第1章试验资料的统计描述
　　1.1常用术语
　　1.1.1总体与样本
　　根据研究目的确定的研究对象的全体称为总体（population）。其中，每个研究单位称为个体（individual）；依据一定方法从总体中抽取的部分个体组成的集合称为样本（sample）。例如，某饮料厂某班次生产饮料1000瓶，则这个班次所生产的1000瓶饮料全体就构成研究总体，每一瓶是一个个体；从该总体中抽取100瓶进行测试分析，那么100瓶就为一个研究样本。含有有限个个体的总体称为有限总体（finite population），如上述班次生产的饮料总体为有限总体。包含有无限多个个体的总体称为无限总体（infinite population），如在生物统计理论研究中服从正态分布的总体、服从t分布的总体，包含一切实数，属于无限总体。样本中所包含的个体数目称为样本容量或大小（sample size），用n表示，如上述的研究样本容量n=100。通常把n＜30的样本称为小样本，n≥30的样本称为大样本。
　　统计分析一般是通过样本来了解总体，然而通常能观测到的却是样本，这就需要通过样本来推断总体，这就是统计分析的基本特点。为了能可靠地由样本来推总体，要求样本对于总体具有一定的代表性。如何获取有代表性的样本？在实践中，只有采用随机抽样方法从总体中抽取样本，才能使其具有代表性。所谓随机抽样，就是指总体中的每一个个体都有同等的机会被抽取而组成样本。从总体中随机抽取的部分个体所构成的样本称为随机样本，然而样本毕竟只是总体的一部分，尽管具有一定的含量，也具有代表性，但通过样本来推断总体也不可能是百分之百的正确，虽然有很大的可靠性，但也有一定的错误率。
　　1.1.2参数与统计量
　　由总体的全部观测值计算的特征数称为参数（parameter）。参数常用希腊字母表示，如用μ表示总体平均数，用σ表示总体标准差。由样本观测值计算的特征数称为统计量（statistic），常用拉丁字母表示，如用x表示样本平均数，用S表示样本标准差，用R表示极差。由于参数通常无法获得，因此总体参数常由相应的统计量来估计，如用x估计μ，用S估计σ等。
　　1.1.3准确性与精确性
　　准确性（accuracy）也称为准确度，指试验指标的观测值与其真值接近的程度。设某一试验指标的真值为μ，观测值为x，x与μ相差的绝对值|x.μ|越小，则观测值x的准确性越高；反之则越低。精确性（precision）也称为精确度，指同一试验指标的重复观测值之间彼此接近的程度。若观测值彼此接近，即任意两个观测值xi、xj相差的绝对值|xi.xj|越小，则观测值精确性越高；反之越低。准确性、精确性的意义如图1-1所示。
　　图1-1准确性与精确性示意图
　　图1-1A观测值集中于真值μ两侧，其准确性高、精确性也高；图1-1B观测值稀疏地分布于真值μ两侧，虽然其准确性高，但精确性低；图1-1C观测值密集于远离真值μ的一侧，其准确性低，精确性高；图1-1D观测值稀疏地分布于远离真值μ的一侧，其准确性、精确性都低。
　　1.1.4随机误差与系统误差
　　在科学试验中，试验指标除受试验因素影响外，还会受到许多其他非试验因素干扰，从而产生误差。试验中出现的误差可分为随机误差（random error）与系统误差（systematic error）两类。随机误差也称为抽样误差（sampling error），这是由许多无法控制的内在的和外在的偶然因素所造成的。随机误差带有偶然性，在试验中，即使十分小心也难以消除，随机误差不可避免，但可减少，随机误差影响试验的精确性。统计上的试验误差通常指随机误差，这种误差越小，试验的精确性越高。系统误差也称为片面误差（lopsided error），这是由试验材料差异较大、试验周期较长、试验条件控制不一致、测量仪器不准、标准试剂标定不准等所引起。系统误差影响试验的准确性，它可以通过改进试验方法、正确设计试验来避免和消除。图1-1C和D所表示的情况，则是出现了系统误差的缘故。一般来说，只要试验工作细致，系统误差就可以克服。图1-1A表示克服了系统误差的影响，且随机误差较小，因而准确性、精确性高。
　　1.2数据资料的分类与整理
　　由调查或试验得到的第一手数据资料称为原始资料。原始资料往往是零乱的，无规律性可循的。只有通过科学的统计整理和分析，才能发现其内在规律性。数据资料的整理是进一步统计分析的基础。数据资料按其性质的不同，一般可以分为数量资料和质量资料。
　　1.2.1数据资料的分类
　　1.数量资料
　　数量资料是指以测量、计量或计数方式获得的数据资料。数量资料又分为计量资料（连续性变数资料）和计数资料（间断性变数资料）两种。
　　1）计量资料计量资料是指用测量手段得到的数据资料，即用度、量、衡等计量工具直接测定的资料，这种资料的各个观测值不一定是整数，两个相邻的整数间可以有带小数的任何数值出现，其小数位数的多少由度量仪器或工具的精度而定。从理论上讲，观测值数据是连续性的。因此，计量资料也称为连续性变数资料，如食品中各种营养物质的含量、苹果的单果重量等。
　　2）计数资料计数资料是指用计数方式得到的数据资料。在这类资料中，各个观测值只能以整数表示，在两个相邻整数间不可能有带小数的数值出现，各观测值是不连续的，因此该类资料也称为不连续性变数资料或间断性变数资料，如一箱苹果的腐烂果数、微生物的菌落个数等。
　　2.质量资料
　　质量资料是指能观察到但不能直接测量的、只能用文字来描述其特征的资料，如食品颜色、风味、酒的风格等。这类资料本身不能直接用数值来表示，为统计分析方便，需对其观测结果做数量化处理，常用的方法有以下几种。
　　1）统计次数法在一定的总体或样本中，根据某一质量性状的类别统计其次数，以次数作为质量性状的数据。例如，在研究批次产品合格数与次品数时，可以统计其合格与次品个数。这种由质量性状数量化得来的资料可视为次数资料。
　　2）评分法对某一质量性状，因其类别不同分别给予评分。例如，分析面包的质量时，可以按照国际面包评分细则进行打分，综合评价面包质量。
　　3）分级法将不同性状分成几级，分别统计不同级别的资料个数，从而进行次数资料分析。
　　4）秩次法将各种处理按指标性状的好坏排序，即秩次，采用非参数检验的方法对秩次进行统计分析，这在食品感官评定过程中常用到。
　　5）化学分析法对于某些质量指标，虽然用分级法、统计次数法也能得到数量资料，但得到的多数是计数资料；若借助化学分析手段即可得到计量资料。
　　除了以上几种方法外，也可以借助必要的先进仪器来评价质量指标，获得数量资料，如质构仪、色差仪、电子鼻、电子舌、质谱仪等。
　　1.2.2数据资料的整理
　　根据数据资料中观测值的多少确定是否分组。当观测值较少（n≤30）时，不必分组，可直接进行统计分析。当观测值较多（n＞30）时，宜将观测值分成若干组，以便统计分析。将观测值分组后，制成次数分布表，即可了解资料的集中程度和变异情况。不同类型的资料，其整理方法略有不同。
　　1.连续性变数资料的整理
　　连续性资料的整理，需要先确定全距、组数、组距、组限以及组中值，然后将全部观测值计数归组。下面以100听罐头的内容物质量资料为例来说明其整理的方法及步骤。
　　【例1-1】为分析某食品厂的罐头产品质量，随机抽取100听罐头样品，其净重测定结果见表1-1，试整理成次数分布表。
　　表1-1 100听罐头样品的净重（g）
　　（1）求全距。全距是资料中*大值与*小值之差，又称为极差（range），用R表示，即
　　R=max（xi）-min（xi）
　　式中，xi为观测值。
　　表1-1中，罐头样品*大净重为358.2g，*小净重为331.2g，因此
　　R=358.2-331.2=27.0g
　　（2）确定组数。组数的多少要根据样本含量及资料的变动范围大小而定，一般以既简化资料又能反映资料的规律性为原则。组数要适当，不宜过多，也不宜过少。若分组过少，不能明显呈现出资料的规律性；但若分组过多，也会影响到资料的统计规律性，甚至会出现锯齿状的次数分布图。一般组数的确定可参考表1-2。
　　表1-2样本含量与组数
　　在本例中，n=100，根据表1-2，确定组数为9组。
　　（3）确定组距。每组*大值与*小值之差称为组距（class interval），记为i。分组时要求各组的组距相等。组距的大小由全距与组数确定，计算公式为
　　i=全距/组数
　　本例组距i=27.0/9=3.0。
　　（4）确定组限及组中值。各组的*大值与*小值称为组限（class limit）。*小值称为下限（lower limit），*大值称为上限（upper limit）。每一组的中点值称为组中值（class value），它是该组的代表值。所以，组中值与组限、组距的关系如下：
　　组中值=（组下限+组上限）/2=组下限+组距/2=组上限-组距/2
　　由于相邻两组的组中值间的距离等于组距，因此当第一组的组中值确定以后，加上组距就是第二组的组中值，第二组的组中值加上组距就是第三组的组中值，依此类推。
　　组距确定后，首先要选定第一组的组中值。在分组时为了避免第一组中观察值过多，一般第一组的组中值以接近于或等于资料中的*小值为好。第一组组中值确定后，该组组限即可确定，其余各组的组中值和组限也可相继确定。注意，*末一组的上限应大于资料中的*大值。
　　如例1-1中，*小值为331.2，第一组的组中值可取331.0，因组距为3.0，因此第一组的下限为
　　331.0-3.0/2=329.5
　　第一组的上限也就是第二组的下限，应为
　　329.5+3.0=332.5
　　第二组的上限也就是第三组的下限，应为
　　332.5+3.0=335.5
　　依此类推分组为329.5～332.5，332.5～335.5，
　　通常将上限略去，如第一组记为329.5～，第二组记为332.5～，
　　（5）归组计数，制作次数分布表。将资料中的每一观测值逐一归组，统计每组内所包含的观测值个数，制作次数分布表。一般将正好等于前一组上限和后一组下限的数据归入后一组。
　　次数分布表不仅便于观察资料的规律性，而且可根据它绘成次数分布图并计算平均数、标准差等统计量。表1-3为100听罐头净重的次数分布表。
　　表1-3 100听罐头净重的次数分布
　　从表1-3中可以看出，100听罐头的单听净重多数集中在343.0g左右，约占观测值总个数的1/3，用它来描述罐头单听净重的平均水平，有较强的代表性。每听罐头净重小于332.5g及大于356.5g的为极少数。100听罐头净重分布基本以343.0g为中心，向两边做递减对称分布。
　　（6）次数分布图。次数分布用图示表示就是次数分布图。次数分布图主要有直方图、折线图两种。次数分布图是以分组组中值为横坐标，次数为纵坐标绘制的。如图1-2和图1-3所示，由次数分布图明显看出100听罐头的净重分布情况以及平均净重量。
　　图1-2 100听罐头净重次数分布直方图
　　图1-3 100听罐头净重次数分布折线图
　　2.间断性变数资料的整理
　　【例1-2】以50盒鲜枣每盒检出不合格枣数为资料来说明间断性资料的整理分析（表1-4）。
　　表1-4 50盒鲜枣每盒检出不合格枣数
　　表1-5 50盒鲜枣不合格枣数次数分布表
　　有些计数资料，观测值较多，变异范围较大，若以每一观测值为一组，则组数太多，而每组内包含的观测值太少，资料的规律性不明显。对于这样的资料

目录
第1章 试验资料的统计描述 1
1.1 常用术语 1
1.1.1 总体与样本 1
1.1.2 参数与统计量 1
1.1.3 准确性与精确性 1
1.1.4 随机误差与系统误差 2
1.2 数据资料的分类与整理 2
1.2.1 数据资料的分类 2
1.2.2 数据资料的整理 3
1.3 数据资料的统计描述 6
1.3.1 平均数 6
1.3.2 变异数 8
1.3.3 平均数和标准差的运算性质 11
1.4 SPSS软件在基本统计量运算中的应用 11
第2章 理论分布与抽样分布 15
2.1 理论分布 15
2.1.1 正态分布 15
2.1.2 二项分布 18
2.1.3 泊松分布 20
2.2 抽样分布 22
2.2.1 抽样分布的意义 22
2.2.2 统计量的抽样分布 23
第3章 统计假设检验与参数估计 29
3.1 假设检验的概念及基本思想 29
3.1.1 假设检验的概念 29
3.1.2 假设检验的基本思想 30
3.1.3 假设检验的基本步骤 30
3.1.4 假设检验中的两类错误 32
3.2 一个正态总体的假设检验 33
3.2.1 单个样本平均数的假设检验 33
3.2.2 单个样本方差的假设检验 35
3.2.3 单边检验 35
3.3 两个正态总体的假设检验 37
3.3.1 样本平均数之差的假设检验 37
3.3.2 样本方差之比的假设检验 40
3.4 二项百分率的假设检验 42
3.4.1 单个样本百分率的假设检验 43
3.4.2 两个样本百分率的假设检验 44
3.5 参数估计 45
3.5.1 点估计 45
3.5.2 区间估计 46
3.6 SPSS软件在统计假设检验中的应用 49
3.6.1 单个样本平均数的假设检验 49
3.6.2 两个样本平均数的假设检验 50
第4章 方差分析 55
4.1 概述 55
4.1.1 方差分析的必要性 55
4.1.2 方差分析的基本思想 55
4.2 单因素试验方差分析 56
4.2.1 方差分析的前提条件 56
4.2.2 方差分析的原理与步骤 56
4.2.3 单因素试验方差分析实例 60
4.2.4 多重比较 61
4.2.5 各处理重复数不等的方差分析 66
4.3 双因素试验方差分析 68
4.3.1 双因素无重复试验方差分析 68
4.3.2 双因素等重复试验方差分析 74
4.4 多因素试验方差分析 80
4.4.1 多因素试验方差分析基本步骤 82
4.4.2 多因素试验方差分析实例 84
4.5 数据转换 87
4.5.1 平方根转换 87
4.5.2 对数转换 87
4.5.3 反正弦转换 87
4.6 SPSS软件在方差分析中的应用 89
4.6.1 单因素试验方差分析 89
4.6.2 双因素无重复试验方差分析 92
4.6.3 双因素有重复试验方差分析 95
4.6.4 多因素试验方差分析 97
第5章 回归与相关 101
5.1 回归与相关概念 101
5.2 一元线性回归分析 102
5.2.1 一元线性回归数学模型 102
5.2.2 回归参数估计 103
5.2.3 一元线性回归分析实例 104
5.2.4 回归方程的显著性检验 106
5.3 可直线化的一元非线性回归 109
5.3.1 双曲线函数 109
5.3.2 幂函数 110
5.3.3 指数函数 110
5.3.4 对数函数 110
5.3.5 Logistic生长曲线 111
5.4 相关分析 112
5.4.1 相关系数概念及意义 112
5.4.2 相关系数的显著性检验 113
5.4.3 相关系数的计算 114
5.4.4 相关系数与回归系数的关系 115
5.5 多元回归分析 116
5.5.1 多元线性回归 116
5.5.2 多项式回归 129
5.6 复相关分析 132
5.6.1 复相关分析概念及意义 132
5.6.2 复相关系数的显著性检验 133
5.7 含有定性变量的回归分析 133
5.7.1 虚拟变量 134
5.7.2 含有定性变量的回归分析实例 135
5.7.3 定性变量的回归分析实例 137
5.8 SPSS软件在回归分析中的应用 139
5.8.1 一元线性回归分析 139
5.8.2 多元线性回归分析 141
5.8.3 相关分析 144
第6章 试验设计基础 148
6.1 试验设计概述 148
6.2 试验设计基本概念 149
6.2.1 试验指标 149
6.2.2 试验因素 150
6.2.3 因素水平 151
6.2.4 试验处理 152
6.2.5 试验单元 152
6.2.6 全面试验 152
6.2.7 部分实施试验 153
6.3 试验误差 154
6.3.1 试验误差的分类 154
6.3.2 试验误差的来源 155
6.3.3 试验误差的控制 156
6.4 试验设计的基本原则 157
6.4.1 重复原则 157
6.4.2 随机化原则 158
6.4.3 局部控制原则 158
第7章 正交试验设计 161
7.1 正交表的结构与性质 161
7.1.1 正交试验设计的基本思想 161
7.1.2 正交表的结构 163
7.1.3 正交表的类型及特点 164
7.1.4 正交表的基本性质 165
7.2 正交试验设计的基本程序 166
7.2.1 试验方案设计 167
7.2.2 试验结果分析 169
7.3 正交试验设计的极差分析 170
7.3.1 单指标正交试验设计的极差分析 170
7.3.2 多指标正交试验设计的极差分析 173
7.3.3 有交互作用正交试验设计的极差分析 176
7.3.4 混合水平正交试验设计的极差分析 180
7.4 正交试验设计的方差分析 182
7.4.1 正交试验设计方差分析的基本步骤 182
7.4.2 二水平正交试验结果的方差分析 184
7.4.3 三水平正交试验结果的方差分析 186
7.4.4 考虑交互作用正交试验结果的方差分析 188
7.4.5 混合型正交试验的方差分析 190
7.4.6 正交重复试验设计的方差分析 191
7.5 正交试验设计的灵活应用 194
7.5.1 并列设计法 194
7.5.2 拟水平法 197
7.5.3 拟因素设计法 199
7.5.4 分割设计法 205
7.5.5 组合因素法 208
7.5.6 赋闲列法 210
7.6 SPSS软件在正交试验设计结果分析中的应用 211
7.6.1 无重复正交试验结果的方差分析 211
7.6.2 有重复正交试验结果的方差分析 215
7.6.3 有交互作用正交试验结果的方差分析 218
第8章 均匀试验设计 223
8.1 均匀试验设计的基本概念 223
8.2 均匀设计表 224
8.2.1 等水平均匀设计表 224
8.2.2 不等水平均匀设计表 226
8.3 均匀试验设计的基本方法 228
8.3.1 试验方案设计 228
8.3.2 试验结果分析 229
8.4 均匀试验设计的应用实例 230
8.4.1 试验方案设计 230
8.4.2 试验结果分析 231
8.5 均匀试验设计应注意的几个问题 233
8.6 SPSS软件在均匀试验设计结果分析中的应用 234
第9章 回归试验设计 238
9.1 一次回归正交设计 238
9.1.1 一次回归正交设计的原理 238
9.1.2 一次回归正交设计的步骤 239
9.1.3 一次回归正交设计及统计分析示例 245
9.2 二次回归组合设计 250
9.2.1 二次回归设计原理 250
9.2.2 二次回归正交组合设计 253
9.2.3 二次回归正交组合设计统计分析 254
9.2.4 二次回归连贯设计 259
9.3 回归旋转设计 262
9.3.1 二次旋转组合设计 263
9.3.2 二次旋转设计的统计分析 266
9.4 Plackett-Burman与Box-Behnken试验设计 267
9.4.1 Plackett-Burman设计 267
9.4.2 Box-Behnken设计 268
9.5 SPSS软件在回归试验设计结果分析中的应用 272
9.5.1 一次回归正交设计结果分析 272
9.5.2 二次回归正交设计结果分析 272
附录 280
附表1 标准正态分布表 280
附表2 正态分布的双侧分位数表 281
附表3 t值表 282
附表4 χ2值表 283
附表5 F 分布表 285
附表6 q值表 290
附表7 Duncan’s新复极差检验的SSR值 292
附表8 相关系数表 293
附表9 常用正交表 295
附表10 常用均匀设计表及其使用表 303
附表11 拟水平构造混合水平均匀设计表的指导表 307