阿瑟·本杰明：拥有约翰·霍普金斯大学的博士学位，任美国哈维姆德学院的数学教授。本杰明长期从事写作与教学工作，荣获多个奖项。他还是美国数学协会主办的《数学地平线》（Math Horizons）杂志的编辑。他做过三次TED演讲，演讲视频的观看人数超过1 000万。美国《读者文摘》（Reader’s Digest）称他为“美国*杰出的数学专家”。他与妻子及两个女儿住在美国加利福尼亚的克莱蒙特市。

读完《12堂魔力数学课》，你定会为你上学期间没机会读到这样的数学书而感到懊恼不已！

《12堂魔力数学课》作者阿瑟·本杰明是享誉全球的“数学魔术师”，他独创性地将许多人避之唯恐不及的数学与许多人津津乐道的魔术结合在一起，为众多数学恐惧症成人患者、正在学习数学的学生们开启了一个奇妙美丽的数学魔法世界。

《12堂魔力数学课》也堪称“12堂极简数学课”，囊括了我们从小学到中学到大学必须掌握的12个*重要的数学概念，比如算术、代数学、几何学、三角学、微积分、圆周率、无穷大等。更重要的是，本杰明既是一名优秀的数学教授，更是一位高明的魔术师，他的魔术棒所指之处，会让我们茅塞顿开。他在《12堂魔力数学课》中为我们准备了神奇精彩的数学魔术、开脑洞的智力问题，让我们在这趟数学的魔法世界之旅中，从大自然中领略斐波那契数列之美，从小幽默中领会到无穷大的奥秘，从《达·芬奇密码》中窥见黄金比例的魅力，从诗歌中找到圆周率的记忆方法，从圆筒冰激凌中认知排列组合的秘密，从彩票和扑克牌游戏中发掘概率的真谛，甚至可以通过神奇的数学魔术把自己包装成“数学天才”。

如果你已经对数学情有独钟，那么《12堂魔力数学课》将会给你带来无穷大的惊喜。如果你一直对数学兴趣平平甚至头疼不已，本杰明的魔术棒一定会把你变成一名真正的数学迷。

本书就是一个充满乐趣、节奏明快的魔术表演。“表演者”运用杰出的表演天赋，结合数学名师清晰明了的语言特点，通过扑克牌游戏、帕斯卡三角形等内容，向我们展示了数学的知识宝库。

——史蒂夫·斯托加茨，美国康奈尔大学数学教授、《X的奇幻之旅》作者

本书出版以后，所有父母都应该给自己的孩子买一本，再给自己买一本。这本书就是这么优秀，就是这么重要。别再犹豫了，赶紧开始阅读吧！

——迈克尔·舍默，美国怀疑论者学会创始人

人们都说魔术师绝不应该揭示魔术的奥秘。让我高兴的是，阿瑟·本杰明打破了这个陈规陋习。本书尽管篇幅不长，却将千年以来令数学界魂牵梦绕的数字秘密以及其他谜题清楚地展示在读者眼前。

——爱德华·伯格，美国西南大学校长

如果我在学生时代能够读到这本书，我一定会觉得它是一份*棒的礼物，我相信我的学生们也会有同感。他们还会反复翻阅这本书，因为每次阅读都可以学到新的数学知识，对数学有更深入的理解，加深他们对数学的爱与兴趣。

——理查德·鲁斯克，“解题的艺术”网站创始人、美国数学人才选拔赛负责人

阿瑟·本杰明通过这本书为我们表演了一个不可思议的魔术。在他的笔下，数学变得简单明了、妙趣横生。我们不禁会感到奇怪，为什么我们在上数学课时常会觉得索然无味、昏昏欲睡。普及数学知识的书有很多，本书可以说是其中的佼佼者。阅读每一页，我都有所收获；就连那些熟悉的内容，也让我觉得耳目一新。

——詹森·罗森豪斯，詹姆斯·麦迪逊大学数学教授

本书通过大量趣味横生的实例，引领我们徜徉在数学花园之中。任何对魔术、难题或者数学感兴趣的人，都可以在书中发现无数的乐趣。

——玛利亚·克拉韦，美国哈维姆德学院院长

各种类型的读者都可以从这本书中获得无穷的乐趣。魔术师大多不愿意揭示魔术的秘密，但是阿瑟·本杰明用这本书证明，揭示数学真理华丽外衣下的秘密，反而有利于我们欣赏数学之美。

——弗朗西斯·苏，美国数学协会主席

数学学习始于数字。在我们学会数数，以及利用文字、数字和实物来表示数的概念之后，学校老师就会教我们通过加、减、乘、除等运算程序摆弄这些数字，而且这个过程会持续多年。但是，我们往往不会注意到这些数字本身就具有某些神奇的魔力，稍加研究，便会给我们带来无穷的乐趣。

以数学家卡尔·弗里德里希·高斯（Karl Friedrich Gauss）小时候遇到的一个问题为例。一天，为了在自己处理其他事务时也让学生们有事可做，高斯的老师给全班同学布置了一个繁重的计算任务，要求他们求出从1 至100 的所有数字的和。结果，高斯很快就写出了答案——5 050，让老师和其他同学大为震惊。他是怎么得出这个答案的呢？高斯默想着把从1 至100 的所有数字分成两行，1 至50 按从小到大的顺序位于第一行，51 至100 按从大到小的顺序位于下面一行，如下图所示。高斯发现，每一列的两个数字的和都等于101，因此所有数字的总和就是50×101，等于5 050。

后来，高斯成了19 世纪最伟大的数学家，这并不是因为他善于心算，而是因为他可以让数字展现出优美的舞姿。我们将在本章探

讨很多有趣的数字规律，以了解数字是如何跳出美丽的舞蹈的。其中，有的规律可以帮助我们提高心算的速度，有的则会给我们带来美的享受。

数学魔术1：

请在心中默想一个在20和100之间的数字，想好了吗？现在，将这个数字的十位和个位相加，再用这个数字减去得到的和。然后，将得到的差的十位与个位数字相加。

你得到的和是数字9吗？

数学魔术2：

第一步：在1 到10 中选择一个数字（你也可以选择一个大于10 的数字）。

第二步：把这个数字加倍。

第三步：然后加上10。

第四步：再除以2。

第五步：最后减去你一开始选的那个数字。

我猜你得到的数字一定是5，对吗？

数学魔术3：

第一步：选择一个任意的两位数或者三位数。

第二步：把各个数位上的数字相加。

第三步：用最初的数字减去第二步得出的和。

第四步：将差的各个数位上的数字相加。

第五步：如果和是偶数，就乘以5。

第六步：如果和是奇数，就乘以10。

第七步：减去15。

你得到的那个数字是75吧？

引 言 V

第1章 数字之舞 001

数字的神奇规律 003

又快又准的心算法 011

第2章 有魔法的代数学 027

一个与代数有关的魔术 029

代数的黄金法则 030

奇妙的FOIL法则 036

求解未知数x  043

方程式的图像 048

魔术背后的代数定理 056

第3章 有魔法的数字“9” 059

世界上最神奇的数字 061

弃九法与加减乘除运算 064

书号、互联网金融与模运算 071

你出生那天是星期几？ 076

第4章 好吃又好玩的排列组合 085

数学中的感叹号 087

加法法则和乘法法则 090

冰激凌、彩票与扑克牌游戏 093

帕斯卡三角形和圣诞节礼物 103

第5章 超酷的斐波那契数列 117

大自然中随处可见的数字 119

兔子音乐与拼图 125

质数、黄金比例与《达•芬奇密码》 134

第6章 永恒的数学定理 147

紫牛、俄罗斯方块与数学定理的证明 149

有理数和无理数 156

棋盘覆盖问题与归纳性证明 161

谜一般的质数 171

第7章 开脑洞的几何学 181

答案出人意料的小测试 183

几何学经典定理 188

多边形的周长和面积 205

勾股定理与想象力 209

魔术时间到了！ 215

第8章 永不止步的π 217

一条能绕地球一周的绳子 219

冰激凌和比萨饼中的π 221

π的身影随处可见 233

π的近似值 235

关于圆周率的超级记忆法 238

第9章 用途多多的三角学 247

如何测量一座山的高度 249

三角学、三角形和三角函数 250

单位圆、正弦定理与余弦定理 257

妙趣横生的三角恒等式 268

弧度三角函数图像与经济周期 275

第10章 盒子外面的i和e  281

最美数学公式 283

虚数i是-1的平方根 284

复数的加减乘除运算 287

e、复利与里氏震级 293

e与彩票的中奖概率 300

完美至极的欧拉公式 305

第11章 快思慢想的微积分 309

“切”出一个体积最大的纸盒 311

最大值、最小值与临界点 321

一个关于奶牛的微积分问题 322

泰勒级数与你的银行存款 334

第12章 比宇宙还大的无穷大 339

神秘莫测的无穷大 341

等比数列和喝啤酒的数学家 343

调和级数奏出的优美乐曲 355

不可思议的无穷和 360

一玩就停不下来的幻方游戏！ 369

后记 375

致谢 379