本书将从微分方程数学模型的基础出发，分两个篇章介绍常微分方程和偏微分方程数学模型及其数值解。通过具体的实际问题和数学建模方法，培养学生的数学建模能力，帮助他们理解如何将现实问题抽象为数学模型，并应用微分方程方法进行求解和分析。将数学理论与实际应用结合起来，通过具体的案例和实例，让学生深入理解微分方程在科学、工程、生物医学等领域的应用，培养学生的数学建模思维，增强他们对数学的实际应用能力。本书引入了部分大学生数学建模赛题作为例题和课后习题，鼓励大学生参加各类大学生数学建模竞赛，学以致用。此外，本书通过Python软件讲授求解微分方程的解析解和数值解的方法，培养学生解决实际问题的能力，让他们学会应用微分方程理论解决工程、科学领域中的实际问题，提高他们的综合素质。

第1章 数学建模概述
1.1 数学建模简介
1.2 建立数学模型的一般步骤
1.3 微分方程的基本知识
1.4 数值分析的基本知识
1.5 微分方程数学建模案例
本章小结
第一篇 常微分方程数学模型及其数值解
第2章 传染病模型及其数值解
2.1 SI模型
2.2 SIR模型
2.3 SEIR模型
第3章 药物动力学模型及其数值解
3.1 单房室模型
3.2 双房室模型
第4章 种群关系数学模型及其数值解
4.1 捕食模型
4.2 竞争模型
4.3 战争模型
第5章 常微分方程数学模型案例
第二篇 偏微分方程数学模型及其数值解
第6章 热传导数学模型及其数值求解方法
6.1 热传导模型的基础理论
6.2 热传导模型的数学建模案例
第7章 泊松方程数学模型及其数值求解方法
7.1 泊松方程模型的基础理论
7.2 泊松方程数值求解的迭代方法
第8章 波动方程数学模型
8.1 单波方程模型的基础理论
8.2 一维波动方程模型的基础理论
8.3 二维波动方程模型的基础理论
参考文献