数值分析（原书第2版）

Timothy Sauer 乔治梅森大学数学系教授。1982年于加州大学伯克利分校获得数学专业博士学位，师从数学家Robin Hartshorne。他的主要研究领域为动力系统、计算数学和数学生物学。他是《SIAM Journal on Applied Dynamical Systems》、《Journal of Difference Equations and Applications》和《Physica D》等学术期刊的编委。

数值分析（原书第2版）

本书介绍了现代数值分析中的重要概念与方法，包括线性和非线性方程与方程组的求解、数值微分和积分、插值、 小二乘、常微分方程与偏微分方程的求解、特征值与奇异值的计算、数与压缩方法，以及优化技术。全书穿插介绍了收敛、复杂度、条件、压缩和正交这5个数值分析中 重要的概念。本书内容广泛,实例丰富,可作为自然科学、工程技术、计算机科学、数学、金融等专业人员进行教学和研究的参考书。

数值方法：设计、分析和算法实现

本书既清晰、简洁地介绍了标准数值分析教材所涵盖的内容，也介绍了非传统的内容，比如数学建模、蒙特卡罗方法、马尔可夫链和分形。书中选取的例子颇具趣味性和启发性，涉及现代应用领域（如信息检索和动画）以及来自物理和工程的传统主题。习题用MATLAB求解，使计算结果更容易理解。各章都简短介绍了数值方法的历史。而且还有网上资料。

数值分析（原书第2版）

译者序
前言
第0章 基础知识
0.1 多项式求值
0.2 二进制数字
0.2.1 将十进制转化为二进制
0.2.2 将二进制转化为十进制
0.3 实数的浮点表示
0.3.1 浮点格式
0.3.2 机器表示
0.3.3 浮点数加法
0.4 有效数字缺失
0.5 微积分回顾

软件与进一步阅读
章 求解方程
1.1 二分法
1.1.1 把根括住
1.1.2 多准？多快
1.2 不动点迭代
1.2.1 函数的不动点
1.2.2 不动点迭代几何
1.2.3 不动点迭代的线性收敛
1.2.4 终止条件
1.3 精度的极限
1.3.1 前向与后向误差
1.3.2 威尔金森多项式
1.3.3 根搜索的敏感性
1.4 牛顿方法
1.4.1 牛顿方法的二次收敛
1.4.2 牛顿方法的线性收敛
1.5 不需要导数的根求解
1.5.1 割线方法及其变体
1.5.2 Brent方法

事实验证1 Stewart平台运动学
软件与进一步阅读
第2章 方程组
2.1 高斯消去法
2.1.1 朴素的高斯消去法
2.1.2 操作次数
2.2 LU分解
2.2.1 高斯消去法的矩阵形式
2.2.2 使用LU分解回代
2.2.3 LU分解的复杂度

2.3 误差来源
2.3.1 误差放大和条件数
2.3.2 淹没
2.4 PA=LU分解
2.4.1 部分主元
2.4.2 置换矩阵
2.4.3 PA=LU分解
事实验证2 欧拉伯努利横梁
2.5 迭代方法
2.5.1 雅可比方法
2.5.2 高斯塞德尔方法和
2.5.3 迭代方法的收敛
2.5.4 稀疏矩阵计算
2.6 用于对称正定矩阵的方法
2.6.1 对称正定矩阵
2.6.2 楚列斯基分解
2.6.3 共轭梯度方法
2.6.4 预条件
2.7 非线性方程组
2.7.1 多元牛顿方法
2.7.2 Broyden方法

软件与进一步阅读
第3章 插值
3.1 数据和插值函数
3.1.1 拉格朗日插值
3.1.2 牛顿差商
3.1.3 经过n个点的d阶多项式有多少
3.1.4 插值代码
3.1.5 通过近似多项式表示函数
3.2 插值误差
3.2.1 插值误差公式
3.2.2 牛顿形式和误差公式的证明
3.2.3 龙格现象

3.3 切比雪夫插值
3.3.1 切比雪夫理论
3.3.2 切比雪夫多项式
3.3.3 区间的变化
3.4 三次样条
3.4.1 样条的性质
3.4.2 端点条件
3.5 贝塞尔曲线
事实验证3 利用贝塞尔曲线定义字体

软件与进一步阅读
第4章 小二乘
4.1 小二乘与法线方程
4.1.1 不一致的方程组
4.1.2 数据的拟合模型
4.1.3 小二乘的条件
4.2 模型概述
4.2.1 周期数据
4.2.2 数据线性化
4.3 QR分解
4.3.1 格拉姆施密特正交与 小二乘
4.3.2 改进的格拉姆施密特正交
4.3.3 豪斯霍尔德反射子
4.4 广义 小余项（GMRES）方法
4.4.1 Krylov方法
4.4.2 预条?

4.5 非线性 小二乘
4.5.1 高斯牛顿方法
4.5.2 具有非线性参数的模型
4.5.3 Levenberg-Marquardt方法
事实验证4 GPS、条件和非线性 小二乘
软件与进一步阅读
第5章 数值微分和积分
5.1 数值微分
5.1.1 有限差分公式
5.1.2 舍入误差
5.1.3 外推
5.1.4 符号微分和积分
5.2 数值积分的牛顿科特斯公式
5.2.1 梯形法则
5.2.2 辛普森法则

5.2.3 复合牛顿科特斯公式
5.2.4 开牛顿科特斯方法
5.3 龙贝格积分
5.4 自适应积分
5.5 高斯积分
事实验证5 计算机辅助建模中的运动控制
软件与进一步阅读
第6章 常微分方程
6.1 初值问题
6.1.1 欧拉方法
6.1.2 解的存在性、性和连续性
6.1.3 一阶线性方程
6.2 IVP求解器的分析
6.2.1 局部和全局截断误差
6.2.2 显式梯形方法
6.2.3 泰勒方法
6.3 常微分方程组

6.3.1 高阶方程
6.3.2 计算机仿真:钟摆
6.3.3 计算机仿真:轨道力学
6.4 龙格库塔方法和应用
6.4.1 龙格库塔家族
6.4.2 计算机仿真:Hodgkin-Huxley神经元
6.4.3 计算机仿真:Lorenz方程
事实验证6 Taa Narrows大桥
6.5 可变步长方法
6.5.1 龙格库塔嵌入对
6.5.2 4/5阶方法
6.6 隐式方法和刚性方程
6.7 多步方法
6.7.1 构造多步方法
6.7.2 显式多步方法
6.7.3 隐式多步方法

软件与进一步阅读
第7章 边值问题
7.1 打靶方法
7.1.1 边值问题的解
7.1.2 打靶方法的实现
事实验证7 圆环的扭曲
7.2 有限差分方法
7.2.1 线性边值问题
7.2.2 非线性边值问题
7.3 排列与有限元方法
7.3.1 排列
7.3.2 有限元以及Galerkin方法
软件与进一步阅读
第8章 偏微分方程
8.1 抛物线方程
8.1.1 前向差分方法
8.1.2 前向差分方法的稳定分析
8.1.3 后向差分方法
8.1.4 Crank-Nicolson方法
8.2 双曲线方程
8.2.1 波动方程
8.2.2 CFL条件
8.3 椭圆方程
8.3.1 椭圆方程的有限差分方法

事实验证8 冷却散热片的热分布
8.3.2 椭圆方程的有限元方法
8.4 非线性偏微分方程
8.4.1 隐式牛顿求解器
8.4.2 二维空间中的非线性方程
软件与进一步阅读
第9章 数和应用
9.1 数
9.1.1 伪数
9.1.2 指数和正态数
9.2 蒙特卡罗模拟
9.2.1 幂律和蒙特卡罗模拟
9.2.2 拟数
9.3 离散和连续布朗运动
9.3.1 游走
9.3.2 连续布朗运动
9.4 微分方程
9.4.1 有噪声的微分方程
9.4.2 数值方法求解
事实验证9 Black-Scholes公式
软件与进一步阅读
0章 三角插值和
10.1 傅里叶变换
10.1.1 复数算术
10.1.2 离散傅里叶变换
10.1.3 快速傅里叶变换
10.2 三角插值
10.2.1 DFT插值定理
10.2.2 三角插值函数的效率
10.3 FFT和信号处理
10.3.1 正交性和插值
10.3.2 用三角函数进行 小二乘拟合
10.3.3 声音、噪声和滤波
事实验证10 维纳滤波
软件与进一步阅读
1章 压缩
11.1 离散余弦变换
11.1.1 一维
11.1.2 DCT变换和 小二乘近似
11.2 二维DCT和图像压缩
11.2.1 二维
11.2.2 图像压缩
11.2.3 量化
11.3 霍夫曼编码
11.3.1 信息论和编码
11.3.2 JPEG格式中的霍夫曼编码
11.4 改进的DCT和音频压缩
11.4.1 改进的
11.4.2 位量化

事实验证11 一个简单的音频编解码器
软件与进一步阅读
2章 特征值与奇异值
12.1 幂迭代方法
12.1.1 幂迭代
12.1.2 幂迭代的收敛
12.1.3 幂迭代的逆
12.1.4 瑞利商迭代
12.2 QR算法
12.2.1 同时迭代
12.2.2 实数舒尔形式和QR算法
12.2.3 上海森伯格形式

事实验证12 搜索引擎如何评价页面质量
12.3 奇异值分解
12.3.1 找出一般的
12.3.2 特例:对称矩阵
12.4 SVD的应用
12.4.1 SVD的性质
12.4.2 降维
12.4.3 压缩
12.4.4 计算

软件与进一步阅读
3章 化
13.1 不使用导数的无约束优化
13.1.1 黄金分割搜索
13.1.2 持续的抛物线插值
13.1.3 Nelder-Mead搜索
13.2 使用导数的无约束优化
13.2.1 牛顿方法
13.2.2 速下降
13.2.3 共轭梯度搜索
事实验证13 分子形态和数值优化
软件与进一步阅读
附录A 矩阵代数
附录B MATLAB介绍
部分习题答案
参考文献
索引

数值方法：设计、分析和算法实现

译者序前言第1章　数学建模11.1　计算机动画中的建模21.2　物理建模：辐射的传播31.3　运动建模51.4　生态模型61.5　对网络冲浪者和谷歌的建模81.5.1　向量空间模型91.5.2　谷歌的PageRank算法101.6　第1章习题11第2章　MATLAB的基本操作142.1　启动MATLAB142.2　向量152.3　使用帮助172.4　矩阵182.5　生成和运行M文件192.6　注释192.7　绘图192.8　生成自己的函数212.9　输出212.10　更多的循环语句和条件语句232.11　清除变量232.12　记录会话242.13　更多的高级命令242.14　第2章习题24第3章　蒙特卡罗方法313.1　数学纸牌游戏313.2　基础统计363.2.1　离散随机变量373.2.2　连续随机变量393.2.3　中心极限定理413.3　蒙特卡罗积分433.3.1　布丰的针433.3.2　估计π453.3.3　蒙特卡罗积分的另一个例子463.4　网上冲浪的蒙特卡罗模拟493.5　第3章习题52第4章　一元非线性方程的解544.1　分半法574.2　Taylor定理614.3　牛顿法634.4　拟牛顿法684.4.1　避免求导数684.4.2　常数梯度法684.4.3　正割法694.5　不动点分析法714.6　分形、Julia集和Mandelbrot集754.7　第4章习题78第5章　浮点运算825.1　因舍入误差导致的重大灾难835.2　二进制表示和基数为2的算术运算845.3　浮点表示855.4　IEEE浮点运算875.5　舍入895.6　正确地舍入浮点运算905.7　例外915.8　第5章习题92第6章　问题的条件化和算法的稳定性956.1　问题的条件化956.2　算法的稳定性966.3　第6章习题99第7章　解线性方程组的直接方法和最小二乘问题1017.1　复习矩阵的乘法1017.2　Gauss消元法1027.2.1　运算计数1057.2.2　LU分解1077.2.3　选主元1087.2.4　带状矩阵和不需选主元的矩阵1117.2.5　高性能实现条件1147.3　解Ax=b的其他方法1167.4　线性方程组的条件化1197.4.1　范数1197.4.2　线性方程组解的敏感性1227.5　部分主元的Gauss消元法的稳定性1277.6　最小二乘问题1287.6.1　法方程组1297.6.2　QR分解1307.6.3　数据的多项式拟合1337.7　第7章习题136第8章　多项式和分段多项式插值1408.1　Vandermonde方程组1408.2　插值多项式的Lagrange形式1408.3　插值多项式的牛顿形式1438.4　多项式插值的误差1478.5　在Chebyshev点的插值和chebfun1498.6　分段多项式插值1528.6.1　分段三次Hermite插值1558.6.2　三次样条插值1568.7　若干应用1588.8　第8章习题160第9章　数值微分和Richardson外推1659.1　数值微分1659.2　Richardson外推1729.3　第9章习题175第10章　数值积分17710.1　Newton-Cotes公式17710.2　基于分段多项式插值的公式18110.3　Gauss求积公式18310.4　Clenshaw-Curtis求积公式18810.5　Romberg积分18910.6　周期函数和Euler-Maclaurin公式19110.7　奇异性19410.8　第10章习题195第11章　常微分方程初值问题的数值解19711.1　解的存在性和唯一性19811.2　单步方法20111.2.1　Euler方法20211.2.2　基于Taylor级数的高阶方法20511.2.3　中点方法20611.2.4　基于求积公式的方法20711.2.5　经典四阶Runge-Kutta和Runge-Kutta-Fehlberg方法20811.2.6　用MATLAB常微分方程解题器的例子21011.2.7　单步方法分析21111.2.8　实际执行的考虑21411.2.9　方程组21511.3　多步方法21611.3.1　Adams-Bashforth和Adams-Moulton方法21611.3.2　一般线性m步方法21811.3.3　线性差分方程22011.3.4　Dahlquist等价定理22211.4　Stiff方程22311.4.1　绝对稳定性22511.4.2　向后微分公式（BDF方法）22811.4.3　隐式Runge-Kutta(IRK)方法22911.5　隐式方法解非线性方程组23011.5.1　不动点迭代23011.5.2　牛顿法23111.6　第11章习题232第12章　数值线性代数的更多讨论：特征值和解线性方程组的迭代法23612.1　特征值问题23612.1.1　计算最大特征对的幂法24412.1.2　逆迭代24712.1.3　Rayleigh商迭代24912.1.4　QR算法24912.1.5　谷歌的PageRank25212.2　解线性方程组的迭代法25712.2.1　解线性方程组的基本迭代法25712.2.2　简单迭代25812.2.3　收敛性分析26012.2.4　共轭梯度法26412.2.5　解非对称线性方程组的方法26912.3　第12章习题270第13章　两点边值问题的数值解27313.1　应用：稳态温度分布27313.2　有限差分方法27413.2.1　精确性27613.2.2　更一般的方程和边界条件28113.3　有限元方法28513.4　谱方法29313.5　第13章习题294第14章　偏微分方程的数值解29614.1　椭圆型方程29714.1.1　有限差分方法29714.1.2　有限元方法30114.2　抛物型方程30314.2.1　半离散化和直线法30314.2.2　时间离散化30414.3　分离变量31014.4　双曲线方程31414.4.1　特征31414.4.2　双曲型方程组31514.4.3　边界条件31614.4.4　有限差分方法31614.5　Poisson方程的快速方法32014.6　多重网格法32414.7　第14章习题327附录A　线性代数复习329附录B　多元Taylor定理340参考文献342索引348