第1章 概论
1.1 超燃冲压发动机计算燃烧学概述
1.1.1 超燃冲压发动机简介
近年来，高超声速飞行器技术已成为世界各航空航天大国研究和关注的热点。过去几十年里，包括美国、俄罗斯、欧洲其他国家和澳大利亚在内的军事强国和地区一直在努力发展吸气式高超声速飞行器及其推进技术，最有代表性的是美国提出的Hyper-X计划［1］。2004年，X-43A无人高超声速飞行器首次试飞，其飞行马赫数达到9.6；尽管试验中有效飞行时间很短，但却测试了很多关键技术，为后续研究积累了宝贵经验。2013年，X-51A飞行器试飞成功，其超燃冲压发动机在飞行马赫数5.1条件下运行了约210s。同时，国内关于高超声速飞行器技术的研究也正处于蓬勃发展阶段。
高超声速飞行器技术的核心是超燃冲压发动机技术。作为吸气式推进系统的主要形式，涡轮喷气/涡轮风扇发动机技术、亚燃冲压发动机技术已相对成熟。然而受涡轮叶片热强度的限制，涡轮喷气/涡轮风扇发动机的飞行马赫数上限只能达到3左右［2］。亚燃冲压发动机在进行高超声速飞行时，由于在燃烧室内将来流增压减速为亚声速，气流静温将超过燃烧室材料的耐温极限；同时高静温来流会造成喷入燃烧室的燃料产生强烈的热分解，该过程将吸收大量热能，导致燃烧能量释放效率低，发动机性能不高。受此限制，亚燃冲压发动机的飞行马赫数上限为5左右。为避免上述燃烧室入口高静温来流所带来的诸多问题，超燃冲压发动机让气流以超声速进入燃烧室，在超声速气流中组织燃烧，使发动机热力循环在较低的静温和静压状态下进行，克服了飞行马赫数5的限制，成为大气层内高超声速飞行的理想动力装置。
典型的超燃冲压发动机一般由进气道、隔离段、燃烧室和喷管组成，如图1.1所示。进气道的主要作用是捕获空气并通过激波压缩使其减速增压；隔离段的作用是削弱燃烧背压前传，在一定程度上将进气道流场与下游燃烧室解耦，这对于防止进气道不起动具有关键作用；燃烧室是超燃冲压发动机的核心部件，其中的燃烧释热过程对整个发动机性能有着决定性的影响；喷管的作用是将燃烧后的高焓气流膨胀加速，从而产生推力。进气道的唇口激波在发动机流道内与边界层相互作用，可能引起边界层分离并形成分离激波。进气道和隔离段内的主要流动特征是激波/边界层干扰和激波/激波干扰，而在燃烧室内这些干扰在湍流混合与燃烧的作用下进一步增强，因此超燃冲压发动机内流场由强烈的激波/剪切层/燃烧相互作用所主导［3］。
图1.1 超燃冲压发动机结构示意图（上：射流稳焰；下：凹腔稳焰）［1］
超燃冲压发动机通过获取外部空气作为氧化剂，相对火箭发动机而言能提供更高的比冲，然而要在极其有限的时间/空间尺度内完成气流压缩、燃料混合、点火并实现高效稳定燃烧极其困难。发动机性能依赖于进气道的几何外形，空气被过多压缩会引起入口不起动，过少会导致推力下降和燃烧不稳定［4］。超声速燃烧室内的燃烧过程非常复杂，涉及湍流与化学反应之间的复杂相互作用［5］。湍流脉动可明显增强燃料与空气的掺混以及随后的火焰稳定，然而湍流耗散过大也可能导致熄火。与此同时，燃烧能通过使流动膨胀的方式增强湍流脉动强度，甚至引发燃烧振荡；温度升高又会增加反应流的分子黏性，进而对湍流起到一定的抑制作用。高度非线性的化学反应能明显增大组分梯度，进而改变其微观混合过程；反过来燃料与空气掺混状态也会在很大程度上影响化学反应的进行。因此深入理解超声速湍流流动、混合及燃烧过程，对超燃冲压发动机的设计和性能优化至关重要。
1.1.2 超燃冲压发动机计算燃烧学内涵
受实验费用和设备条件所限，很难获得超声速燃烧的丰富实验数据，特别是高马赫数超声速燃烧目前仅有少数实验设备，所以数值计算成为研究超燃冲压发动机内部流动和燃烧的一种有效手段。数值计算可以获得试验中无法观测的发动机内部燃烧流动细节并进行定量研究，是揭示燃烧流动机理不可或缺的手段，而且在某些情况下（如针对大尺度发动机的研究）是唯一可以采用的有效手段。与试验测量相比，数值计算具有方便快捷、节约成本、能够揭示物理机理、能够快速优化设计的优势。近年来，随着计算机技术和计算流体力学/计算燃烧学的飞速发展，超燃冲压发动机数值计算已逐步成为与地面试验、飞行试验同等重要的发动机技术研究手段。
对于目前广泛研究的液体燃料超燃冲压发动机，其内流道中发生的几个关键子过程主要包含超声速流动、雾化、蒸发、混合及化学反应等。要对超燃冲压发动机内部工作过程进行可靠数值仿真，必须充分考虑这些关键过程，构建合理的模型与方法，并形成鲁棒高效的模拟软件。
1.1.2.1 可压缩湍流流动模拟方法与模型
超燃冲压发动机内的燃烧是发生在高速可压缩气流中的化学反应，其中流动引起的压缩或膨胀可能与化学反应释热的影响处于同一量级［5］，因此对于湍流流动过程的可靠模拟是超燃冲压发动机计算燃烧学的基础和前提。从连续湍流处理的角度，流动和燃烧过程的数值计算有三类基本方法：基于湍流模型的雷诺平均NS（Reynolds-averaged Navier-Stokes，RANS）模拟、直接数值模拟（direct numerical simulation，DNS）、大涡模拟（large eddy simulation，LES）。理论上，采用DNS方法可以获得最为精确的结果，但是受计算资源的限制，目前DNS还只能用于一些比较简单的问题，在可预见的数年内还难以直接用于发动机工程研究。所以，还需要以RANS和LES为主要手段，结合相应的模型以模化未求解尺度对湍流运动和燃烧过程的影响。
对于超燃冲压发动机内湍流流动的处理，目前主要还是基于RANS［6］、LES［7］及混合RANS/LES［8］方法，DNS［9］的应用还非常少。其中，RANS主要用于发动机或其部件宏观性能的快速分析和一些参数化研究，旨在为发动机的设计和分析提供初步指导；由于方法本身的局限性，很难找到一种在较宽范围内普遍适用的RANS模型。LES主要用于发动机精细流场模拟或非定常工作过程分析，旨在揭示发动机内部的一些燃烧流动机理，同时也可提供比RANS更加可靠的预测结果。但是对诸如高雷诺数流动、壁面湍流流动等问题，LES因其巨大的计算耗费而在工程应用上存在明显困难。超燃冲压发动机的内流场是典型的高雷诺数壁面湍流流动，采用高精度LES的一个重要问题就是解决近壁处理的困难。
近年来，很多学者提出了各种用于LES近壁处理的方法，特别是将RANS和LES相结合，采用RANS方法对近壁区域进行处理，而采用LES计算主流区域这一思想促成了多种混合RANS/LES方法的产生和发展，成为超燃冲压发动机LES模拟的主流方向。随着计算机技术快速发展，LES及混合RANS/LES方法应用逐渐增加，并发挥出越来越重要的作用。
1.1.2.2 超声速两相流模拟方法与模型
超燃冲压发动机内的流动和喷雾燃烧涉及湍流、液体喷雾、激波、化学反应等复杂物理化学过程，并存在连续相湍流涡、离散相喷雾、燃烧场之间的多尺度强烈耦合［10］。这种多相、多尺度效应给数值仿真和建模提出了巨大挑战。对于两相模拟，目前主要有两种模拟体系：一种是欧拉欧拉（EulerEuler）体系，而另一种是欧拉拉格朗日（EulerLagrange）体系。
在欧拉欧拉两相流体系中，不同相流体（如液体和气体）均由欧拉控制方程进行求解。对于存在明确相界面的两相流问题，关键在于界面的建模。欧拉欧拉体系两相模拟的方法又可分为两类：界面追踪（interface tracking）［1115］和界面捕捉（interface capturing）［1620］。界面追踪类方法需要追踪求解界面的运动，主要包括界面跟踪（front tracking）法、水平集（level set）法、流体体积（volume of fluid）法以及一些混合方法。通过模拟和追踪气液界面的发展过程，界面追踪方法能够较为精细地捕捉到液体射流柱上的表面波发展过程以及射流柱的断裂破碎过程［2125］。界面捕捉类方法假设在相界面处两相流体均匀分布，通过流体体积分数的梯度来识别相界面的位置。界面捕捉类方法不再需要直接求解相界面的运动过程，相界面由一个两相的混合区域表示，计算过程中被多个网格点捕捉，该方法的稳定性来自这种对界面进行捕捉时的数值耗散，因此也被称为耗散界面方法。
在欧拉拉格朗日体系中，气相采用欧拉方法直接求解NS方程，液相采用拉格朗日方法计算液滴在气相流场中的运动轨迹及液滴参数沿轨迹的变化，气相和液相之间通过源项进行质量、动量以及能量的交换。基于该方法能够非常方便地利用模型模拟液体射流的二次雾化及液滴或固体颗粒的输运及燃烧，因而在液体燃料射流雾化混合及燃烧数值研究中得到了广泛的应用［2631］。然而，在欧拉拉格朗日体系中，液体被拉格朗日粒子所代替，因此对液体行为的捕捉很大程度上受到液体所使用数学模型的影响。
1.1.2.3 超声速湍流燃烧模型
燃烧中的化学反应发生需要燃料与氧化剂在分子扩散特征尺度上充分混合，而RANS与LES网格无法解析该部分信息，所以如何准确模化未求解尺度上湍流混合、分子扩散和化学反应之间的相互作用是湍流燃烧数值模拟的关键。不同于单相、不可压缩湍流，发动机超声速燃烧室中湍流与化学反应存在更强烈的相互作用；其中流场可能出现激波，呈强烈的可压缩性，而激波会导致压强、温度和气流速度间断，影响火焰稳定性，从而给湍流燃烧建模提出诸多全新的挑战［32］。
湍流与化学反应相互作用建模长期以来都是湍流燃烧学术界研究的热点与难点问题。常见的湍流燃烧模型包括［5］火焰面模型（flamelet models）、条件矩封闭（conditional moment closure，CMC）模型、概率密度函数（probability density function，PDF）模型、线性涡模型（linear-eddy model，LEM）、一维湍流（one-dimensional-turbulence，ODT）模型、涡耗散（eddy-dissipation-concept，EDC）模型、部分搅拌反应器（partially-stirred-reactor，PaSR）模型、增厚火焰面模型（thickened-flame model）等，其中近年来研究和应用最为广泛的主流燃烧模型包括火焰面和PDF两类。对于不同燃烧模式和不同应用目的，这两类模型分别具有各自的优势和局限性。火焰面类模型主要的优点是简单、高效，缺点是对复杂燃烧模式的处理能力不足；PDF类模型的主要优点是理论基础好，适用范围广，缺点是计算量大，数值处理较复杂。大量研究和分析已表明，高速/超声速燃烧包含的丰富物理过程对现有各种湍流燃烧模型都提出了极大的挑战并暴露出其局限性［5］。由于现有湍流燃烧模型的理论研究均源于相对较简单的低马赫数（Ma≤0.3）假设下的变密度不可压气相燃烧，所以如何把原先适用于低速流的湍流与化学反应相互作用模型推广至超声速流，是目前超声速湍流燃烧模型研究的重要方向与主要挑战［32］。
1.1.2.4 数值方法
在对超燃冲压发动机内复杂物理化学过程进行可靠建模的基础上，还需要结合恰当的网格和数值方法，特别是要考虑含激波、强剪切流场的各向异性网格生成及鲁棒数值求解。对于空间离散，要求格式既具有很好的激波捕捉特性又不要产生过大的数值耗散，特别是在DNS和LES计算中需要数值格式能同时很好地捕捉激波和湍流涡。对于时间积分，要求格式既具备足够的时间精度又有很高的推进效率，以适应高雷诺数复杂超声速燃烧流场的高效求解。
对于超燃冲压发动机燃烧流动过程的数值计算，目前主要都基于激波捕捉格式及其混合格式，商用软件或偏重工程计算的软件主要采用有限体积方法，而用于学术研究的软件多采用有限差分并结合高阶离散格式。由于超燃冲压发动机具有几何结构相对简单的特点，目前计算大多采用结构网格，三维计算的网格规
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