组合数学是现代数学体系中的核心学科之一，在数学、化学、物理、计算机科学、人工智能等诸多学科领域展现出不可或缺的支撑作用和广泛的应用价值。本书系统闸述组合数学的基础知识(计数原理、排列组合、二项式定理)与核心方法(鸽巢原理、容斥原理、生成函数),深度解析组合数学的核心理论及应用(递推关系的求解、特殊的计数序列、图论、玻利亚计数理论)。通过各章节的有序推进，力图构建完整的组合数学知识体系，培养读者的组合思维，并展示组合数学的应用潜力。本书既可用作高等师范院校数学专业教材，也可作为中学教师、科技人员学习组合数学及参加数学相关竞赛的入门图书。

第1章 预备知识
1.1 什么是组合数学
1.2 映射及算术基本定理
习题1
第2章 排列与组合
2.1 基本计数原理
2.2 集合的排列与组合
2.3 多重集合的排列
2.4 多重集合的组合
习题2
第3章 二项式系数
3.1 二项式定理
3.2 多项式定理
3.3 二项式系数的性质
3.4 组合恒等式
习题3
第4章 鸽巢原理
4.1 鸽巢原理
4.2 拉姆塞定理*
习题4
第5章 容斥原理
5.1 容斥原理
5.2 容斥原理的应用
习题5
第6章 生成函数
6.1 生成函数
6.2 形式幂级数
6.3 组合问题的生成函数
6.4 排列问题的指数生成函数
习题6
第7章 递推关系
7.1 递推关系
7.2 常系数线性齐次递推关系的求解
7.3 常系数线性非齐次递推关系的求解
7.4 利用生成函数求解递推关系
习题7
第8章 特殊的计数序列
8.1 卡特兰数
8.2 第二类斯特林数
8.3 差分
习题8
第9章 图论
9.1 基本概念
9.2 平面图
9.3 二部图
习题9
第10章 波利亚计数定理
10.1 问题描述
10.2 伯恩赛德引理
10.3 波利亚计数定理
习题10