第1章 磁流体力学的基本理论
1.1 流体力学的基本概念
1.1.1 流体特性与基本假设
1.1.2 研究流体运动的基本方法
1.2 速度场与Helmholtz速度分解定理
1.3 应力张量
1.3.1 流体质点所受力的分类与应力概念
1.3.2 应力张量与变形率张量的关系
1.4 一般流体的基本方程
1.4.1 雷诺输运定理
1.4.2 质量守恒方程
1.4.3 动量守恒方程
1.4.4 能量守恒方程
1.4.5 热力学状态方程
1.5 运动导电流体的控制方程
1.5.1 广义欧姆定律
1.5.2 磁感应方程
1.5.3 磁流体力学近似
1.5.4 完整的磁流体模型方程
1.6 磁流体力学波
1.7 相似性与方程的无量纲化
1.7.1 耦合形式的磁流体方程组
1.7.2 非耦合形式的磁流体方程组
练习题
第2章 方程的数学性质
2.1 守恒型方程
2.1.1 守恒型方程的形式
2.1.2 守恒形式的数值价值
2.2 偏微分方程的三类：双曲型、抛物型、椭圆型
2.2.1 守恒型一维Euler方程组
2.2.2 守恒型一维理想磁流体方程
2.2.3 一阶拟线性方程组
2.2.4 一阶拟线性方程的分类准则
2.2.5 单个偏微分方程的分类
2.2.6 一维Euler方程组和理想磁流体方程组的类型
2.2.7 三维理想磁流体方程组的类型
2.2.8 特征线与黎曼不变量
2.3 黎曼问题
2.4 熵条件与弱解
2.4.1 Burgers方程与解的间断
2.4.2 弱解的定义
2.4.3 Rankine-Hugoniot跳条件
2.4.4 弱解的不唯一性
2.4.5 熵条件与物理解
练习题
第3章 数值离散基础
3.1 计算磁流体力学的基本概念
3.2 基本方程与定解问题
3.2.1 偏微分方程的基本结构
3.2.2 引入简化模型方程
3.2.3 定解问题的形式
3.3 数值格式——以热传导模型为例
3.3.1 求解域的离散化
3.3.2 导数的数值近似
3.3.3 差分格式的构造
3.4 差分格式的基本性质
3.4.1 格式精度
3.4.2 相容性
3.4.3 稳定性
3.4.4 收敛性
3.4.5 差分格式的耗散性与色散性
3.5 差分格式的稳定性分析方法
3.6 导数差分近似的一般方法
3.7 常用差分格式及其构造方法
3.7.1 Euler显式格式
3.7.2 Euler隐式格式
3.7.3 蛙跳格式
3.7.4 一阶迎风格式
3.7.5 Lax格式（或Lax-Friedrichs格式）
3.7.6 Lax-Wendroff格式
3.7.7 Beam-Warming格式
3.7.8 MacCormack格式
3.7.9 Crank-Nicolson格式
3.8 半离散格式与时间方向近似
3.8.1 半离散过程：从偏微分到常微分方程
3.8.2 时间方向差分：时间推进方法
3.9 守恒型格式
3.9.1 守恒型差分格式的定义
3.9.2 常见差分格式的数值通量
3.10 边界条件
3.10.1 边界条件的分类
3.10.2 常用变量的边界条件
3.10.3 边界条件的数值实现方式
练习题
第4章 双曲守恒方程组的数值格式
4.1 双曲守恒方程组的基本结构
4.1.1 从标量方程到系统方程
4.1.2 双曲型系统的数学结构
4.1.3 典型例子：Euler方程组与磁流体方程组
4.2 线性常系数双曲系统
4.3 中心型格式
4.3.1 Lax-Wendroff格式
4.3.2 MacCormark格式
4.4 迎风格式
4.4.1 常系数双曲守恒系统的迎风格式
4.4.2 非线性双曲系统迎风格式的构造思想
4.4.3 分裂类通量格式
4.4.4 Roe格式与HLL系列格式
4.5 TVD格式
4.5.1 单调性与保单调性
4.5.2 TVD概念
4.5.3 Harten构造条件与TVD格式的构造原则
4.5.4 限制器函数
4.5.5 非线性标量守恒律方程的TVD格式
4.5.6 非线性守恒系统的TVD格式
4.6 ENO与WENO格式
4.6.1 基本思想与通量分裂
4.6.2 三阶ENO有限差分格式
4.6.3 五阶WENO-JS有限差分格式
4.6.4 系统守恒律方程中的特征重构
4.7 熵条件格式
4.7.1 通量构造中的熵条件格式
4.7.2 守恒方程组中的熵条件格式推广
4.7.3 高阶熵条件格式
练习题
第5章 三维守恒方程求解方法
5.1 曲线坐标系中的基本方程
5.1.1 一般坐标变换方法
5.1.2 满足GCL条件的坐标变换
5.1.3 一般曲线坐标系下的方程组
5.2 格心网格方法
5.3 多维问题的一维化处理方法
5.3.1 各方向子问题的一维化表示
5.3.2 算子分裂法求解一维磁流体问题的特征系统
5.4 磁场散度处理
5.4.1 八波法
5.4.2 投影法
5.4.3 CT/CD方法
5.4.4 磁势法
5.4.5 GLM方法
练习题
第6章 磁流体力学程序设计与模拟实例
6.1 程序框架设计
6.1.1 网格处理模块设计
6.1.2 初始条件模块设计
6.1.3 边界条件实现方式与模块封装
6.1.4 时间推进模块设计
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