第1章 绪论
1.1 足式机器人腿部液压驱动系统灵敏度分析的意义
液压足式机器人具有足式机器人和液压驱动的双重优势，如环境适应性高、承载能力强等，在勘探、运输和救援等军民领域具有广阔的应用前景，近年来始终属于机器人领域的研究热点方向之一。美国等国家已将高性能液压四足机器人列为陆军未来的战场装备。我国同样高度重视足式仿生机器人的研究。《中国制造2025》、《国家中长期科学和技术发展规划纲要(2006—2020)》和国家高技术研究发展计划(863计划)先进制造技术领域发展战略目标中明确指出要重视足式机器人的研究，并于2010年将“高性能四足仿生机器人”列入863计划主题项目指南。2016年，科技部发布《“十三五”国家科技创新规划》，明确将发展智能绿色服务制造技术-智能机器人列为重点研究领域，并于2017年发布国家重点研发计划“智能机器人”等重点专项。2018年12月和2020年3月，科技部再次分别发布“智能机器人”重点专项2019年度、2020年度项目申报指南。2020年10月，国家公布“十四五”规划建议，其中重点提到的“高端装备制造”和“人工智能”等领域都涉及足式机器人的相关研究。2019年底，《科技日报》总结了“卡中国脖子的35项关键技术”，其中第16项标题为“算法不精，国产工业机器人有点笨”，文中提到机器人核心控制算法被国外知名研究机构“卡脖子”。
近年来，以美国波士顿动力公司为代表的国外知名研究机构相继发布了多款高性能的液压驱动型足式机器人，如BigDog、Atlas、LS3和HyQ等。因国内相关研究团队起步较晚、核心技术受到垄断等因素，该类机器人虽在国家大力资助下经历多个研究团队多代样机研制，但性能始终距离国外知名研究机构有较大差距，并且近年来差距还有越拉越大的趋势。因此，如何能够研制出该类具有独立自主知识产权的高性能机器人，在国内树立标杆并对标国际前沿，从而摆脱国外同类产品技术垄断的阴霾，在该领域已成为国家层面的重要需求和“卡脖子”问题。
该类机器人的运动性能由每条腿的控制性能决定，并且地面环境结构的负载特性也均作用于机器人各腿部足端，当各运动部件与未知的高刚度环境(地面、障碍物等)发生接触时，若不能保证机器人每条腿均具备一定的柔顺性，则难以缓解冲击，不仅有可能造成机身及其附带的电子设备损坏，而且会极大地影响机器人整机的控制性能。因此，每条腿均能实现有效的柔顺控制是机器人整机步态控制的重要构成部分，而阻抗控制是现今*常用的柔顺控制方法。国内外现有的阻抗控制方法及其相应的优化控制方法，一般多针对阻抗控制外环，由于液压驱动型足式机器人采用液压驱动系统作为控制内环，所以该系统存在强非线性、参数时变性等诸多干扰因素。同时，加入不同阻抗控制方法后的腿部液压驱动系统，所呈现的动态柔顺性与负载特性的耦合关系直接影响着阻抗控制性能。因此，有必要研究该类机器人腿部液压驱动系统中各参数对系统性能的影响程度。
灵敏度分析是一种可以分析系统各参数变化对系统特性影响程度大小的有效方法，特别是对非线性系统同样适用。采用灵敏度分析可以定量地掌握系统各类参数的变化对腿部液压驱动系统控制性能的影响程度，这是机器人腿部结构优化和各类补偿控制的基础。液压驱动系统固有的复杂性、非线性、参数时变性及控制难题，是灵敏度分析应用的瓶颈。其中，液压驱动系统的非线性因素主要包括伺服阀的压力-流量非线性、饱和非线性、死区非线性、滞环非线性及伺服缸的摩擦非线性等；参数时变性则主要是由工作参数的波动、干扰的动态影响、温度等环境条件的改变、元器件的磨损和老化等一系列原因引起的。为便于计算和分析，经典控制理论将液压控制系统模型简化为一个线性定常的微分方程组来描述。在这个方程组中，与液压驱动系统性能相关的液压缸工作面积、液压缸工作行程、液压缸泄漏系数、液压缸活塞初始位移、液压油有效体积模量、系统工作压力、液压缸两腔压力、伺服阀的固有频率、阻尼比、流量系数、伺服阀的压力-流量系数、外负载力和摩擦力等一系列参量均为液压驱动系统的参数。由于生产过程中有制造容差、测量时有测量误差、液压元件及材料的老化、液压驱动系统的工作环境及运行条件与理想条件不一致，以及液压驱动系统的工作参数动态变化等一系列无法预测的因素，这些参数的不确定性将导致液压驱动系统的实际工作性能不会与理想工作性能完全一致，这些都涉及了液压驱动系统的参数灵敏度问题。依据灵敏度分析理论，可将影响液压驱动系统性能的参数灵敏度问题分为以下四种：
(1)如液压缸工作面积、液压缸工作行程、系统工作压力、液压油有效体积模量和液压缸泄漏系数等参数，其实际值偏离设计值而造成的系统性能改变不会引起液压驱动系统特性的质变，即参数值的摄动不会导致系统模型阶次的变化，称为参数灵敏度问题。
(2)如液压缸活塞初始位移、初始速度、初始加速度、两腔的初始压力等参数的实际值为液压驱动系统工作的初始值，若这些参数发生摄动，则可以认为是液压驱动系统初始条件发生了变化，从而影响液压驱动系统的动态性能，称为参数灵敏度问题。
(3)如伺服阀传递函数特征方程涉及的高阶项系数，是将伺服阀由原始的含非线性因素的高阶微分方程简化后得到的参数，以便于系统的整体建模和计算，这种人为将系统中某些高阶次项的系数由非零值取为零所导致的参数改变，会影响液压驱动系统整体阶次，进而引起系统结构的改变，称为参数灵敏度问题。
(4)如外负载力、摩擦力等液压驱动系统的外干扰信号，可认为是系统的外介质参数，液压驱动系统具有抗干扰作用能力的参数灵敏度问题，称为系统对环境改变的参数灵敏度问题。
可见，影响液压驱动系统的参数很多，为了有效设计计算和调试系统，需要了解众多参数中哪些对系统动态性能影响较大，哪些由于对系统动态性能影响较小而可忽略不计，这就是液压驱动系统灵敏度分析所要解决的问题。另外，若已经基于*优控制理论或其他有效的控制理论完成了液压驱动系统的设计和调试，则液压驱动系统在某种工况下性能*优，而液压驱动系统的以上参数存在摄动情况，其所具有的*优性能是否会受到影响，如何去补偿这些影响以保证液压驱动系统的性能全局*优，从而有效提高系统的稳健性，使其特性受各种参数摄动及非结构不确定性的影响很小，也是液压驱动系统灵敏度分析所要解决的问题。机器人腿部液压驱动系统参数灵敏度问题的成功剖析，将有助于该类机器人整体性能的提升，加速我国在该类机器人领域的研制进程，同时将促进高性能液压驱动技术在其他领域机器人中的有效应用。
1.2 足式机器人腿部液压驱动系统灵敏度分析的发展现状
1.2.1 足式机器人腿部液压驱动系统
美国波士顿动力公司从1976年开始研制单足跳跃机器人，自此液压足式机器人[1-4]的相关研究成为机器人领域的热点。2005年，液压四足机器人BigDog横空出世[5-7]，此后包括重型四足机器人LS3、运动*快的四足机器人WildCat[8，9]、具有较高商业价值的四足机器人Spot和液压双足机器人Atlas等相继被研发。除了美国波士顿动力公司，国外许多知名研究机构也在进行着该类机器人的研发，如美国麻省理工学院(Massachusetts Institute of Technology， MIT)研制的四足机器人Cheetah系列、意大利技术研究院(Italian Institute of Technology， IIT)研制的四足机器人HyQ系列[10-18]。国外知名研究机构部分具有代表性的液压足式机器人如图1.1所示。
近年来，我国也非常重视该类机器人的研发。从2010年至今，山东大学(Shandong University， SDU)、哈尔滨工业大学(Harbin Institute of Technology， HIT)、上海交通大学(Shanghai Jiao Tong University， SJTU)、北京理工大学(Beijing Institute of Technology， BIT)、国防科技大学(National University of Defense Technology， NUDT)、合肥工业大学(Hefei University of Technology， HFUT)、东南大学(Southeast University， SEU)和燕山大学(Yanshan University， YSU)等高校和企业均研发了足式机器人样机[19-24]，如图1.2所示。
从现已公布的整机结构和运动视频来看，因国内相关科研团队起步较晚、核心技术受到垄断等，足式机器人产品性能与国外知名研究机构相比差距较大，且差距有进一步拉大的趋势，相关核心技术被“卡脖子”。因此，亟须从结构设计与控制算法两方面着手，从小至腿部关节大至整机的各部分进行研究。腿部作为足式机器人的关键部件，其重量与性能直接决定整机的运动控制，近年来得到了国内外诸多学者的研究。
在国外方面，由意大利IIT研制的HyQ第一代单腿系统共有2个纵摆自由度，大腿与小腿关节均由液压缸驱动，而此后研制的HyQReal机器人进一步改进使单腿质量达到8.94kg。苏黎世联邦理工学院(Swiss Federal Institute of Technology Zurich)的机器人系统实验室在2010年设计了单腿跳跃机器人StarlETH，其驱动电机均位于髋关节处，电机通过链条将动力传递到膝关节处，单腿质量为3.082kg。由美国波士顿动力公司开发的BigDog系列四足机器人腿部结构具有2自由度纵摆与3自由度纵摆两种形式，其中3自由度单腿重量约为12kg。此外，MIT机器人完全仿照真实动物骨骼和肌肉结构进行设计，腿部采用3自由度进行设计，同时腿部采用了泡沫芯的复合材料，大幅度降低了腿部惯量。
在国内方面，北京理工大学于2017年设计了Sugoi-NecoLeg小型单腿结构；山东大学于2018年设计了一款3自由度的仿猎豹单腿系统；西安交通大学于2019年设计了一款液压四足机器人单腿系统；近年来，哈尔滨工业大学、燕山大学、中国航天科技集团等众多高校和企业也都搭建了单腿实验平台。国内外部分液压足式机器人的腿部结构如图1.3所示。
图1.3 国内外部分液压足式机器人的腿部结构
从国内外发展现状来看，如今主流的腿部设计均以2自由度纵摆或3自由度纵摆为主。其中，2自由度纵摆由于少1个冗余自由度而便于控制，在电机驱动以及整机负载需求较小的足式机器人中有所应用；3自由度纵摆腿部结构运动空间范围更大，可承受负载更大，并且更接近大型动物仿生结构，适合在有更大负载和运动范围需求的足式机器人上应用。在单腿结构设计上，国内外腿部结构整体呈各有特色的“并跑”状态，虽然在结构实现方式上有很大不同，但都在一体化、轻量化和仿生设计上有所发展。
1.2.2 参数灵敏度分析
参数灵敏度分析首先应用在数学领域，主要用于分析参数变化引起的微分方程解的变化。具体分析方法是，将微分方程组的特征值、特征向量作为含有参数的多元函数，直接用来对参数进行微分运算。由于现代控制理论的发展需要，在诸多控制领域中引入参数灵敏度分析，研究外干扰对系统性能的影响，取得了很好的分析效果。
参数灵敏度分析的两种*基本方法是直接求导法和有限差分法。直接求导法作为参数灵敏度分析中*为常用的方法，定义灵敏度为性能表征量对参数的导数，该方法易于理解、思路简明、分析精度高，在动力学性能灵敏度分析方面已有颇多研究。然而只有当系统性能函数具有显式表达式时，直接求导法才易于使用，并且要求其对参数是可导的。而在实际工程问题中，其往往是隐式表达式，直接对参数求导较为困难，甚至对参数不可导，这样大大增加了使用直接求导法进行参数灵敏度分析的难度。有限差分法可以有效解决这一难题，该方法的大致思路是用差商代替参数的求导过程，将参数值进行微小变化，得到参数变化前后性能值的变化量，之后用性能值的变化量除以参数
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