小侯七

著名考研数学辅导专家，北京、上海等众多教育机构首席名师。受邀参加北京卫视《我是演说家》，获得“年度人气演说家”，2019年获得央广网“明星教师”荣誉称号。授课风格风趣幽默，深入浅出，语言干练，擅长基础知识讲解，以及题型把控，其研究的命题题库深受学生好评，被誉为“行走的题库”。“小侯七考研数学”系列丛书主编，其中《小侯七考研数学公式手册醒脑篇》《小侯七考研数学题库大全》《小侯七考研数学高频考点密训54招》《小侯七考研数学终极预测4套卷》深受学生喜爱。

目录

高频考点密训54招

第1篇 高等数学…………………………………………………………………………………3

第1招 函数的四大性质…………………………………………………………………………3

第2招 极限的定义和性质………………………………………………………………………6

第3招 无穷小比阶………………………………………………………………………………8

第4招 函数极限…………………………………………………………………………………10

第5招 数列极限…………………………………………………………………………………13

第6招 连续与间断………………………………………………………………………………17

第7招 导数与微分的概念及几何意义…………………………………………………………19

第8招 (高阶)导数的计算 ………………………………………………………………………23

第9招 微分中值定理……………………………………………………………………………25

第10招 极值、拐点和渐近线…………………………………………………………………28

第11招 不等式…………………………………………………………………………………31

第12招 方程的根(函数的零点) ………………………………………………………………33

第13招 不定积分的计算………………………………………………………………………35

第14招 定积分的计算及比较大小……………………………………………………………38

第15招 变限积分函数…………………………………………………………………………41

第16招 反常积分的计算与敏散性的判别……………………………………………………43

第17招 定积分的几何应用……………………………………………………………………46

第18招 定积分的证明…………………………………………………………………………48

第19招 微分方程的求解………………………………………………………………………51

第20招 微分方程的应用………………………………………………………………………53

第21招 多元函数微分学的概念………………………………………………………………55

第22招 (偏)导数与全微分的计算 ……………………………………………………………57

第23招 多元函数求极值与最值………………………………………………………………60

第24招 二重积分换坐标系与积分次序………………………………………………………62

第25招 二重积分的计算………………………………………………………………………64

第26招 常数项级数判别敛散性（仅数学一、数学三）……………………………………66

第27招 幕级数求收敛域和收敛半径(仅数学一、数学三) …………………………………68

第28招 幕级数求和函数(仅数学一、数学三) ………………………………………………70

第29招 函数展开为泰勒级数(仅数学一、数学三) …………………………………………72

第30招 数学一、数学二单独内容……………………………………………………………73

第31招 经济应用与差分方程(仅数学三) ……………………………………………………76

第32招 数学一单独内容………………………………………………………………………78

 

第2篇 线性代数 ………………………………………………………………………………83

第33招 行列式的计算…………………………………………………………………………83

第34招 矩阵及其运算…………………………………………………………………………86

第35招 初等变换与初等矩阵…………………………………………………………………89

第36招 矩阵的秩………………………………………………………………………………91

第37招 向量组相关无关………………………………………………………………………94

第38招 向量线性表示与向量组等价…………………………………………………………96

第39招 (非)齐次线性方程组的求解…………………………………………………………99

第40招 公共解与同解…………………………………………………………………………102

第41招特征值与特征向量……………………………………………………………………105

第42招 相似对角化 …………………………………………………………………………108

第43招 二次型的概念…………………………………………………………………………111

第44招 二次型的正定与合同…………………………………………………………………113

第45招 数学一单独内容………………………………………………………………………115

 

第3篇 概率论与数理统计(仅数学一、数学三) ……………………………………………117

第46招 随机事件与概率………………………………………………………………………117

第47招 一维随机变量及其分布………………………………………………………………119

第48招 多维随机变量及其分布………………………………………………………………122

第49招 随机变量的数字特征…………………………………………………………………125

第50招 独立与不相关  ………………………………………………………………………128

第51招 大数定律与中心极限定理……………………………………………………………130

第52招 数理统计的基本概念…………………………………………………………………132

第53招 矩估计与最大似然估计………………………………………………………………135

第54招 占估计的评价标准区间估计与假设检验（仅数学一）……………………………137

小侯七题源精选解析

第1篇 高等数学 ………………………………………………………………………………141

第1招 函数的四大性质 ………………………………………………………………………141

第2招 极限的定义和性质 ……………………………………………………………………147

第3招 无穷小比阶………………………………………………………………………………149

第4招 函数极限…………………………………………………………………………………151

第5招 数列极限…………………………………………………………………………………153

第6招 连续与间断………………………………………………………………………………155

第7招 导数与微分的概念及几何意义…………………………………………………………157

第8招 (高阶)导数的计算 ………………………………………………………………………157

第9招 微分中值定理……………………………………………………………………………158

第10招 极值、拐点和渐近线…………………………………………………………………160

第11招 不等式…………………………………………………………………………………162

第12招 方程的根(函数的零点) ………………………………………………………………164

第13招 不定积分的计算………………………………………………………………………166

第14招 定积分的计算及比较大小……………………………………………………………167

第15招 变限积分函数…………………………………………………………………………169

第16招 反常积分的计算与敏散性的判别……………………………………………………171

第17招 定积分的几何应用……………………………………………………………………173

第18招 定积分的证明…………………………………………………………………………175

第19招 微分方程的求解………………………………………………………………………177

第20招 微分方程的应用………………………………………………………………………178

第21招 多元函数微分学的概念………………………………………………………………180

第22招 (偏)导数与全微分的计算 ……………………………………………………………182

第23招 多元函数求极值与最值………………………………………………………………184

第24招 二重积分换坐标系与积分次序………………………………………………………186

第25招 二重积分的计算………………………………………………………………………188

第26招 常数项级数判别敛散性（仅数学一、数学三）……………………………………190

第27招 幕级数求收敛域和收敛半径(仅数学一、数学三) …………………………………191

第28招 幕级数求和函数(仅数学一、数学三) ………………………………………………193

第29招 函数展开为泰勒级数(仅数学一、数学三) …………………………………………196

第30招 数学一、数学二单独内容……………………………………………………………197

第31招 经济应用与差分方程(仅数学三) ……………………………………………………199

第32招 数学一单独内容………………………………………………………………………200

 

第2篇 线性代数 ………………………………………………………………………………203

第33招 行列式的计算…………………………………………………………………………203

第34招 矩阵及其运算…………………………………………………………………………204

第35招 初等变换与初等矩阵…………………………………………………………………205

第36招 矩阵的秩………………………………………………………………………………206

第37招 向量组相关无关………………………………………………………………………207

第38招 向量线性表示与向量组等价…………………………………………………………209

第39招 (非)齐次线性方程组的求解 …………………………………………………………210

第40招 公共解与同解…………………………………………………………………………213

第41招特征值与特征向量 ……………………………………………………………………214

第42招 相似对角化  …………………………………………………………………………216

第43招 二次型的概念…………………………………………………………………………219

第44招 二次型的正定与合同…………………………………………………………………223

第45招 数学一单独内容………………………………………………………………………224

 

第3篇 概率论与数理统计(仅数学一、数学三) ……………………………………………226

第46招 随机事件与概率………………………………………………………………………226

第47招 一维随机变量及其分布………………………………………………………………227

第48招 多维随机变量及其分布………………………………………………………………229

第49招 随机变量的数字特征…………………………………………………………………231

第50招 独立与不相关  ………………………………………………………………………233

第51招 大数定律与中心极限定理……………………………………………………………236

第52招 数理统计的基本概念…………………………………………………………………237

第53招 矩估计与最大似然估计………………………………………………………………238

第54招 占估计的评价标准区间估计与假设检验（仅数学一）……………………………240