梁进：教授，数学系金融数学博士生导师，1989年荣获北京大学理学博士学位，随后在英国取得金融数学MSc学位，曾在葡萄牙、法国、德国和英国的几所研究所和大学从事应用数学的研究工作。2005年回国后从事金融衍生品和信用风险的研究，其所授课程为国家精品课程，在国内外核心杂志发表学术论文50余篇。此外，还组织学生参加数学建模竞赛。陈、张、项为同系同事。

    《数学建模讲义》内容分为初等模型、概率模型、微分方程模型、离散模型等章节，充分展现了数学的广泛应用。全书后面部分还介绍了数学建模的规范、常用软件，以及数学建模竞赛的情况介绍等，这些都是供读者参考的有价值的资料。第二版修订增加了一些内容，主要考虑教学和竞赛准备，内容不求多全，但求适合，主要着力于建模思想和相关技能，授人以渔。

序

第二版前言

前言

第1篇数学建模的方法1

第1章初等模型3

1.1图解法 ／ 3

1.2最小二乘法拟合 ／ 4

1.3状态转移法 ／ 13

1.4简单公式——席位分配问题 ／ 15

1.5类比比例法 ／ 22

1.6习题 ／ 23

第2章概率统计问题25

2.1概率问题——犯罪夫妇的认定 ／ 25

2.2随机过程问题I——马尔可夫链 ／ 27

2.3随机过程问题II——金融期权的二叉树方法定价* ／ 31

2.4数学模拟与Monte　Carlo方法 ／ 34

2.5元胞自动机 ／ 45

2.6习题 ／ 48

第3章数学规划问题50

3.1线性规划模型的建立 ／ 51

3.2线性规划的一般定义 ／ 60

3.3线性规划的理论解法* ／ 61

3.4线性规划的软件包解法 ／ 69

3.5应用 ／ 78

3.6非线性规划* ／ 82

3.7习题 ／ 86

第4章离散模型90

4.1简单图论 ／ 90

4.2对策问题 ／ 95

4.3层次分析法 ／ 100

4.4合理分配效益的Shapley方法 ／ 104

4.5球队排名问题 ／ 110

4.6习题 ／ 120

第5章微分方程模型122

5.1差分方程——斐波那契兔子与特拉法尔加战役 ／ 124

5.2常微分方程——人口模型 ／ 130

5.3微分方程组I——战争模型 ／ 136

5.4微分方程组II——传染病模型 ／ 141

5.5反问题* ／ 145

5.6微分方程差分方法和Matlab　解方程简介 ／ 148

5.7习题 ／ 150

第6章优化模型*153

6.1微积分方法寻求最优点 ／ 153

6.2随机优化模型——小商贩海鲜进货问题 ／ 161

6.3简单变分问题——最短距离问题 ／ 164

6.4自由边界问题——障碍问题* ／ 165

6.5动态优化——赛跑的体力分配* ／ 168

6.6变分理论简介* ／ 173

6.7习题 ／ 177

第２篇数学建模的相关问题181

第7章资料查询、数据处理、公式编辑、图表制作及其他应用软件183

7.1资料查询 ／ 183

7.2数据的搜集和处理 ／ 184

7.3数学公式编辑 ／ 185

7.4绘图 ／ 186

7.5制表 ／ 187

7.6数学软件Matlab简介 ／ 187

7.7其他数学软件包简介 ／ 191

7.8统计软件包简介 ／ 192

第8章建模论文的写作与演讲199

8.1论文撰写 ／ 199

8.2口述和演讲 ／ 203

第9章数学建模的验证、分析和评价204

9.1模型的评价原则 ／ 204

9.2模型的验证 ／ 205

9.3模型的分析 ／ 209

9.4建模论文的评判 ／ 213

第10章数学建模竞赛简介216

参考文献222

附录相关网站226