本书共分五个部分，十四个章节，是论述群、群表示论、李群、李代数及其应用的一本入门读物。 在第一部分，我们详述了集合，集合之间的映射，以及群的一些基本理论，如等价与分类、拉格朗日定理，以及重新排列定理等。在第二部分，我们具体讨论了一些群，如点群、对称群、群GL（n，K）及其子群，着重论述了群O（3）及其子群。作为应用，我们用群论方法证明了只有五种正多面体。在第三部分，随着数系的扩张，我们阐明了环、域、代数等代数系，并且详细地讨论了向量空间中的一系列重要空间，如商空间、对偶空间、欧几里得空间和酉空间。在第四部分，我们全面且系统地阐述了有限群的表示论，并研究了四元数与三维空间的转动。最后，从时空的均匀性和对称性得出惯性系之间的洛伦兹变换，以及将对称性与守恒量联系起来的诺特定理。最后，在第五部分，我们定义了李群，引出李代数，并讨论了它们在角动量理论及基本粒子模型中的应用。 本书起点低，论述详尽且严格，举例丰富，且前后呼应，是一本论述群、群的表示、李群、李代数表示及其应用的可读性较强的读物，谨供广大数学和物理科学的热爱者们阅读、参考。

第一部分 集合、映射及群的一些基本理论
第一章 关于集合的一些概念
§1.1 集合与集合的表示
§1.2 有限集，无限集与空集
§1.3 子集与幂集
§1.4 集合的运算：并集、交集、差集与直积集
§1.5 集合上的关系
§1.6 等价关系，等价与分类，以及商集合
§1.7 整数集与同余关系
§1.8 同余算法中的一些定律
§1.9 应用：整除性问题
§1.10 两个应用：费马数与费马小定理
第二章 集合之间的映射
§2.1 集合之间的联系——映射
§2.2 一些特殊的映射
§2.3 从双射的角度看有限集与无限集的差别
§2.4 希尔伯特旅馆
§2.5 Z和Q都是可数集
§2.6 实数集R是不可数的——康托尔的对角线法
§2.7 映射的合成以及集合中的变换
§2.8 集合A的所有满足双射条件的变换构成的集合G在映射合成运算下的性质
第三章 有关群的一些概念
§3.1 群的定义
§3.2 由群的定义中的4个条件直接得出的一些性质
§3.3 一些术语与记号
§3.4 赋予Zn群运算使它成为群
§3.5 子群
§3.6 群（G，·）的非空子集H构成子群的充要条件
§3.7 循环群、循环子群和群元的阶
§3.8 群的乘法表与重新排列定理
§3.9 应用：4阶群只有两种
§3.10 陪集与拉格朗日定理
§3.11 正规子群与商群
§3.12 共轭关系与共轭类
§3.13 群的同态与同构
§3.14 同态的像与核以及与其相关的一些定理
第二部分 讨论几个具体的群以及两个重要的应用
第四章 讨论几个具体的群
§4.1 对称性与群
§4.2 运动——保距变换
§4.3 群Cn与群Cnv
§4.4 群Dn与群Cnt
§4.5 正多面体群
§4.6 对称群Sn
§4.7 凯莱定理——任意n阶群G都是Sn的一个子群
§4.8 偶置换与奇置换
……
第三部分 数系、环与域以及线性代数中的一些重要空间
第四部分 几个重要的应用
第五部分 李群、李代数及它们的应用