本书主要介绍复变函数的基本原理和方法，包括复数与复平面、解析函数、复变函数的积分、复变函数的级数、留数、共形映射共六章内容．每章的开头部分介绍研究对象的起源，结尾部分提供数学家的相关事迹，使读者可以方便地了解每章主要研究对象的演变历程及应用． 本书可作为高等学校各专业的本科生或研究生的教材，也可作为相关专业人员学习研究时的参考用书．

绪论
第1章 复数与复平面
1.1 复数与复数的代数运算
1.2 复数的几何意义
1.2.1 复数的模与辐角
1.2.2 复数的表示
1.2.3 共轭复数
1.3 乘幂与方根
1.4 平面点集与曲线
1.4.1 平面点集
1.4.2 平面曲线
本章小结
习题1
第2章 解析函数
2.1 复变函数的极限与连续
2.1.1 复变函数的定义
2.1.2 复变函数的几何意义
2.1.3 复变函数的极限
2.1.4 复变函数的连续
2.2 复变函数的导数
2.2.1 导数的定义及运算
2.2.2 可导的必要条件
2.2.3 导数的几何意义
2.3 解析函数
2.4 初等解析函数
2.4.1 指数函数
2.4.2 对数函数
2.4.3 三角函数与反三角函数
2.4.4 一般幂函数与一般指数函数
2.4.5 双曲函数与反双曲函数
2.5 解析函数的构造
本章小结
习题2
第3章 复变函数的积分
3.1 复积分的概念
3.1.1 复积分的定义及可积的充分条件
3.1.2 复积分的性质及计算
3.2 柯西积分定理
3.2.1 单连通区域上的柯西积分定理
3.2.2 多连通区域上的柯西积分定理
3.2.3 不定积分
3.3 柯西积分公式
3.4 高阶求导公式
本章小结
习题3
第4章 复变函数的级数
4.1 复数项级数
4.1.1 复数项数列的极限
4.1.2 复数项级数的敛散性
4.2 函数项级数与幂级数
4.2.1 函数项级数的敛散性
4.2.2 幂级数的敛散性
4.2.3 幂级数的和函数
4.3 泰勒级数
4.4 洛朗级数
4.4.1 双边幂级数及其性质
4.4.2 洛朗级数及其展开
本章小结
习题4
第5章 留数
5.1 孤立奇点
5.1.1 有限孤立奇点的分类
5.1.2 用极限方法判别孤立奇点的类型
5.1.3 用零点的方法判别极点
5.1.4 无穷远点“ ”的分类
5.2 留数的概念及计算
5.2.1 函数在有限孤立奇点处留数的计算
5.2.2 无穷远点留数的定义及计算
5.3 留数在实积分中的应用
5.3.1 型积分
5.3.2 型积分
5.3.3 型积分与 型积分
5.4 辐角原理与鲁歇定理
5.4.1 对数留数与辐角原理
5.4.2 鲁歇定理
本章小结
习题5
第6章 共形映射
6.1 分式线性映射
6.1.1 共形映射的定义及性质
6.1.2 分式线性映射的定义及性质
6.1.3 分式线性映射的确定
6.1.4 几类重要的分式线性映射
6.2 初等函数所确定的映射
6.2.1 指数函数与对数函数所确定的映射
6.2.2 幂函数与根式函数所确定的映射
本章小结
习题6
参考答案
参考文献