量历史业绩

投资组合的时段收益率

计算子时段收益率的平均值

换算为年收益率

CFA协会业绩呈述标准

总结

第四部分

无期权债券的价格波动率

第十二章  

无期权债券的价格波动率特性

无期权债券的价格/收益率关系近观

无期权债券的价格波动率特征

影响价格波动率的债券特征

利用一个基点的价格值测量价格波动率

总结

第十三章

价格波动率测度：久期

麦考利久期

久期与债券价格波动率的关系

投资组合久期

近似久期

应用

利差久期

总风险

久期的最后提示

总结

第十四章      

综合久期和凸性以测量价格波动率

用久期估计价格：图形描述

测量凸性

由凸性导致的百分比价格变化

由久期和凸性引起的百分比价格变化

将凸性作为美元久期变化的测度

凸性性质的总结

凸性的价值

近似凸性：有效凸性

总结

第十五章

久期和收益率曲线

久期与收益率曲线的非平行变化

收益率曲线变化的类型和测量收益率曲线风险的方法

关键利率久期

水平、斜率和曲度久期

重塑收益率曲线的久期

总结

第五部分  

分析含内嵌期权的债券

第十六章

利率模型

测量利率的变化

利率的历史变化

无套利利率模型与均衡利率模型

单因子模型和多因子模型

单因子模型：正态模型与对数正态模型

应用无套利利率模型

总结

第十七章

买权：投资特征和价格特征

什么是期权？

购买和出售期权的收益

期权的内在价值和时间价值

期权的价格

买权的理论价格对因素变化的敏感度

期权的久期

总结

第十八章

含内嵌期权的债券的定价和价格波动率

可赎回债券的价格/收益率关系

含内嵌期权的债券的组成部分

为含内嵌期权的债券定价的格点模型

期权调整利差

含内嵌期权的债券的价格波动率

总结

第六部分

信用风险

第十九章

信用风险概念和公司债券的测度

信用风险的类型

评级转换表

测量违约率

回收率和违约损失率

信用风险建模方法

传统信用分析采用的财务比率

第七部分

分析证券化产品

第二十章

证券化产品的测度

结构化融资交易和证券化

证券化举例

摊还资产与非摊还资产

承贷过程中利用的信息

资产池的描述

提前还款测度

违约和逾期

总结

附录A：系列2002-MH3 CSFB制造式住宅过手凭证截止日的资产池描述

附录B：丰田汽车应收账款1996-A授予人信托的722335000美元6.30%级别A资产支持凭证的应收账款池构成

附录C：西尔斯赊购账户主信托II的西尔斯组合的构成和历史表现

第二十一章

摊还贷款的现金流特征

固定利率、等额还款、完全摊还的住宅抵押贷款

可调利率住宅抵押贷款

其他贷款类型

第二十二章

房产抵押贷款证券的现金流特征

提前还款选择权和现金流

联邦机构房产抵押贷款证券概述

联邦机构CMO和本息拆离MBS的现金流

信用敏感型MBS的现金流

总结

第二十三章

房产抵押贷款证券的提前还款模型

联邦机构提前还款模型

非联邦机构MBS的提前还款模型

总结

第二十四章

MBS构建的基本知识

MBS构建的概观

联邦机构CMO的构建

联邦机构房产抵押贷款拆离证券

信用敏感型CMO

总结

第二十五章

联邦机构房产抵押贷款证券的分析

静态现金流模型

蒙特卡洛模拟模型

以市场为基础的联邦机构MBS久期估计方法

总收益率

ABS定价的一般方法

总结

第八部分

统计和优化技术

第二十六章

概率理论和统计学的基本知识

概率理论的基本概念

概率理论的基本定理

随机变量和概率分布

离散概率分布和连续概率分布

描述概率分布函数

信用风险建模中利用的离散概率分布

连续概率分布

两个风险管理应用总结

第二十七章

回归分析

简单线性回归模型

多元线性回归模型

非线性回归

回归分析的应用

总结

第二十八章

信用评分和风险因子识别的统计技术

信用评分模型的统计技术

主成分分析法

总结

第二十九章

跟踪误差和多因子风险模型

跟踪误差

多因子风险模型

总结

第三十章

模拟

蒙特卡洛模拟

蒙特卡洛模拟的步骤

蒙特卡洛模拟步骤的说明

在房产抵押贷款证券投资组合中的应用

总结

第三十一章

优化模型

数学规划

数学规划模型的类型

应用

总结