科林.贝弗里奇（Colin Beveridge）在苏格兰圣安德鲁斯大学获得数学博士学位后，在美国蒙大拿州立大学工作数年，并参与美国国家航空航天局的“与星同在”（Living With A Star）项目。在此期间，他提出了以他命名的数学方程式，该方程式已被用于拯救地球不被太阳耀斑毁灭。在厌倦学术研究之后，他重返英国，致力于帮助学生们接纳数学。他竭力向这个世界展示，并非所有的数学家都是无聊透顶的书呆子，有些数学家是令人心潮澎湃、性格健全又非常有趣的。他目前生活在英国多塞特郡。
科林・贝弗里奇（Colin.Beveridge）在苏格兰圣安德鲁斯大学获得数学博士学位后，在美国蒙大拿州立大学工作数年，并参与美国国家航空航天局的“与星同在”（Living With A Star）项目。在此期间，他提出了以他命名的数学方程式，该方程式已被用于拯救地球不被太阳耀斑毁灭。在厌倦学术研究之后，他重返英国，致力于培养学生们学习数学的兴趣。他竭力向这个世界展示，并非所有的数学家都是无聊透顶的书呆子，有些数学家是令人心潮澎湃、性格健全又非常有趣的。他目前生活在英国多塞特郡。

《数学的世界（全彩）》内容简介：数学不仅是乘法表和对数法则，它的历史还充满了各种各样的故事、人物、传奇和预言。本书浅显易懂、引人入胜，从古巴比伦的数学计算到模块化定理的证明，为你清晰地呈现了整个数学学科的重要发展进程。本书不仅能帮助你了解数学的核心理论和思想，还将其中诸如伽罗华之死的疑点、牛顿与莱布尼茨的争端等有趣的故事娓娓道来。本书浅显易懂、内容丰富、插图精美，将数学这门博大精深而又引人入胜的学科精彩呈现出来。   《数学的世界》是“知识新探索”百科丛书中的一本，该丛书以精美的插图和活泼生动、引人入胜的讲解，化繁为简地诠释了各种复杂的理论，包括心理学、经济学、哲学、数学，以及量子物理、神经科学、化学元素等领域，全面充分地拓宽了我们对世界的理解，是一场奇妙的科学探索之旅。该丛书适合10岁以上人群阅读。

文字出现前的数学

最初只有空集，随后事物变得混乱不堪。

想描述文字出现前的数学显然很困难，因为文字记载的缺失让我们很难对其有太多的了解。

但想推断数字究竟是如何产生的并不难。当猎人回到村庄向村民报告他所追踪的动物时，大家很可能有这样的疑问：是否有必要派出一支队伍去追赶它们？这样他们需要知道动物的数目。动物的体积有多大，是什么动物？

实际上这并非人类所独有。你可能时不时地在一些骇人听闻的资料中看到“据科学家说，马会数数”。媒体对于科学家有一种特殊的尊重，媒体上“ 据科学家说”与“据政治家说”和“据运动员说”的效果显然并不相同。

马究竟会不会数数并非简单地看马能不能在地上用马蹄跺一定的次数，而是看数量的概念是否是它们重要的生存技能。

计数离记账仅一步之遥。此处的记账并非指像如今的会计一样工作，但它却是人类早期日常生活中不可或缺的组成部分。放牛时有多少头牛上山去了，又有多少头牛回来了？离雨季来临还有多少天？等等。

貌似数学物品的最古老的人工制品可能是距今有20000年历史的伊尚戈骨，它在1960年发现于如今刚果和乌干达边境处的塞姆利基河附近。最初人们认为它是“记账棒”（就像如今会计的账本），但它实际上可能是某种计算器。

这块骨头是狒狒的腿骨，在一端镶嵌有一块石英。骨头的表面布满了代表数字的各种记号。中间一栏有数字3 、6 、4 和8，以及像是10和5的记号：这正是加倍和减半运算；左边一栏有数字11、13、17和19，这是10～20所有素数；而右边一栏则是代表9(9=10-1)、19(19=20- 1)、21(21=20+1)和11(11=10+1)的记号。

第一个明确的数学物品来自公元前3000年的苏美尔（如今的伊拉克），它与巨石阵的年代相仿，一眼看上去就知道是数学工具。

巴比伦数学

现存最早的数学文字部分来自公元前1900年前后的巴比伦帝国。

占领苏美尔（当今的伊拉克）的巴比伦人将楔形的记号刻在黏土上，然后将黏土放在阳光下晒干，用于作为交易的永久记录和“简便计算表”。巴比伦人刻在黏土板上的内容有平方数表。在已知平方数的情况下，乘法运算可由简单的加减法与除4运算完成，而无须其他复杂的运算。

例如，要计算两个数的乘积，可以先计算这两个数和的平方、差的平方，然后将两个平方求差后再除以4。例如，为了计算7×18，巴比伦人会先查找(7+18)2=625和(18-7)2=121。其差为504，除以4后得到126（容易验证，126=7×18）。

类似地，巴比伦人还有用于计算除法的互补计算表以及用于求解已知特定三次方程的参照表。

有证据表明，巴比伦人对于勾股定理（毕达哥拉斯定理）也有深刻的认识，这比毕达哥拉斯要早得多。

60进制

我们在学校里所学的以及日常所使用的算术都是十进制：在某一位数到9之后就没有数字可用了，因此必须进位。

在十进制中，数字中每一位的位值是相邻位的10倍或者1/10。然而还有其他进制存在。公元前3000年前后的苏美尔人和公元前1830年前后的巴比伦人所使用的人类最初的书写系统采用的就不是十进制，而是60进制。实际上，如今60进制在时间和角度的计量中仍有迹可循，例如圆有360度，正是6×60，1度又可分为60分，1分又可分为60秒，与时间类似。

巴比伦系统中并没有60个代表各个数字的独立符号，实际上他们将数字分为每10个一组。

巴比伦人用类似酒杯的形状代表1，数字1～9就是将酒杯堆叠在一起。代表10的符号看上去像是卡通画中向右看的一只眼睛。例如，数字47包含4只眼睛，后面紧跟着7个酒杯；而数字63则是1个单独的酒杯（代表60），后面跟着代表3的3个酒杯。

巴比伦人的确有零的概念，但仅限于数字中间。例如，数字7247(7247=2×602+47)应写作2个酒杯（代表2），后面是一大段空白（代表60位为0），然后后面跟着如上介绍的、代表47的符号。

令人疑惑的是，巴比伦系统中并不区分1、60和3600，它们都是用1个酒杯来表示，因此在阅读时必须根据上下文进行解读。

前言

第一章：死亡三角形与数学的起源
文字出现前的数学
巴比伦数学
60进制
关于埃及的误解
埃及数学中的乘法
死亡三角形
毕达哥拉斯
毕达哥拉斯定理
阿基米德
欧几里得的《几何原本》
拜恩的《几何原本》
阿尔.花剌子模的简明书

第二章：文艺复兴、复数和虚数
斐波那契
卢卡.帕乔利与《数学大全》
卡尔达诺不可思议的人生
因子分解的挑战
邦贝利与虚数
亚琛的巫笃
虚数简史
复数的用途
阿根图

第三章：旧秩序
亚历山大城的丢番图
马林.梅森
得分问题
皮埃尔.德.费马
笛卡儿

第四章：巨人的肩膀
大秘密
周转圆方法
地球的确在动
伽利略与恒星视差
伽利略后来的故事
爱因斯坦所做的阐释

第五章：无穷小
芝诺
阿基米德和无穷小
刘徽的方法
牛顿VS莱布尼茨
牛顿
莱布尼茨
非标准微积分

第六章：法国大革命
十进制
十进制时间
拉格朗日
拉普拉斯
伽罗华
傅里叶
音乐与数学：波形

第七章：方幂和对数
智者与棋盘
约翰.纳皮尔
莱昂纳德.欧拉
哥尼斯堡七桥问题
本福特定律

第八章：《爱丽丝梦游仙境》中的神奇数学
四元数的诞生
四元数的应用
非欧几何
非欧几何：应用
庞加莱圆盘模型
查尔斯.路特维奇.道奇森
暗码文字板
道奇森所提出的选举制度
《爱丽丝梦游仙境》是一部消极进攻的抗议小说

第九章：无穷、不可判定性和计算机
格奥尔格.康托尔
大卫.希尔伯特
那谁来给理发师刮胡子呢？
伯特兰.罗素
哥德尔摧毁了数学
库尔特.哥德尔
图灵、邱奇和判定问题
巴贝奇、勒芙蕾丝和差分机
葛丽丝.霍普

第十章：数学的书写方式
罗马数字
零所引发的混乱
波兰表示法和逆波兰表示法
逆波兰表示法的工作原理

第十一章：苏格兰咖啡馆
地点：利沃夫
苏格兰笔记本
史蒂芬.巴拿赫
波尔.恩福罗和鹅
苏格兰笔记本的结局
巴拿赫-塔斯基悖论
选择公理

第十二章：游戏
约翰.冯.诺依曼
严肃游戏
“耶稣”克里斯.弗格森
让我们做个交易吧

第十三章：破译密码
早期的密码
破译恺撒密码和其他换位密码
肯迪
多字码密码
布莱切利园
阿兰.图灵
公钥密码学

第十四章：浅尝20世纪数学
伯努瓦.B.曼德尔布罗特
英国海岸线的长度
分形地貌
椭圆曲线
椭圆曲线列线图
安德鲁.怀尔斯
重温费马大定理

第十五章：重整混乱不堪的数据
数据的混乱不堪
弗洛伦斯.南丁格尔
健力士公司的商业机密
亚伯拉罕.瓦尔德与没有归队的飞机
布丰的针
高尔顿的牛

第十六章：当代数学英雄
保罗.埃尔德什
斯里尼瓦瑟.拉马努金
格里戈里.佩雷尔曼
艾米.诺特
玛丽安.米尔札哈尼
尼古拉.布尔巴基
约翰.何顿.康威
马丁.伽德纳

致谢