《爱科学学科学系列丛书：数学从这里走来》：
数学理论体系的建立
《九章算术》问世之后，我国的数学著述基本上采取两种方式：一是为《九章算术》作注：二是以《九章算术》为楷模编纂新的著作。其中刘徽的《九章算术注》被认为是我国古代数学理论体系的开端。
祖冲之的数学研究工作在南北朝时期最具代表性，他在刘徽《九章算术注》的基础上，将传统数学大大向前推进了一步，成为重视数学思维和数学推理的典范，我国古典数学理论体系至此建立。
一位农妇在河边洗碗。她的邻居闲来无事，就走过来问：“你洗这么多碗，家里来了多少客人？”农妇笑了笑，答道：“客人每两位合用一只饭碗，每3位合用一只汤碗，每4位合用一只菜碗，共用65只碗。”然后她又接着问邻居，“你算算看，我家里究竟来了多少位客人？”这位邻居也很聪明，很快就算了出来。
这是《孙子算经》中有一道著名的数学题“河上荡杯”荡杯在这里是洗碗的意思。很明显，这里要处理的是65个碗共有多少人的问题。其中能了解客数的信息是2人共碗饭，3人共汤碗，4人共菜碗，通过这几个数值，很自然就能解决客数问题。
《孙子算经》有3卷，常被误认为春秋军事家孙武所著，实际上是魏晋南北朝时期前后的作品，作者不详。这是一部数学入门读物，通过许多有趣的题目，给出了筹算记数制度及乘除法则等预备知识。
“河上荡杯”包含了当时人们在数学领域取得的成果，而“鸡兔同笼”这个题目，同样展示了当时的研究成果。
有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？这道题其实有多种解法。
其中一种解法：如果先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。伺理，也可以假设全是兔子。
《孙子算经》还有许多有趣的问题，比如“物不知数”等，在民间广为流传，向人们普及了数学知识。
其实，魏晋时期特殊的历史背景，不仅激发了人们研究数学的兴趣，普及了数学知识，也丰富了当时的理论构建，使我国古代数学在理论上有了较大的发展。在当时，思想界开始兴起“清谈”之风，出现了战国时期“百家争鸣”以来所未有过的生动局面。与此相适应，数学家重视理论研究，力图把从先秦到两汉积累起来的数学知识建立在必然的可靠的基础之上。而刘徽和他的《九章算术注》，则是这个时代造就的最伟大的数学家和最杰出的数学著作。
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