第二节 破除陈规，另想高超方法
很多时候，人们解决问题都是按照传统的办法进行的，殊不知，一些传统的办法可能受当时认知或条件的限制，解决不了问题，或者虽然能解决问题，但并不是最好的办法。有时，需要破除陈规，才能找到更加高超的方法，解决甚至很好地解决面临的难题。
1超长行李
某航空公司规定，旅客可以托运的行李尺寸限定在长、宽、高皆不得超过1米。为了方便旅客，航空公司还提供免费借行李箱的服务。当然，所有规格的行李箱都符合航空公司的规定，最大的就是长、宽、高皆为1米的箱子。一位武术爱好者乘飞机时，携带了一把长刀，但长刀超过了1.6米，装进刀鞘中，有1.7米。由于刀长超过了航空公司规定托运行李的长度，因此，这位武术爱好者犯了难。这时，一位数学家旅客给武术爱好者出了一个主意，结果，问题迎刃而解。请问，数学家是怎么解决这个问题的？
解答
数学家的办法是：从航空公司借一个长、宽、高皆是1米的行李箱，把刀按箱子对角线的位置装进去。由于行李箱的长、宽、高皆是1米，因此，其对角线的长度是1.732米，能装下这把长刀。
2放啤酒瓶
四个完全相同的开了口的啤酒瓶，把它们怎么摆放在桌面上，能使四个瓶口之间的距离两两相等？
解答
在一个平面上，要想使瓶口之间的距离两两相等，只能是正三角形的三个顶点。四个瓶口在一个平面，无论如何放置，都不能实现瓶口之间的距离两两相等，因此，要利用立体图形，使每三个瓶口在同一平面形成正三角形。按照这一思路，把三个瓶子正向放，一个瓶子倒向放在前面三个瓶子的中心，使这四个瓶口刚好形成一个正三角锥，这样，它们之间的距离就两两相等了。如图3-6所示。当然，把三个瓶子倒向放，一个瓶子正向放，也是可以的。
下面这道题可以看作本题的升级版。
在沙滩上，有四根筷子，如何放置，能使四个筷头两两之间的距离都等于筷子的长度？
这道题的答案是：把三根筷子平放在沙滩上，使筷头与筷尾相接，呈正三角形，然后，把第四根筷子插向这个正三角形的中心，插入的深度正好使这根筷子的筷头与前三根筷子筷头的距离等于一根筷子的长度。如图3-7所示。
3切西瓜
一个西瓜三刀切成七块很容易，如图3-8所示。但三刀要切成八块，有时人们却不容易想到切法。如果让你切，你能只用三刀就把西瓜切成八块吗？
解答
三刀把西瓜切成八块需要用立体方法，如图3-9所示，把西瓜前后、左右、上下之间各切一刀就行了。
4两个王子赛马
肥马国的国王有两个儿子，两个儿子各有一匹千里马。国王为了看两个儿哪个更聪明，以便日后选人继承王位，他想了一个好办法。一天，他让两个儿子把各自的千里马骑来拴在宝殿前，对两个儿子说，你们现在骑着马到城外20里处的青草湖边，看谁的马到得晚。两个儿子想，平日训练都是看谁的马跑得快，比赛也是看谁的马先到，今天却倒好，看谁的马后到，这可怎么办呢？如果你是国王的儿子，能想出尽量赢得这场比赛的妙法吗？
解答
两马比赛，要让自己的马后到某地，也就是要让对方的马先到某地，对方的马先到湖边了，自己的马就会后到湖边。所以，应该立即骑上对方的马，飞快向青草湖边奔去。
5一棋盘的麦粒
相传，古代有一位哲学家，他解决了国王的许多问题后，国王要赏赐他，问他想要什么。哲学家说，我想请国王赏赐给我一些麦粒。国王问他要多少，他说，棋盘上有64个格子，给第一个格子放1粒，给第二个格子放2粒，给第三个格子放4粒，给第四个格子放8粒，以此类推，下一个格子的麦粒都是上一个格子的2倍，这样放完整个棋盘，我就要这么多麦粒。国王认为没有多少麦粒，就满口答应了，说：“那你明天到粮库来取吧。”哲学家走后，国王把粮库官叫来一算，吓了一跳。要按照哲学家的要求放满棋盘，需要2641=18,446,744,073,709,551,615粒麦。一立方米麦子大约有142,000,000粒。这么多麦粒，堆起来大约有130,000,000,000立方米。假如造一个宽4米、高4米的粮仓，粮仓的长度要超过800万公里，可以绕地球赤道200圈，或在地球和月球之间打10个来回。按照当时的产量，这么多麦子，全世界要生产几千年才够。但是，国王已经答应了哲学家，不能反悔，那么，明天怎么应对呢？这时，粮库官给国王出了一个主意，解决了这个难题。请问，这个主意是什么？
解答
每立方米的麦粒大约有142,000,000粒，如果一粒一粒地数起来，就算哲学家每秒能数10粒，每天数10个小时，一年也数不完。那就算他终生数麦粒，也顶多只能数100立方米，国王的粮仓就能满足他。何况，他不可能那么数。所以，粮库官给国王出的主意就是，请哲学家按照他提的要求，数出他要的那些麦粒。这样，哲学家只能自动放弃。
莎士比亚的名剧《威尼斯商人》中有一个故事，解决问题的办法与此题虽然看起来不同，但道理相通。威尼斯商人安东尼奥向犹太商人夏洛克借了一笔钱。夏洛克为了报复安东尼奥，情愿不要利息，约定在期限到来之时，如果安东尼奥不能还钱，就要由夏洛克在安东尼奥的胸口上取一磅肉。后来，安东尼奥不能按期还钱，于是，夏洛克就向法庭起诉，请求按照合同履行，从安东尼奥的胸口上取一磅肉。安东尼奥朋友的妻子鲍西娅聪明过人，她装扮成律师，在法庭上救下了安东尼奥。鲍西娅说，按照合同，夏洛克有权在安东尼奥的胸前取一磅肉，但是，合同上只写了取一磅肉，所以，如果在取肉时流出一滴血，或者所割的肉超过或不足一磅，那就是谋杀，要按照威尼斯的法律抵命并没收全部财产。夏洛克既根本没有办法在割安东尼奥的肉时不让安东尼奥流血，也根本没有办法割下不多不少刚好一磅肉，因此，只能认输败诉。
6小锅烙烧饼
一个烧饼要分别烙两面才能熟，假如连续烙一分钟可以烙熟一面。现在有一个小平底锅，只能同时放两个烧饼，那么问你，烙熟三个烧饼最少需要几分钟？怎么烙？
解答
需要3分钟。我们假设有A、B、C三个烧饼，把烧饼的两面假设为正面、反面。第一分钟烙A和B的正面；第二分钟烙B和C的反面；第三分钟烙A的反面和C 的正面。这样，3分钟刚好可以烙熟三个烧饼。
7一笔写成
有的字，一般情况下，一笔是写不成的，但也可以用特殊办法写成。比如，“工”字如何用一笔写成？
解答
按“常理”，一笔怎么也写不出个“工”字来。因此，要想其他办法。把 “工”字写成空心字就可以一笔写成了。所以，办法就是：写空心字工。
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