刘保仓，中共党员，数学教授，河南省高等学校教师资格教育教学技能测试工作专家审查委员会委员，驻马店市优秀教师，驻马店市师资培训工作优秀教师及优秀教育工作者，历任黄淮学院数学科学系系主任、黄淮学院数学与统计学院院长，现任黄淮学院数学与统计学院党委书记。参加工作以来，曾主讲《数学分析》、《高等数学》、《概率论与数理统计》、《微积分》、《线性代数与线性规划》、《空间解析几何》、《高等几何》等课程；在教学工作中坚持教育教学改革，不断探索新的教学模式和教学方法，取得了良好的效果；主编《应用数学基础》一部，参编《高等数学》一部；省级综合改革试点专业“数学与应用数学”专业建设负责人，省级精品课程“高等数学”课程建设负责人。秉承“以科研促教学，以教学带科研”的理念，坚持进行学术研究，主要研究方向为粗糙集、模糊集等不确定性理论与应用。近年来在《模糊系统与数学》、《山东大学学报》、《计算机工程与应用》、《数学的实践与认识》、《系统工程与电子技术》、《Chaos, Solitons ＆ Fractals》等刊物上发表学术论文近40篇；主持完成省级科研课题2项；获省级自然科学优秀学术论文奖2项。

目 录
第一章 函数、极限、连续 ………………………………………………………………………… 1
第一节 函数 ………………………………………………………………………………… 1
第二节 数列的极限 ……………………………………………………………………… 12
第三节 函数的极限 ……………………………………………………………………… 17
第四节 极限存在准则 两个重要极限 ………………………………………………… 27
第五节 无穷小量与无穷大量 …………………………………………………………… 32
第六节 函数的连续性与间断点 ………………………………………………………… 38
第七节 连续函数的性质 ………………………………………………………………… 42
总习题一 …………………………………………………………………………………… 48
第二章 导数与微分 …………………………………………………………………………… 50
第一节 导数的概念 ……………………………………………………………………… 50
第二节 函数的求导法则 ………………………………………………………………… 57
第三节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 …………………………………… 64
第四节 高阶导数 ………………………………………………………………………… 69
第五节 函数的微分 ……………………………………………………………………… 73
第三章 微分中值定理及应用 ………………………………………………………………… 80
第一节 微分中值定理 …………………………………………………………………… 80
第二节 洛必达法则 ……………………………………………………………………… 86
第三节 泰勒公式 ………………………………………………………………………… 91
第四节 函数的单调性与极值 …………………………………………………………… 96
第五节 曲线的凹凸性和拐点、函数图像的描绘 ……………………………………… 102
第六节 曲线的曲率 ……………………………………………………………………… 107
总习题三 …………………………………………………………………………………… 111
第四章 不定积分 ……………………………………………………………………………… 113
第二节 换元积分法 ……………………………………………………………………… 120
第三节 分部积分法 ……………………………………………………………………… 128
― 1 ―高等数学
第四节 几种特殊类型函数的积分 ……………………………………………………… 132
第五节? 积分表的使用 ………………………………………………………………… 137
总习题四 …………………………………………………………………………………… 143
第五章 定积分 ………………………………………………………………………………… 146
第一节 定积分概念与性质 ……………………………………………………………… 146
第二节 微积分基本公式 ………………………………………………………………… 154
第三节 定积分的换元法和分部积分法 ………………………………………………… 159
第四节 反常积分 ………………………………………………………………………… 164
总习题五 …………………………………………………………………………………… 168
第六章 定积分的应用 ………………………………………………………………………… 170
第一节 定积分的元素法 ………………………………………………………………… 170
第二节 定积分在几何上的应用 ………………………………………………………… 171
第三节 定积分在物理上的应用 ………………………………………………………… 179
总习题六 …………………………………………………………………………………… 182
第七章 常微分方程 …………………………………………………………………………… 184
第一节 微分方程的基本概念 …………………………………………………………… 184
第二节 可分离变量的微分方程 ………………………………………………………… 188
第三节 齐次微分方程 …………………………………………………………………… 190
第四节 一阶线性微分方程 ……………………………………………………………… 195
第五节 可降阶的高阶微分方程 ………………………………………………………… 204
第六节 高阶线性微分方程 ……………………………………………………………… 207
第七节 二阶常系数齐次线性微分方程 ………………………………………………… 210
?第八节 欧拉方程 ……………………………………………………………………… 215
?第九节 差分方程 ……………………………………………………………………… 218
总习题七 …………………………………………………………………………………… 225
参考答案 …………………………………………………………………………………… 227