前言
第1章 计算方法简谈
1.1 人脑中的数学和计算机中的数学
1.2 计算机舍入误差
1.3 计算稳定性：误差的传播和抑制
1.4 计算效率核定方法：计算复杂度
1.4.1 计算复杂度比较
1.4.2 秦九韶算法——减少多项式乘法次数
1.5 数值计算应注意的原则
1.5.1 大数吃小数现象
1.5.2 避免相近的两个数相减
1.5.3 避免很小的数作除数
1.6 良态和病态问题的衡量标准——问题的条件数
1.7 “爱国者”反导系统失效事件
1.7.1 问题背景
1.7.2 时钟误差详解
1.7.3 十进制小数转二进制的实现
第2章 非线性方程（组）求解
2.1 一元三次方程的求根公式
2.2 二分法
2.3 不动点迭代法
2.3.1 不动点方程选择
2.3.2 简单迭代法收敛定理
2.3.3 先验估计和后验估计
2.3.4 Aitken加速方法
2.4 牛顿迭代法
2.4.1 一元方程
2.4.2 多元方程组
2.5 割线法
2.6 各方法比较
2.7 太阳-地球拉格朗日点的确定
2.7.1 问题背景
2.7.2 圆形限制性三体运动模型
2.7.3 数值求解
2.8 平面和空间Stewart平台的运动
2.8.1 Stewart平台简介
2.8.2 二维平面Stewart平台运动位置求解
2.8.3 空间Stewart平台运动位置求解
第3章 线性方程组求解
3.1 克拉默法则的计算开销
3.2 直接法
3.2.1 高斯消元法
3.2.2 LU分解法
3.2.3 追赶法（Thomas算法）
3.3 基本迭代法
3.3.1 雅可比迭代法
3.3.2 高斯-赛德尔迭代法
3.3.3 逐次超松弛迭代法
3.3.4 基本迭代法对比
3.4 线性方程组的条件数
3.5 稳态楔形滑块的润滑问题
3.5.1 问题背景
3.5.2 数值离散
3.5.3 直接法
3.5.4 迭代法
3.5.5 多重网格法
3.6 机械密封系统传热问题
3.6.1 问题背景
3.6.2 密封系统的数学建模
3.6.3 典型案例求解
第4章 矩阵特征值问题
4.1 乘幂法
4.1.1 幂迭代法
4.1.2 反幂迭代法
4.1.3 加速技巧
4.2 求解所有特征值的QR方法
4.2.1 矩阵的豪斯霍尔德变换
4.2.2 QR方法
4.2.3 QR方法优化策略
4.3 Google的PageRank算法的简单示例
4.3.1 问题背景
4.3.2 PageRank算法的数学模型
4.3.3 用幂迭代法计算PageRank值
4.4 灰度和彩色图像的压缩
4.4.1 问题背景
4.4.2 数学模型
4.4.3 灰度图像压缩
4.4.4 彩色图像压缩
4.5 质量-弹簧系统的固有频率计算
4.5.1 问题模型
4.5.2 案例求解
第5章 插值和拟合
5.1 插值法
5.1.1 拉格朗日插值和牛顿插值
5.1.2 埃尔米特插值
5.1.3 龙格现象和分段插值
5.1.4 样条插值
5.2 拟合法
5.3 样条插值与艺术、工业设计
5.3.1 问题背景
5.3.2 艺术字体制作
5.3.3 机械臂末端路径的插补
5.3.4 机器人避障路径规划
5.3.5 基于贝塞尔曲线的计算机辅助建模中的精细运动控制
5.4 原子弹爆炸能量估计
5.4.1 问题背景
5.4.2 量纲分析法
5.4.3 最小二乘法拟合求解过程
5.5 卫星定位系统
5.5.1 问题背景
5.5.2 卫星定位系统的定位原理
5.5.3 案例分析
第6章 数值积分
6.1 牛顿-科茨求积公式
6.2 复化求积公式和外推技术
6.2.1 复化梯形公式和辛普森公式
6.2.2 龙贝格求积方法
6.3 高斯型求积公式
6.4 数值微分
6.5 单摆运动周期
6.5.1 问题背景
6.5.2 模型分析
6.5.3 数值求解
6.6 自己动手构建高斯积分表
6.6.1 问题背景
6.6.2 高斯-勒让德积分表构造
6.6.3 非标准权高斯积分表构造
第7章 常微分方程数值解
7.1 欧拉方法
7.1.1 欧拉方法的构造
7.1.2 欧拉方法的误差分析
7.1.3 欧拉方法的稳定性分析
7.2 龙格-库塔方法
7.2.1 龙格-库塔方法的构造
7.2.2 自适应步长龙格-库塔方法
7.3 线性多步法
7.3.1 线性多步法的构造
7.3.2 常用的线性多步法
7.4 一阶微分方程组和高阶微分方程的数值解法
7.5 传染病模型
7.5.1 问题模型
7.5.2 数值求解
7.6 汽车悬架系统的五自由度振动模型
7.6.1 问题背景
7.6.2 五自由度建模方法
7.6.3 振动实例分析
7.7 离心调速器的运动
7.7.1 问题背景
7.7.2 数学模型
7.7.3 案例求解
参考文献
展开
