本书是偏微分方程研究领域的一本专著。本书主要内容为电磁流体动力学方程的适定性理论、大时间衰减性、渐进极限理论与奇异摄动理论，包括奇异摄动的基本理论、电磁流体动力学模型的适定性与大时间衰减性、电磁流体动力学模型的拟中性极限和零张弛极限等、漂流扩散方程的拟中性极限理论等。

　　《电磁流体动力学方程与奇异摄动理论》：
　　摄动方法在现代形式上成为物理过程的理论分析方面一个最强有力的工具之一，其中的第一个例子归功于1904年Prandt1发表的关于边界层理论方面具有开创性的一篇讨论班论文中，在Prandt1的研究之前，一般认为低粘性流体可以用非粘性的欧拉方程来描述，后者则通过令Re=∞从Navier—Stokes方程中得出。Prandt1确信流经刚体的大雷诺数的流体，欧拉方程在流体的主要部分都能成立，但在刚体的表面却不适用。在与墙相邻的薄面附近存在边界层，它有另外一组方程即Prandt1的边界层方程来描述。
　　1.3本书的主要内容介绍
　　本书主要介绍奇异摄动理论与渐近匹配方法，边界层理论与多尺度结构稳定性理论和电磁流体动力学方程组的适定性与渐近机理，系统地给出了奇异摄动的基本理论和主要研究方法，严格地建立了电磁流体和经典流体之间的本质联系以及电磁流体动力学模型的多尺度结构稳定性理论。全书共5章。
　　第1章是引言部分，介绍电磁流体动力学模型、奇异摄动方法的发展历史和本书的主要章节内容。
　　第2章是预备知识，主要介绍一些不等式技巧、奇异摄动理论的基本方法和边界层理论，我们以经典的常微分方程的两点边值问题特别是Friedrich’s模型问题为例来介绍奇异摄动问题的一般步骤和几种常用的奇异摄动分析方法，如奇异摄动匹配渐近展开法（MMAE）、连续补充展开方法（SCEM）等。奇异摄动理论的一个重要应用是边界层问题。这一章给出的例子都有显式解，尽管看起来简单，但它们包含奇异摄动理论的基本思想，为后面研究复杂的偏微分方程特别是流体动力学方程的边界层问题奠定了坚实的基础，我们非常希望能通过这本书给读者提供一些奇异摄动方面的必要的基本原理、一些专用于边界层的标准渐近方法，以及奇异摄动理论在来源于半导体材料、等离子体物理、受控核聚变和航空航天等应用科学中的电磁流体动力学模型方面的应用。
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第1章 引言
1.1 电磁流体动力学模型概述
1.1.1 Boltzmann方程
1.1.2 Maxwell方程
1.1.3 形式的推导
1.2 摄动方法的发展史
1.3 本书的主要内容介绍

第2章 预备知识
2.1 不等式技巧
2.1.1 几个常用的不等式
2.1.2 Hardy型不等式
2.1.3 其他不等式
2.2 奇异摄动方法介绍
2.2.1 正则问题和奇异问题
2.2.2 奇异摄动问题的近似方法
2.2.3 总结
2.3 流体动力学方程的边界层理论
2.3.1 一个边界层例子
2.3.2 Prandtl边界层理论

第3章 电磁流体动力学可压缩Navier-Stokes／Euler-Maxwell方程的渐近机理
3.1 电磁流体动力学可压缩Navier-Stokes／Euler-Maxwell方程的大时间
渐近性与衰减速率
3.1.1 等离子体双极等熵可压缩Euler-Maxwell方程组解的整体存在性
3.1.2 双极完全可压缩Navier-stokes-Maxwell方程组整体光滑解的渐近行为
3.1.3 双极非等熵可压缩Euler-Maxwell方程组cauchy问题整体光滑解的渐近性态
3.2 电磁流体动力学可压缩Euler-MaXwell方程的拟中性极限
3.2.1 e-MHD的适定性及其主要结果
3.2.2 主要结果的证明
3.3 电磁流体动力学可压缩Euler-Maxwell方程的零张弛极限
3.3.1 本节的主要结果
3.3.2 误差方程与局部存在

第4章 等离子体可压缩Euler／Navier-Stokes-P0isson方程的渐近机理
4.1 可压缩Euler／Navier-Stokes-Poisson方程的大时间渐近性与衰减速率
4.1.1 全空间上带张弛项的Euler-Poisson方程的大时间衰减性
4.1.2 等离子体物理中的三维可压缩Navier-Stokes-Poisson方程组的渐近性
4.2 可压缩Euler／Navier-Stokes.Poisson方程的拟中性极限
4.2.1 可压缩Euler-Poisson方程的拟中性极限
4.2.2 可压缩Navier-Stokes-Poisson方程的渐近极限

第5章 半导体漂流扩散方程的拟中性极限
5.1 绝热边界问题
5.1.1 好初值问题
5.1.2 一般初值情形
5.2 接触Dirichlet边界问题
5.2.1 构造近似解和匹配渐近分析
5.2.2 收敛性结果及其证明
5.2.3 定理5.2.1的证明
参考文献
索引
《现代数学基础丛书》已出版书目