第6章 利用时域暂态电气量进行故障测距
众所周知，行波测距利用的是在运输电线路故障行波沿相关行波路径传播时长和行波波速；频率法测距利用的是故障行波在观测点与故障点之间反射波往复运动呈现的周期或长时窗内自由振荡分量所蕴涵的周期性质；工频量测距是利用线路故障引起的故障分量中工频振幅和相位所蕴涵的故障位置信息；时域法测距是利用线路保护安装处获取的电压电流暂态量所蕴涵的故障位置信息，通过列写含有故障位置的电路方程，并对此方程求解获得故障距离。用什么已知条件、如何列写含有故障距离的电路方程或目标函数、怎样求解测距方程或测距目标函数来获得故障距离，此便形成各式各样的时域测距算法。求解测距方程可能会出现增根，需要剔除伪根；求解目标函数可能会出现多个极值(点)，通常取其*值。
从所利用的故障暂态电气量是线路一侧还是两侧，可分为单端时域法和双端时域法故障测距。通常，单端时域法是根据量测端电压电流暂态数据由电路理论推导至故障边界，建立含故障距离的电压电流表达式，继而借助故障边界条件，列写含有故障距离的测距方程，一般应用*小二乘法求解故障位置，对侧系统对单端测距效果有影响；通常双端时域法是根据线路两侧电压电流由电路理论推导至故障边界，由假设的故障点两侧电压相等可列写测距方程，此当然也就可以由故障点两侧电压之差在短时窗内积分来构成测距的目标函数，并以目标函数取得*小值来获得故障距离解。目标函数的求解就可采用各种优化问题求解方法进行。这样，可以克服以往利用数值分析迭代求解之方法可能收敛至伪根的弊端。
对于短线路可采用R-L集中参数等效模型，对于长线路可采用T形等效模型或多个T形级链等效模型，亦可采用分布参数线路模型，如贝杰龙线路模型。对于已配置行波测距装置能够获得高速采集的暂态量数据场合，宜采用贝杰龙线路模型；对于已配置普通故障录波器能获得故障数据的场合，宜采用T形等效线路模型。目前，110kV以上电压等级的线路一般均同时配置有普通故障录波器和故障行波记录及测距装置。若线路采用R-L模型或T形模型，在列写时域测距方程中，势必引入微分运算，则不宜应用于线路正常运行就带有谐波的场合，而宜采用贝杰龙线路模型。换言之，线路正常运行中不含谐波、故障录波采样率不高的场合，采用R-L模型或T形等效线路模型具有优势，而对于谐波污染严重的线路，故障暂态量数据采样率在20kHz及以上，采用贝杰龙线路模型更为适宜。
故障测距的时域法利用运行线路故障引起的暂态量，此暂态量从故障发生直至断路器分闸之前的全过程一直存在，这样就可以根据具体应用条件选择数据时窗中心位置和宽度，为尽量避开故障初瞬剧烈振荡和非周期分量影响提供支撑，使得在线路一次侧满足的微分方程也能在二次侧尽可能满足。因此，时域法故障测距在测距适应性、精度和可靠性等方面具有综合优势。如果利用T形等效线路列写长线路单端故障测距时域方程，可以先进行“粗测”，如果故障位于半线长之内，那原理上此测距精度是有保证的；如果故障位于半线长之外，那可以在故障点与观测端之间再插入一个T接等效线路，以提高故障测距精度，即所谓“精测”。如有可能，在另一端进行单端测距所得也是小于半线长的故障距离，可见，在双端分别采用单端故障测距取小值作为故障距离解，精度有保证，其测距原理不像双端法那样两端数据需同步、线路长度参与距离计算。此亦是单端时域测距方法的另一个优势。
此外，还有另一类时域暂态量故障测距算法，也属一种无须数值迭代求解的方法，那就是基于数学回归方法的时域法故障测距，如应用SVM回归函数回归获得故障距离。还有一种借助回归函数获得故障距离的方法，就是基于时域故障波形相似度的单端故障测距k-NN算法，它的本质是在同一故障类型、相同故障位置、相近故障条件下其故障电气量时域波形之间的相似度理应较高，而在不同故障位置、相同故障条件下，其故障电气量波形差异明显。在诸多故障条件下遍历线路全长范围发生故障，应用电磁暂态仿真形成故障数据样本库；故障发生后，基于相关系数来遴选与该样本库中*近邻的k组数据所对应的故障距离并计算其权值，借助回归函数回归获得其故障距离，实现单端故障测距。而且，不同故障位置之间，其故障电气量波形差异越大、相关度越小，越有利于k-NN故障测距算法可靠性和测距结论可信度的提高。一定程度上，全线路长范围内遍历仿真形成故障暂态数据样本库的步长越小，越有利于k-NN故障测距精度的提高。这部分内容将在第7、8章阐述。当然，线路测距技术的工程应用发现，线路易闪段及闪络点位置往往具有复发性，因此线路闪络故障案例具有复用价值，基于案例化描述和故障样本数据库技术及检索技术，可发展一种基于输电线路故障案例复用的智能测距思路和方法，这部分内容将在第9章阐述。
6.1利用单端电气量的时域法故障测距
利用单端故障数据的测距方法，就测距原理而言，无法克服下列两个因素对测距精度的影响：①短路点过渡电阻的大小和性质；②对端系统等值阻抗随运行方式变化而变化。单端法故障测距的优点是不需要传递对端的故障数据。
1.基于R-L线路模型的故障测距算法
若将输电线路用R-L表示，故障分量网络如图6-1所示。
量测端M电压为 (6-1)
图6-1故障分量序网络
式中，Rs和Ls为单位长度线路的模量电阻、电感。对于AG故障，则有 (6-2)
这里采用Karrenbauer相模变换式，即*，式(6-2)中，*，分别为电阻和电感分量的零序补偿系数，R1、R0和L1、R0为线路的正序、零序电阻和电感。
在式(6-2)中，未知量有xf、RfA和ifA，未知数多于方程数目，所以这类方法需作如下假设：量测端电流与故障支路电流同相位，即iA=kifA。显然这一假设，只有在过渡电阻为零和可以不考虑线路分布电容的短线路才成立。故障边界是单端量进行故障测距的关键，在式(6-2)中，假设了阻抗为定常电阻，而在实际中接地点的过渡电阻可能是非常复杂的非线性时变电阻。对于电弧电阻，它受到电弧路径、电弧几何形状、电弧冷却速度等因素的影响。而对于故障定位，*关注电弧的电特性，观察图6-2(a)建立近似电弧转移特性如图6-2(b)所示，其电路等效模型如图6-2(c)所示。详细建模参见第1章。
图6-2电弧转移特性及等效模型
图6-2中，电弧电压
AB和 CD线段的斜率为R1，BC线段的斜率为R2。
输电线路发生电弧性故障如图6-3所示。对于图6-3(a)所示的故障线路，其故障分量如图6-3(b)所示。
图6-3双电源故障线路
根据图6-3(b)有如下关系:（6-3）式中，s=0，1，2，以中心差分代替微分，可写为 (6-4)
其中，δ为i(t)在n处的中心差分算子，T为采样周期，则式(6-3)的离散形式为 (6-5)
故障点0，1，2模电压变换为A相电压为 (6-6)
根据电弧转移特性，可列出故障边界，并将其离散化后可得
(6-7(a))
(6-7(b))
式中，p=A，B，C，由于超高压输电线路的感抗值远大于电阻，即感性电流起着决定性作用，和的相位必然相近，即为常数。
由图6-2可知，当处于电弧特性的AB 或CD段，与之对应的时段内和可保持不变，和可用电压电流采样值表示为
(6-8)
(6-9)
(6-10)
理论上，有五个点即可确定故障位置xf，但考虑到偶然误差对测距的影响，借鉴*小二乘法的思路，应增加点数，求取多个R′，并以各个R′的均方差Er的平方*小为目标，即minEr，建立故障测距方程及其优化方法，求解xf。Er的表达式为 (6-11)
式中，N为求取R′的个数。
用搜索法以步长0.1km在线路全长0~l上逐点求解Er，使Er*小的点即为故障距离xf。同样，可以采用*小二乘计算得到故障距离。根据式(6-6)和式(6-7)，有 (6-12)
所以式(6-12)可以写为 (6-13)
将式(6-13)写成矩阵为 (6-14(a))
即可以用式(6-14(b))求解xf、R′和 (6-14(b))
式中，为m×1(m≥3)的列向量，系数矩阵A为 (6-15)
A为m×3的矩阵。若过渡电阻为电阻性电阻，则故障边界可以表述为 (6-16)
式(6-16)可以写为 (6-17)
若将RA(K+1)记为R′，得到测距方程组为 (6-18(a))
即可以用式(6-18(b))求解xf、R′: (6-18(b))
式中，为m×1(m≥2)的列向量，矩阵A为 (6-19)
矩阵A为m×2的矩阵。
同理，若输电线路发生金属性短路故障，其故障定位方程为 (6-20)
这样，可推出两相短路故障、两相接地故障、三相故障和三相接地故障的故障测距表达式，这里不再赘述。值得指出，由图4-62所示电弧电阻和电弧电压时域波形特性和图6-2所示电弧故障电压-电流转移特性可知：欲正确使用式(6-9)，并利用时窗内故障数据由目标函数minEr采用优化方法求解故障距离xf的前提是，可靠地辨识其电弧型故障起弧时刻，以期确保时窗起点与电弧电压整周期的起点相吻合。
2.基于T形等效线路模型AG故障定位算法
若输电线路的长度为100～300km，一般采用一节T形或π形来等效。图6-1(a)所示的故障线路，其长线故障模型如图6-4所示。
根据图6-4和电路理论可得
展开
