第1章 函数
1.1 实数与实数集
1.1.1 集合
1.1.2 集合的运算
1.1.3 区间和邻域
1.2 函数及其表示法
1.2.1 函数的概念
1.2.2 函数的表示法
1.2.3 建立函数关系举例
1.2.4 函数的一些特性
1.3 反函数与复合函数
1.3.1 反函数
1.3.2 复合函数
1.4 初等函数
1.4.1 基本初等函数
1.4.2 初等函数
第2章 极限与连续
2.1 数列及其极限
2.1.1 数列
2.1.2 数列极限
2.1.3 收敛数列的性质与运算法则
2.2 函数极限
2.2.1 自变量趋于无穷大时的函数极限
2.2.2 自变量趋于有限值时的函数极限
2.2.3 函数极限的性质
2.2.4 无穷小量及其运算
2.3 极限的运算和两个重要极限
2.3.1 极限的四则运算
2.3.2 两个重要极限
2.3.3 无穷小量的比较
2.4 连续函数
2.4.1 函数的连续性
2.4.2 间断点及其分类
2.4.3 连续函数的运算和初等函数的连续性
2.4.4 闭区间上连续函数的性质
第3章 导数与微分
3.1 导数的概念
3.1.1 导数的定义
3.1.2 求导的例
3.1.3 导数的意义
3.2 求导法则
3.2.1 导数的四则运算
3.2.2 反函数的导数
3.2.3 复合函数的导数
3.2.4 基本初等函数的导数公式与求导法则
3.2.5 导数应用举例
3.3 隐函数、参变量函数的导数和高阶导数
3.3.1 隐函数的导数
3.3.2 参变量函数的导数
3.3.3 高阶导数
3.4 微分
3.4.1 微分概念
3.4.2 微分的基本公式与运算法则
3.4.3 微分在近似计算中的应用
第4章 微分中值定理与导数的应用
4.1 微分中值定理
4.1.1 费马（Fermat）定理
4.1.2 罗尔(Rolle)定理
4.1.3 拉格朗日(Lagrange)中值定理
4.1.4 柯西（Cauchy）中值定理
4.2 不定式极限与洛必达(L′ Hspital)法则
4.2.1 00型和∞∞型不定式极限
4.2.2 其他类型不定式极限
4.3 函数的单调性和极值
4.3.1 函数单调性的判别法
4.3.2 函数极值的判别法
4.3.3 函数的最大值与最小值
4.4 函数图形的讨论
4.4.1 曲线的凸性与拐点
4.4.2 曲线的渐近线
4.4.3 函数作图
*4.5 曲率
第5章 不定积分
5.1 不定积分概念与基本积分公式
5.1.1 原函数与不定积分
5.1.2 基本积分表
5.1.3 不定积分的线性性质
5.2 换元积分法
5.2.1 第一类换元积分法(凑微分法)
5.2.2 第二类换元积分法
5.3 分部积分法
*5.4 特殊类型初等函数的不定积分
5.4.1 有理函数的不定积分
5.4.2 三角函数有理式的不定积分
5.4.3 简单无理函数的不定积分
第6章 定积分
6.1 定积分概念
6.1.1 定积分的定义
6.1.2 定积分的几何意义
6.2 定积分的基本性质
6.3 牛顿-莱布尼茨公式
6.3.1 积分上限函数及其导数
6.3.2 牛顿-莱布尼茨公式
6.4 定积分的换元积分法与分部积分法
6.4.1 定积分的换元积分法
6.4.2 定积分的分部积分法
6.5 定积分的应用
6.5.1 平面图形的面积
6.5.2 已知平行截面面积的立体和旋转体的体积
6.5.3 平面曲线的弧长
*6.5.4 旋转曲面面积
*6.5.5 定积分在物理学等方面的应用
6.6 广义积分
6.6.1 无限区间上的广义积分
6.6.2 无界函数的广义积分
*6.6.3 Γ-函数
第7章 无穷级数
7.1 数项级数
7.1.1 无穷级数的概念
7.1.2 收敛级数的性质
7.2 正项级数
7.2.1 正项级数的收敛准则
7.2.2 比较判别法
7.2.3 比式判别法与根式判别法
7.3 一般项级数
7.3.1 交错级数
7.3.2 级数的绝对收敛与条件收敛
*7.3.3 绝对收敛级数的乘积
7.4 幂级数
7.4.1 函数项级数的概念
7.4.2 幂级数及其收敛半径
7.4.3 幂级数的运算性质
7.5 函数的幂级数展开式
7.5.1 泰勒级数
7.5.2 泰勒中值定理
7.5.3 初等函数的幂级数展开式
*7.5.4 近似计算
*7.6 傅里叶级数
7.6.1 三角级数、三角函数系的正交性
7.6.2 周期为2π的函数的傅里叶级数
7.6.3 周期为2l的函数的傅里叶级数
附录 简明积分表
习题答案与提示
展开
