第1章 概述
1.1 前向散射的含义
在电磁和天文领域中，前向散射是指相对于声源位于物体的另一侧，且比入射 波波长尺度大，而比入射波照射面尺度小的物体引起的波场衍射、非均匀折射或者 非镜像方向上的反射，导致波场相位发生 90°以上偏转的现象。已经证明，在高频 情况下，前向散射几乎不受目标吸波能力的影响。实际上，前向散射可理解为在目 标体前向方向上对波场的一种扰动。当整个波场消失时（即产生阴影），散射场与 入射场场强相等，相位相反。在产生前向散射的情况下，按照光学中的巴比涅原理（Babinet's principle）（Guenther，2005；Jim.enez et al.，2001），即在高频情况下，不透 光目标体与同等侧影形状的“洞”形成的前向散射相同。基于此原理，可对目标前 向散射强度进行估计。在电磁场中前向散射具有目标强度大、几乎不受吸波能力影 响等一系列优势，这推动了前向散射雷达的发展（Abdullah et al.，2007；Cherniakov et al.，2005；Gould et al.，2002；Blyakhman et al.，1999）。
尽管从 20 世纪 80 年代开始就有水中目标前向声散射的相关研究工作 （Ingenito，1987），但并未引起水声科研人员对水声目标前向散射的重视。直至 20 世纪末期，潜艇降噪和吸波技术得到了巨大的发展，60 年代以后的 30 多年中潜艇 的辐射噪声级大约降低了 35dB，潜艇的反射本领也由于消声瓦的使用大约降低了 10dB（某些频段），使得水中隐身目标的探测变得越来越困难，水声探测的紧迫现状 使得水声科研人员重新去认识水声目标散射声场的精细特征。
对于水中目标体的前向声散射，也应该满足类似光学中的巴比涅原理。在经典 的前向散射目标强度估计理论中（Urick，1983），认为在高频情况下，目标前向散射 本领取决于目标在入射波方向的横向投影截面积 A 与入射波长 ff之比，目标强度 近似满足 （1.1）
根据式（1.1），对于水下潜艇这类典型目标，采用合适的频率照射时，其前向散 射目标强度可达到 40 ～ 60dB，能够高出反向目标强度 20dB 以上。
鉴于前向散射有如此巨大的优势，国外在 21 世纪初开始对水中目标前向声散 射探测重视起来。在著名的《2000|2035 年美国海军技术》报告（Council，1997） 中 提出将前向声散射探测作为主动声呐的四种工作模式之一，用于探测靠近双基地收发连线的目标，如图 1.1 所示。前向散射探测是与收发合置和收发分置探测不同 的一种特殊探测方式。后两者都是利用从目标反向散射的声能来探测目标，而前向散射探测利用了目标靠近发射源和接收基阵之间的连接线时引起的声场变化来探测目标。在该报告中指出采用这种探测方式的优点是可以大大降低发射功率，并增加通过降低目标强度进行水声对抗的难度。利用许多小功率发射源和接收基阵就能构成一个监视网，在潜艇穿过发射源和接收基阵的连接线时对其进行跟踪。前向散射水声探测系统可提高对较大海区的可靠搜索能力，有效对付敌方潜艇所采取的大多数对抗措施。由此可见，前向散射探测在军事上具有重要的应用前景。
图 1.1 水声主动探测工作模式示意图
声波在海洋里传播受到水体和信道边界的影响，存在着多途、频散等声传播效应，海洋波导中的声传播远比空气中的电磁波传播复杂得多。为了充分发挥前向散射探测的优势，需要解决两方面的基础问题：一个是水中目标体前向散射声场特征表征研究；另一个是水声信道中直达波强干扰下的声场特征提取方法。
1.2 自由空间目标声散射模型
对自由空间中的目标体声散射研究由来已久。由于水声探测的需求，主要关注于单基地和小分置角的散射特征，少有专门针对目标大分置角或前向声散射的建模方法。目前，一些基于波动方程理论的声散射模型并未对散射角度进行严格限制，因此经改进后可用于前向散射声场特征分析。故此，本节将散射建模的一般方法作为前向散射模型一并总结介绍。
众所周知，水中目标的声散射特征研究具有极其重要的科学理论价值和广泛的实际应用意义。国内外围绕这个问题在声散射理论、声散射计算方法、实验验模等方面进行了广泛而细致的研究，提出了一系列声散射严格理论和近似解法，不仅对水中目标声散射特征有了深入的掌握，还从工程应用角度建立了若干散射特征的预报模型。
对目标散射声场的建模计算，理论上是解一个数学物理问题，在数学上被归纳为在特定的边界条件下求解波动方程问题。对水中物体声散射的建模，主要是对Helmholtz-Kirchhoff积分方程表达式进行数学变换和数值离散化，从而使得复杂情况下的散射变得容易计算。美国物理学家 Waterman（1971，1969） 基于 Helmholtz-Kirchhoff积分方程*先提出了计算声散射的 T 矩阵法。此外，还进一步发展出了多层散射体和不同形状散射体的 T 矩阵法，其基本原理是以散射体表面为界，取一个内切球和一个外切球，将直达波声场、散射波声场和格林函数都在相应的区域按球面波本征函数展开。他用一组完备正交的基本函数族的组合来表示矢量形式的内部和外部 Helmholtz-Kirchhoff积分方程，利用该方程及位移矢量和张力矢量满足的边界条件，分别用内切球面和外切球面上本征函数积分的正交性，从而得到联系入射波与散射波的展开系数的 T 矩阵表达式，*终得到散射声场。T 矩阵只依赖于散射体的形状和材料性质，在解决弹性体的声散射问题上，特别是对于近球形物体的声散射问题，是比较有效的。T 矩阵法适应条件窄，要求散射体表面光滑，并且其本是凸的。理论上应将 T 矩阵计算到无穷阶叠加，因而在计算中一般都要进行截取，存在截断误差。对于一些目标长度比很大的散射体（如长度比为10：1 的椭球体），用球函数展开式描述结构表面应力和位移收敛较慢，所需展开式阶数急剧增加，致使 T 矩阵法所涉及的线性方程组的系数矩阵病态化，求解遇到困难。Hackman 等（1988，1985，1984） 提出了用椭球函数作为基函数展开的 T 矩阵法，虽然从理论上可以解决上述问题，但在实际运用中椭球函数的运算量非常大，因而也没有太大优越性。
有限元法（Ihlenburg，1998） 基本思想是使用有限个元素上的声特征量的线性叠加代替 Helmholtz-Kirchhoff积分方程中的求积计算，该方法采用了吸收边界条件对无限大空间进行截取。在实际应用中，往往把散射问题分成目标本身的受激振动和刚性体的散射两部分进行处理。前一部分按有限元思想进行离散处理，用数值方法进行求解。后一部分按 Helmholtz-Kirchhoff积分用解析方法求解。目标的散射场可以看作二者的结合。从原理上讲，这种方法对于外形和结构的要求不严，适应能力较强。研究人员（Burnett et al.，2007；Burnett et al.，2006；Zampolli et al.，2004） 开发出了可靠的水中物体散射声场有限元计算软件，可以方便地计算复杂环境下的近距离散射声场。Shirron 等（2005） 通过引入完美匹配层，提出了可计算海底附近目标声散射的有限元方法。
边界积分方法（Boubendir et al.，2002；Wu et al.，1992；Wu et al.，1991a；Wu et al.，1991b；Seybert et al.，1987；Reut，1985；Burton et al.，1971） 对边值积分方程问题进行了离散化处理，在解决辐射和散射问题时受到了很大的关注。它对物体的形状和结构要求更宽，在大多数情况下对于边界题的积分可以用数值积分进行处理。边界元法将所讨论的边界区域分割为很多微小的单元（边界元） 的组合，和通常的有限元法一样进行离散化处理。只要分割适当，这种数值方法会取得更好的效果。由于在某些特征频率下，边界元法不能给出唯一解，在一般使用时，需要和 CHIEF方法（combined Helmholtz integral equation formulatum）（Wu et al.，1991b；Seybert et al.，1987） 或者该方程的法向求导公式（Burton et al.，1971） 相结合，避免特征频率下求解的奇异现象。该方法的缺点是当频率比较高时，需要很细的网格划分，计算量非常大，容易引起方法的不收敛，目前主要致力于解决算法的稳健性问题。例如，Wu 等（1991a） 提出用柯西积分方程解决方法的不稳健性问题。Hwang（1997）提出用全局物体表面替代边界元解决散射的积分问题，减少了计算量。Boubendir等（2002） 针对有限元和边界元不完全耦合提出了区域分解法。
对于壳体的散射问题，采用有限元-边界元耦合方法，可以充分利用有限元在分析结构响应时的有效性和边界元在分析外场时的快捷性，在解决复杂问题时获得了应用。频域的耦合方法已经广泛使用。例如，研究人员（Jeans et al.，1990；Mathews，1986） 用有限元-边界元方法分析了三维流/固耦合问题，求解了球壳的辐射声场；Zeng 等（1995） 用有限元和边界积分方程方法对柱壳的散射问题进行了求解。目前，耦合方法的时域模型也开始得到关注和研究（Gong et al.，2006；Remis，2000）。上海交通大学对壳体的单基地目标回波特性进行了研究，并建立了能预报目标强度的板块元模型，采用有限元-边界元耦合方法分析了弹性目标的声散射问题（卓琳凯等，2009，2007；范军等，2001）。中国科学院声学研究所徐海亭等（1995）利用边界元和有限元方法，研究了平顶有肋柱壳和部分充水有隔板弹性复杂球壳的声散射，得到了基本结论。
由于有限元和边界元方法的缺点，无限元方法（Hohage et al.，2009；Autrique et al.，2007；Gerdes，1998；Burnett，1994） 的研究受到了重视，它可以用来对声散射问题进行建模。无限元方法截取声场的多极点表达式，经过近似和离散化后变为包含稀疏矩阵的线性表达式，研究证明无限元方法比有限元方法更适合解决外部的声散射问题。具有代表性的是 Burnett 等（2007） 利用椭球坐标系的多极点表达式来解析散射声场，取得了一定的效果。
边界元-特征波函数展开法作为 T 矩阵法的改进，对外部声场采用特征波函数展开，对弹性结构体则采用边界元法。Su 等（1980） 用这种方法计算了带球帽有限长薄壳柱在声波正入射时水中目标的散射特性，计算所用时间比 T 矩阵法少，且结果更准确。有限元-特征波函数展开法先在电磁波散射问题中采用，称为单一矩法（谭红波，2002；鲁述等，1993）。其基本思想是用假想的球面包围散射体，球内部分用有限元离散化近似。球外区域的声场采用球面波函数展开，使问题变得比较简单。用这种方法可以计算弹性圆盘、有限长有棱角弹性圆柱、无限长有棱角的刚性柱等目标的散射。由于球面波函数在球面上正交，入射波各球面波分量的散射是相互独立的，可逐个计算，故不存在用有限元-积分方程法计算时声介质阻抗矩阵破坏有限元矩阵窄带性质的困难，球面内包括部分流体和弹性体，通常选用声压和位移两种不同的物理量为自变量，需要通过耦合矩阵在边界上将两者耦合起来。这种方法用有限元方程描述弹性结构的部分邻近流体，在球面外区域采用球面波函数展开，对弹性结构和复杂外形都有较强的适应能力，是一种能稳定地得到较好结果的解法。
作者所在课题组依据变形柱方法计算了有限长不锈钢圆柱壳的前向和反向散射声场，并设计开展了消声水池实验（Lei et al.，2010），获得了*个关于前向和反向散射目标强度对比的实验结果。
1.3 水声信道中目标的前向散射模型
对于水声信道中的目标，作用到目标的入射声场远比自由空间中的入
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