格雷格·纳尔逊，华盛顿大学教育心理学博士，马萨诸塞州布里奇波特州立大学教授，主要研究学前教育与小学教育。
　　曾担任西雅图蒙台梭利幼儿园教师。
　　蒙台梭利教育课程带头人，多个数学教育委员会委员。

　　孙路弘，从初中起就表现出优秀的数学能力，成为中国首届奥数竞赛获奖者。
　　如愿考入北京师范大学数学系。1985年回到母校北京师范大学附属实验中学任教。不仅在课堂上授业解惑，也通过文字的形式来传播思想，把图书当作介绍数学学习方法的工具。
　　在新时代与时俱进，利用互联网分享数学教育心得，运用微信进行跨国际沟通，教授美国、英国以及澳大利亚等国的学生，在将数学中的方法论运用到教育方面也颇有心得。

　　孩子是天生的数学家，但是他们会不会爱上数学很大程度上取决于父母和老师的引导，也取决于他们天生的数学思维能否被激发。本书提供了大量实际操作层面的高质量的训练方法，帮助孩子走上学习数学的正确道路。
　　《孩子天生会数学》一书共有86个具体实用、方便操作的小游戏，通过玩这些游戏，孩子能熟练掌握10以内的数字，并逐渐熟悉10以上的数字。这种层层递进的游戏能帮助孩子反复强化数学基础知识。
　　《孩子天生会数学》一书中还包含了一些其他国家的数学游戏，帮助父母和孩子拓展视野。

　　第2章 日常物品中的数学：区别数量与数字

　　孩子天生不会计算数量。他们早期对数量的感觉来自视觉刺激，并形成什么是多、什么是少的直觉。其实，这种直觉经常被假象所糊弄，东西较大或者排列不一样都会影响他们对多与少的直觉。例如，如果你让一个物品移动，孩子通常会觉得数量变化了。就算你让他数过一遍，他也同意数出来的数字没有变化，但他内心仍然坚信这件物品的数量变了。根据儿童教育学家皮亚杰早年的基础性研究，在智力发育的早期阶段孩子不能理解物质守恒。
　　在这个阶段，应该给孩子更多机会来探索周围的物品，比较不同的数量，而不是立刻学习数数。教师要引导孩子在物品之间进行数量的相对性比较，比如，你可以与孩子展开如下交谈：
　　“你觉得哪堆多？”
　　“你解释一下为什么那堆少呢？”
　　“你觉得我手里的多，我觉得其实一样多，我们找个方法比较一下，好吗？”
　　通过大量的实物对比，并核实物品的数量和在大量交谈中谈到多少的概念以及物品总量的变化，孩子才开始渐渐意识到视觉印象不一定对，数量是可以计算的，也是可以数出来的，并且是可以形成认知的。
　　在孩子学习数学的早期阶段，我们应该多给予支持，提供更多自己计数的经验，帮助他区别计数和数量之间的不同，并能够较准确地数数。大人要带孩子完成下列任务：
　　学会数字的发音。
　　掌握数字的顺序。
　　当计数一个数量的时候，要能够说出对应的数字（数量与数字的对应性）。
　　每次开始数数的任务时必须先数一次，而且就数一次。
　　在数数过程中按照顺序说出来的最后一个数字就代表了这个物品的数量（基数原则）。
　　孩子天生是缺乏这个技能的，就算是暂时学到了，他们通常也不会主动去使用，或者无法认识到这个技能在未来成人世界中的重要性。早期的实践中会出现许许多多的错误，并最终会固化为一种难以改变的习惯。
　　对孩子在计数上的错误不必过度在意。只要大人坚持按照既定的方式在孩子面前数数就可以了。比如，我们可以继续说：“我也不知道到底有多少？让我来数一下，1，2，3……”同时用手指缓慢地指着物品，并刻意表现出这个物品已经被计数了一次。要有足够的耐心，不要急于让孩子模仿你的数数动作。早教课堂上，大家一起数数比较自然。围坐一圈轮流数数，孩子会立刻意识到不能跟随前面孩子的数，而要自己说出新的数，这就比让孩子自己去数要好多了。孩子需要非常多的体验，而不是单调地计数，他们需要大人手把手带领，或者和其他的孩子一起。本章提供了类似的实践活动。
　　一旦孩子可以稳定地数数，而且能够对比着物品进行数数时，就可以考虑进展到下一个阶段了。孩子对于小于5或者6的量是有视觉本能的，人类的这种视觉本能有一个术语叫瞬间计数，就是指可以在瞬间（250毫秒）内识别物品的量（比如4个勺子）——没有一个一个地去数数就知道这是4个。当物品总数较少的时候，孩子通常会认为数量是一样的，即使肉眼能够看出来其实不一样。就算他们能够一个一个地数很多，他们的计量通常不会超过5或者6。本章中，我们设计了大量的活动帮助孩子比较，并计量较少的数量。
　　本章内，要带孩子完成一些活动来解决如下几个常见问题：
　　数数过程中的常见错误（错误的数字，错误的顺序，没有一个一个地数，没有注意到数过的物品，不会区别数过的和没有数过的物品，不知道数完后应该停止等）。
　　就算是数过以后，还是对物品的量没有感觉。
　　当被问到有多少的时候，他们会习惯性地再数一遍，而不是脱口而出。
　　当数量超过4或者5的时候，他们的数数过程就不顺畅了。
　　在判断数量是多少的时候，他们仅仅依靠视觉感知。
　　数量匹配
　　材料与规划
　　10个相同、不易破碎、带盖子的坛子。
　　准备一些体积大小不同的小物品，比如棉花球、扣子、石子、弹球、回形针、模型车、豆子或者米粒等。
　　将1到5个如上的物品放入每个坛子中，确保两个坛子中有相同数量的物品，但是坛子中的物品是不同的。比如，一个坛子中可以放2个棉花球，另外一个坛子中放2颗扣子。
　　基础活动
　　1将包括相同数量物品的两个坛子找出来放到一起。
　　2要求孩子按照坛子中物品数量从少到多的次序将坛子重新排列。
　　扩展与延伸
　　设置两个空的坛子，告诉孩子这是“没有”的意思，引入零的概念。
　　安排两个孩子一组，让一个孩子随意选一个坛子，另一个孩子找到包含相同数量物品的另外一个坛子。
　　事先指定一个坛子，然后问小朋友，谁能够找到一个坛子，其中的物品比我指的这个坛子里的物品要少。
　　不断变换坛子中的物品，考虑增加与季节有关的物品。如果孩子可以从1数到5，那么给他们数字卡，让他们将卡放在对应物品数量的坛子旁边。
　　该学到的概念和技能
　　物品不同，但是并不影响数量的相同。孩子在早期无法区别物品与其数量之间的差异。对他们来说，6个豆子与6个车模没有任何相同点。这里的游戏活动能够帮助他们找到不同物品之间数量上会相同的概念。
　　一样的物品，可能其数量并不一样（比如，一个坛子中有2支蜡笔与一个坛子中有5支蜡笔是不能对等的）。
　　物品的体积改变并不影响其数量。即使有2个棉花球的坛子里棉花球所占的体积也比有4个扣子的坛子里扣子所占的体积大，但棉花球在数量上却是少的。对孩子来说，这是一种全新的看待事物的角度，数量多少与体积大小没有关系。
　　通过视觉来感知数量。非常小的孩子也能够判断4个球比3个球多，这种能力叫瞬间计数。
　　要点提示
　　早教初期，孩子看待数数与了解数量需要不同的技能。如果一些物品看起来多，孩子就会认为那就是多。此时，不要提示孩子去数物品的个数。观察他们是否主动去清点个数。这样你可以发现孩子是否已经进入了计数教育的阶段，以及是否对数量有了好奇心。
　　启发孩子自己去发现，采用提示性用语，比如多、少、相同，你可以这样问：
　　“这些数量相同吗？”
　　“这堆是不是多一点呀？”
　　“哪堆少一点呢？”
　　大人最常用的是这样的问话：“这些有多少呢？”“你能找到有3个的豆子堆吗？”这样的问话其实是过早地灌输了数字的概念，而孩子这个时候是没有数字概念的。
　　……

译者序 让我们一起数手指
序  言 孩子是天生的数学家

第1章 游戏前的准备
需要哪些具体的准备工作
从哪个活动开始
游戏规划
适合多大的孩子
教师扮演什么角色
以兴趣为钥匙

第2章 日常物品中的数学
区别数量与数字
数量匹配
数量排序
数量不变
是多，是少，还是相同，分类1
斑点盘
神秘包
颜色与数量的比赛
起立，坐下
大家一起来数数
手掌中的秘密1
桌面拔河
模拟购物
比大小
赛马
地板垫与投票箱
日常物品的量化

第3章 用积木“摆”数学
数到10
数字棒
古氏积木
分米条
十格阵
桌用木条

第4章 伸出双手感知数学
读写0到10
手感数字
玉米面中的数字
彩虹数字
打电话
数字竞赛
橡皮泥做的数字
数字分类
数字连线
数字碎片
数字化教室
目录

第5章 看图比大小的数学
结合数量与数字
铅笔盒
拼接楼梯
数字磁砖
用晾衣夹子夹盘子
图片分类
是多，是少，还是相同，分类2
给数字和数量搭桥
宾果卡
神秘包里的数字1
神秘包里的数字2
喂养松鼠
地面十格阵
手工数字艺术

第6章 你拼我来猜的数学
理解整体与部分
手掌中的秘密2
猜一猜
洞中的小熊
晃动盒子
牙签阵
多米诺牌
工作垫纸
共有多少
看不到的物品
掌中游戏1
谜团卡
翻翻书
谁是赢家
我希望是……
多种组合都一样
摇晃出的数字
趣味天平
异形积木

第7章 越用越熟练的数学
10以上的数
存钱罐
牙签瓶
掌中游戏2
缺了哪个数

第8章 世界各地的数学游戏
盘面游戏
纸牌游戏
趣味游戏
多种活动形式
附录