阿米尔·亚历山大（Amir Alexander），历史学家和数学家、作家，在斯坦福大学和加州大学洛杉矶分校教授历史、哲学和科学史。他曾出版多部著作，他的第一部著作《几何概览》(Geometrical Landscapes)展示了早期数学家如何把他们的研究看作是一次英勇的探索之旅，从而为现代数学奠定了基础。该书被《选择》杂志(Choice)誉为“一部杰出的开创性著作”。他也是《纽约时报》科学栏目的撰稿人。同时，他还在各种学术期刊上广泛发表文章，其作品曾刊登在《自然》（Nature）、《卫报》（The Guardian）以及其他一些出版物中。目前，他居住在加利福尼亚州洛杉矶市。

《无穷小》这本书给读者提供了一种像破解达·芬奇密码一样对现实世界的洞察力，就像对简单但关键的数学概念的历史进行观察一样……阿米尔·亚历山大在充满政治和社会动荡的世界中探索了一场生动纷呈的思想战争。

——《出版者周刊》（Publishers Weekly）

阿米尔·亚历山大以特有的高度戏剧性和惊心动魄的张力讲述了这场知识冲突的故事，他通过那个时代的大背景巧妙编织了一部精彩的数学史话……即使是抽象的数学概念，他也能像处理分层的社会历史一样巧妙地加以处理，其结果是，他为我们呈现了一部读起来妙趣横生的关于数学的优秀著作。

——《柯克斯书评》（Kirkus）

阿米尔·亚历山大以一种坚定的态度将数学原理与西方文化史上的重大事件联系起来，并且生动地描述了人类思想史上的那个充满争议的时代。其实，可以看出，每一个时代在很大程度上也都是由的部分推动的。

 ——艾伦·赫什菲尔德（Alan Hirshfield）, 

《华尔街日报》（The Wall Street Journal）

一名政治评论家在审视外国学术机构时会着眼于一个晦涩难懂的数学概念，这对于今天的我们来说，不仅令人吃惊，而且简直是有些匪夷所思。在我们看来，高等数学的概念是相当抽象和通用的，它们不可能与文化或者政治生活有

关。它们是那些训练有素的专业学者的专属领域，甚至不与现代的文化评论挂钩，更不用说那些政治人物了。但在早期的现代世界，情况却并非如此，索比耶远非唯一一个关注“无穷小”的非数学家。事实上，在索比耶生活的时代，拥有迥然不同的宗教和政治背景的欧洲思想家和学者们，都曾经不知疲倦地竞相企图扑灭不可分学说，并试着从哲学和科学方面考虑，来消除这种学说。在霍布斯与沃利斯就无穷小问题而争论不休的那些年里，SJ也正在开展针对无穷小的斗争。在法国，霍布斯的老相识笛卡尔在最初曾对无穷小表现出了相当大的兴趣，但最终还是改变了主意，并从他包罗万象的哲学体系中禁止了这一概念。甚至一直到18世纪30年代，乔治·贝克莱（George Berkeley）还在嘲笑数学家使用无穷小的行为，他称这些数学对象为“消失量之鬼”（the ghosts of departed quantities）。与这些反对者相对抗的是那个时代一些最杰出的数学家和哲学家，他们提倡使用无穷小的概念，除沃利斯之外，还包括伽利略及其追随者、伯纳德·勒·波维尔·德·丰特奈尔（Bernard Le Bovier de Fontenelle）、牛顿。

为什么这些早期现代世界最优秀的人才会为了这个“无穷小”概念斗争得如此激烈呢？其原因就是，这不仅仅是一个晦涩难懂的数学概念那么简单，它还关系到很多方面：这是一场关乎现代世界面貌的斗争。两大阵营在无穷小问题上针锋相对。其中的一方集结了等级制度和秩序的所有支持者。他们信仰统一而固定的世界秩序，信奉自然界和人类社会都应如此，强烈反对无穷小学说。另一方是相对“自由主义”的人，比如伽利略、沃利斯和牛顿的支持者们。他们信仰更加适度和更加灵活的秩序，从而能够接受一些其他的观点以及多样化的权力中心，他们提倡无穷小学说，同时提倡在数学中使用无穷小方法。这两个阵营的界线已经划定了，不管最终哪方取得胜利，都将在即将到来的世纪里，给这个世界留下其深深的烙印。

出场人物 - Ⅸ

时间轴 - ⅪⅩ

导　言

朝臣出使 - 001

无穷小悖论 - 007

失落的梦 - 010

第一部分　对抗无序之战

第1章　依纳爵的孩子

罗马会议 - 015

皇帝与修道士 - 019

陷入混乱 - 023

希望之光 - 030

依纳爵的孩子 - 033

反击 - 039

学术帝国 - 040

混乱中的秩序 - 046

第2章　数学的秩序

教学秩序 - 049

一个怀才不遇的人 - 052

格里历 - 055

一场数学的胜利 - 057

数学的确定性 - 060

克拉维斯对抗神学家 - 065

欧几里得几何的关键 - 068

迟钝的野兽 - 071

第3章　数学的无序

科学家与红衣主教 - 076

悖论与无穷小量 - 081

虔诚的修道士 - 089

织线与书本的比喻 - 092

谨慎的不可分量论者 - 097

伽利略的最后弟子 - 100

21项证明 - 103

痴迷于悖论 - 107

第4章　生存还是灭亡

无穷小的危险 - 114

监督委员会 - 117

卢卡·瓦莱里奥的陨落 - 121

格里高利·圣文森特 - 123

失势 - 125

乌尔班八世的危机 - 131

裁定与禁令 - 135

被羞辱的侯爵 - 140

永久的解决办法 - 143

第5章　数学家之战

古尔丁交锋卡瓦列里 - 146

贝蒂尼之刺 - 153

温文尔雅的弗莱芒人 - 155

隐藏的对抗运动 - 158

背水一战 - 161

圣杰罗姆会的谢幕 - 166

两种现代性的梦想 - 170

秩序井然之地 - 173

第二部分　利维坦与无穷小

第6章　利维坦的到来

掘土派 - 179

无王之地 - 181

冬眠的熊 - 191

“龌龊、野蛮且短命” - 198

第7章　“几何学家”托马斯·霍布斯

迷恋上几何学 - 208

几何学的国家 - 212

无法解决的问题 - 215

化圆为方 - 218

无望的探寻 - 223

第8章　约翰·沃利斯是谁

一位年轻清教徒的教育 - 227

牧师与教授 - 237

科学的阴霾时期 - 242

第9章　数学的新世界

无穷多的线 - 254

实验数学 - 260

挽救 - 271

巨人与“毁谤者”之战 - 273

哪种数学 - 278

为未来而战 - 281

后记：两种现代性 - 285

注释 - 291

致谢 - 323

出场人物