第1章 人类活动驱动的水文极值事件变异
1.1 引言
水文极值事件是指在给定的时间尺度内，或者一定月份或季节内观测到的水文要素的*高值或*低值。水文频率分析方法作为推求水文设计值的一种标准工具已经得到广泛应用，水文极值事件的频率分析主要包括枯水频率分析和洪水频率分析，对特定水文过程做出尽可能正确的概率描述，从而对未来的水文情势做出概率性预估。人类活动改变了自然面貌，从而改变了陆地的水文情态。例如，地下水抽水对枯水流量变化规律影响巨大；水库的调洪调度对洪水流量变化规律有显著影响。本章旨在基于物理机制，推求出人类活动影响下的枯水频率分布函数和考虑水库影响的洪水频率分布函数。
枯水频率分析是开展生态流量和干旱程度评估的重要依据。现行枯水频率分析方法应用的前提条件是极值系列必须满足一致性要求，但随着人类活动影响的加剧，水文极值系列的非一致性问题越来越突出。对于不满足一致性要求的水文极值系列（即非一致性极值系列），若采用现行的一致性框架下的频率计算方法进行枯水频率计算，得到的设计成果会增加工程水文设计的风险。因此，开展人类活动影响下的枯水频率分析具有重要的理论及现实意义。为了推求人类活动影响下的枯水频率分布函数，本章将地下水抽水和人类废弃回水作为基流退水过程中的变量。具体推导步骤如下：①当不考虑人类活动影响时，假设枯水频率服从P-III型分布函数；②基于基流退水公式推导出*大降雨间隔时间的概率分布函数；③人类活动影响下基流退水公式发生改变；④联合人类活动影响下的基流退水公式和*大降雨间隔时间的概率分布函数推求人类活动影响下的枯水频率分布函数。
人类活动如水库的运行，将会对洪水频率曲线的特征产生显著影响。研究表明，水库的调节作用既会减小年*大洪水流量，又会使洪水序列的变异系数（CV）出现先增加后减小的特征。目前没有研究对水库影响下的洪水频率分析公式进行定性分析，因此本章通过三角形简化计算法和数值积分计算法，推求出水库调节前后入库、出库洪峰的关系公式，从而进一步推导出水库影响下的洪水频率分析公式。为了推求水库影响下的洪水频率分布函数，本章将水库的防洪调度规则简化为三个阶段，并引入三角形简化计算法和数值积分计算法，基于线性水库模型和非线性水库模型，推求出四种入库洪峰和出库洪峰的数学解析关系式。对出库洪峰关于入库洪峰的关系式求偏导，代入原频率分布函数，得到水库影响下的洪水频率分布函数。结果均表明，在线性水库模型中，人类的活动仅改变了频率分布函数的位置参数；但在非线性水库模型中，人类活动改变了整体的频率分布函数。
1.2 人类活动影响下的枯水频率分析
1.2.1 研究方法
传统枯水频率分析基于数理统计分析方法，不能考虑水文物理机制问题。Gottschalk和Perzyna[1]基于枯季临近降水的时间分布和基流退水曲线，在降水服从极值Ⅰ型分布和基流退水服从线性水库描述的假定下，推求出枯水频率曲线为韦布尔分布，该方法为枯水频率分析提供了理论依据。Wang和Cai[2]提出了考虑地下水抽水的人类活动退水曲线方程。本章基于线性水库模型和非线性水库模型，将人类抽水和回水活动作为具体影响纳入考虑，推求了人类活动影响下的枯水频率分析公式。推求过程主要包括以下四个步骤。
（1）未受人类活动影响的枯水频率分析公式为P-III型分布函数：
（1.1）
式中：*为年*小流量；*分别为P-III型分布函数的形状、尺度和位置参数。
（2）推求基于基流退水公式的年*大降雨间隔时间的概率分布函数。
（3）求考虑人类活动影响的基流退水公式。
（4）联立年*大降雨间隔时间的概率分布函数和考虑人类活动影响的基流退水公式，推求人类活动影响下的枯水频率分析公式。
1. 线性水库模型
地下水的水面比降较平缓，且其涨落与蓄泄关系相同，因为地下径流的蓄泄关系可以用线性水库模型[3]表示：
（1.2）
式中：Sg为地下水储量；k为蓄泄常数；Qs为地下径流。
假定基流退水过程在枯季无降雨，则基流退水公式可用指数方程表示为
（1.3）
式中：Q(t)为未受人类活动影响的河道在t时刻的总流量；Q0为起始流量。
枯季径流主要受三个特征参数影响：起始流量、*小枯水流量、降雨间隔时间。起始流量和蓄泄常数被认为是常数，而降雨间隔时间被认为是随机数。Gottschalk等[4]指出年*大降雨间隔时间可被认为是相互独立的随机数，因此可以用数学分布函数进行模拟，基于未受人类活动影响的径流流量服从P-III型分布函数的假定，反推求出年*大降雨间隔时间服从如下分布：
（1.4）
在传统研究中，地下水抽水等人类活动由于存在估算困难，往往被认为是固定参数，Wang和Cai[5]将人类活动（包括地下水抽水和废弃回水）作为内在参数进行考虑，推求了人类活动影响下的基流退水公式。地下水抽水是对枯季径流影响*大的人类活动，将地下水抽水作为内在参数纳入线性水库模型的基流退水公式中，可得人类活动影响下的基流退水公式：
（1.5）
式中：为受人类活动影响的河道在t时刻的总流量；为地下水抽水流量；为人类地下水抽水的消耗率。
由式（1.5）可以反推求出年*大降雨间隔时间在人类活动影响下的公式：
（1.6）
将时间t代入年*大降雨间隔时间分布可以推求出人类活动影响下的年*小流量分布：
（1.7）
人类活动影响下的枯水频率分析公式仍服从P-III型分布函数，但位置参数由变为，这也说明人类抽水活动明显减少了枯水流量。
2. 非线性水库模型
在模拟实际基流退水工程中，因为非线性水库模型比线性水库模型更加精确，所以非线性水库模型[6]在枯水研究中广泛应用，蓄泄关系可以表示为
（1.8）
式中：a和b为流域特征参数，通过拟合基流退水公式和实测数据得到。
非线性水库模型中，未受人类活动影响的基流退水公式由Wittenberg和Sivapalan[7]提出：
（1.9）
式中：Q(t)为未受人类活动影响的河道在t时刻的总流量；Q0为起始流量。Wittenberg和Sivapalan[7]通过分析基流退水公式和实测数据得出参数b的值，其可以被设置为0.5。与线性水库模型类似，基于未受人类活动影响的径流流量服从P-III型分布函数和基流退水公式，反推求出年*大降雨间隔时间服从如下分布：
（1.10）
Wang和Cai[2]推求出了考虑人类活动影响的基流退水公式：
（1.11）
式中：为受人类活动影响的河道在t时刻的总流量；为地下水抽水流量；为人类地下水抽水的消耗率。
由式（1.11）可以反推求出年*大降雨间隔时间在人类活动影响下的公式：
（1.12）
将时间t代入年*大降雨间隔时间分布可以推求出人类活动影响下的年*小流量分布：
（1.13）
对比推求的人类活动影响下的枯水频率分析公式与原频率分析公式可知，在非线性水库模型下，人类活动影响下的枯水频率分析公式不再服从P-III型分布函数，所推求公式在函数形式上发生了改变，除P-III型分布函数中原有的形状、尺度和位置参数外，新推求的分布函数还有从基流退水公式中得到的流域特征参数a和*。
1.2.2 结果分析
1. 流域水文资料
选取无定河流域为研究对象（图1.1），无定河流域地处毛乌素沙漠与黄土高原的过渡带，是黄河一级子流域。无定河干流河长为491km，平均坡降为0.2%，整个流域海拔为600～1800m，流域集水面积约为30261km2。白家川水文站为无定河*下游的水文站，其控制面积约为29660km2，占整个流域集水面积的98%。无定河流域属于大陆性干旱半干旱季风气候，该区域降雨量具有量少、强度大的特点。根据无定河流域1956～2000年实测资料，其多年平均年降雨量为401?mm，其中约73%发生在雨季（6～9月）。由于无定河流域内黄土质地疏松，植被覆盖度较低，且长期以来的乱砍滥伐对其生态系统造成严重破坏，水土流失问题较为严重，其中地下水抽水为该流域*频繁的人类活动[8]。
图1.1 无定河流域示意图
2. 特征参数估计
采用年*小值法计算无定河流域45年的枯季径流序列，基于线性矩法计算P-III型分布函数的形状、尺度和位置参数。为了模拟地下水抽水流量，在基流退水公式中，将变量作为一个常数值。根据中国统计年鉴的农业数据，估算了无定河流域地下水抽水流量Qg和取水量的消耗率。假设所有衰退曲线的初始流量都是相同的，Q0的值设置为32 m3/s，为所有年份观察值的平均初始流量。参数a是通过将衰退方程与观察到的衰退曲线拟合确定的，计算结果在表1.1中列出，图1.1为无定河流域示意图。
表1.1 无定河流域参数表
3. 频率曲线图
以时间变量t为参数，对无定河流域年*大降雨间隔时间进行取样排序，计算其经验频率。将经验频率、初始假定的频率公式和人类活动影响下的频率公式绘制成年*大降雨间隔时间的频率曲线图。线性水库模型和非线性水库模型推求的人类活动影响下的频率公式计算的理论频率值，以及无定河流域实测枯季径流值的经验频率如图1.2所示。
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