第1篇 矢量场论
第1章 矢量及其分量
1.1 矢量及其代数运算
1.2 矢量分量的坐标变换
习题1
第2章 矢量函数
2.1 矢量函数的极限与连续
2.2 矢量函数的导数与微分
2.3 矢量函数的积分
习题2
第3章 场论
3.1 场及其特性
3.2 数量场的方向导数和梯度
3.3 矢量场的通量及散度
3.4 矢量场的环量及旋度
3.5 几种重要的矢量场
习题3
第4章 哈密尔顿算子v
4.1 哈密尔顿算子V的定义
4.2 哈密尔顿算子v的性质
习题4
第5章 正交曲线坐标系
5.1 曲线坐标的概念
5.2 正交曲线坐标系中的弧微分
5.3 正交曲线坐标系中梯度、散度、旋度与调和量的表示式
习题5
第2篇 复变函数
第6章 复数与复变函数
6.1 复数及其代数运算
6.2 复数的几何表示
6.3 复数的乘幂与方根
6.4 区域
6.5 复变函数
6.6 复变函数的极限和连续性
习题6
第7章 解析函数
7.1 复变函数的导数与微分
7.2 解析函数的概念
7.3 函数解析的充要条件
7.4 初等函数
习题7
第8章 复变函数的积分
8.1 复变函数积分的概念
8.2 柯西～古尔萨(Cauchy—Goursat)基本定理
8.3 复合闭路定理
8.4 原函数与不定积分
8.5 柯西积分公式
8.6 解析函数的高阶导数
8.7 解析函数与调和函数的关系
习题8
第9章 级数
9.1 复数项级数
9.2 幂级数
9.3 泰勒级数
9.4 洛朗级数
习题9
第10章 留数
10.1 孤立奇点
10.2 留数及其计算
10.3 留数在定积分计算上的应用
习题10
第3篇 积分变换
第11章 傅里叶变换
11.1 傅里叶(Fourier)级数
11.2 傅里叶积分公式
11.3 傅里叶变换
11.4 单位脉冲函数及其傅氏变换
11.5 傅里叶变换与逆变换的性质
11.6 卷积与卷积定理
习题11
第12章 拉普拉斯变换
12.1 拉普拉斯变换的概念
12.2 拉普拉斯变换的性质
12.3 拉普拉斯逆变换
12.4 卷积
12.5 拉普拉斯变换解线性微分方程
习题12
第4篇 MATLAB实验
第13章 MATLAB在矢量分析中的应用
13.1 基本运算
13.2 向量的基本运算
13.3 函数运算
13.4 解方程或方程组
13.5 基本绘图命令
习题13
习题13
习题13
习题13
第14章 MATLAB在复变函数中的应用
14.1 复数及其矩阵的生成
14.2 复数的基本运算
14.3 复数的其他运算
14.4 复变函数的积分
14.5 Taylor级数展开
14.6 复变函数的图形
习题14
习题14
习题14
第15章 MATLAB在积分变换中的应用
15.1 多项式及有理分式运算
15.2 傅里叶变换及其逆变换
15.3 拉普拉斯变换及其逆变换
15.4 解微分方程
习题15
习题15
习题15
主要参考文献