《中公版·2021全国硕士研究生入学统一考试MBA、MPA、MPAcc管理类专业学位联考综合能力专项突破教材：数学轻松通关（全新升级）》包含考纲规定的内容，全书共分三个部分：第一部分为大纲所要求的核心考点，讲述了综合能力数学部分的基础知识，并在易混易错的考点下面给出例题。第二部分为高频考点专题练习，供考生练习高频考点的题目。第三部分为真题，考生可通过研究2020年真题摸清考试规律和考试趋势，帮考生进一步提升作答能力。

管理类专业学位联考综合能力考试中，数学部分的题型，包括以下两种：
一、问题求解
问题求解以选择题的形式出现，涉及算术、几何、函数、概率、应用题等多个方面的知识。每题有五个选项，要求考生选出正确的一项。
【真题1】某部门在一次联欢活动中共设了26个奖，奖品均价为280元，其中一等奖单价为400元，其他奖品均价为270元，则一等奖的个数为（ ）
（A）6 （B）5 （C）4 （D）3 （E）2
【答案】E
【解析】已知奖品均价为280元，则26个奖项共26×280＝7 280（元）。设一等奖个数为x，其他奖品个数为y，根据已知条件，建立等量关系，则有x＋y＝26，400x＋270y＝7 280，解得x＝2，y＝24，则一等奖的个数为2。
【真题2】某单位进行办公室装修。若甲、乙两个装修公司合作，需10周完成，工时费为100万元；甲公司单独做6周后由乙公司接着做18周完成，工时费为96万元，则甲公司每周的工时费为（ ）
（A）7.5万元 （B）7万元 （C）6.5万元 （D）6万元 （E）5.5万元
【答案】B
【解析】设甲公司每周工时费为x万元，乙公司每周工时费为y万元，根据已知条件，建立等量关系，则10x＋10y＝100，6x＋18y＝96，解得x＝7，y＝3，则甲公司每周工时费为7万元。
二、条件充分性判断
1.充分性概念
在讲解这类题目的解法前，我们首先要理解什么是充分条件。
由条件A成立，能够推出结论B成立，即A圯B，则称A是B的充分条件，或者称A具备了使B成立的充分性。如果由条件A不能推出结论B，则称A不是B的充分条件。
例如：由a＜0能推出a=-a，则a＜0是a=-a的充分条件；由a＞0，b＜0不能推出ab＞0，所以a＞0，b＜0不是ab＞0的充分条件。
2.试题形式
条件充分性判断题形式如下：
条件充分性判断：第16～25小题，每小题3分，共30分。要求判断每题给出的条件（1）和条件（2）能否充分支持题干所陈述的结论。A、B、C、D、E五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断。
（A）条件（1）充分，但条件（2）不充分。
（B）条件（2）充分，但条件（1）不充分。
（C）条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。
（D）条件（1）充分，条件（2）也充分。
（E）条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分。
对于条件充分性判断题，只要分析条件是否充分即可。
3.解题步骤及要点
考生在解题时，要先判断条件（1）能否推出结论，再判断条件（2）能否推出结论，如果条件（1）和条件（2）都不能推出结论，此时就要看条件（1）与条件（2）联合起来能否推出结论。
【真题1】甲、乙、丙三人的年龄相同。
（1）甲、乙、丙的年龄成等差数列；
（2）甲、乙、丙的年龄成等比数列。
【答案】C
【解析】若只考虑条件（1），甲、乙、丙的年龄成等差数列，如1，2，3，显然三人年龄不相同，所以条件（1）不充分；若只考虑条件（2），甲、乙、丙的年龄成等比数列，如1，3，9，同样三人年龄也不相同，所以条件（2）也不充分；现在联合考虑，若假设甲、乙、丙三人年龄分别为x，y，z，根据三人年龄既为等差数列又为等比数列，可得方程组2y＝x＋z，y2＝xz，解得x＝y＝z，故条件（1）和条件（2）联合起来充分。
【真题2】已知M＝｛a，b，c，d，e｝是一个整数集合，则能确定集合M。
（1）a，b，c，d，e的平均值为10；
（2）a，b，c，d，e的方差为2。
【答案】C
【解析】显然，条件（1）和条件（2）单独都不充分。考虑联合，由集合M的方差为2可得（a-10）2+（b-10）2+（c-10）2+（d-10）2+（e-10）2=2×5=10，由于集合M为整数集合，所以a，b，c，d，e为互不相同的整数，且其分别与10的差的平方之和为10，所以这五个整数范围为7≤（a，b，c，d，e）≤13，当其中有某个数为7或13时，另四个数与10的差的平方之和为1，无法满足这五个数为互不相同的整数这一条件，故这五个整数范围应为8≤（a，b，c，d，e）≤12，经验证只有一组数8，9，10，11，12符合题干要求，故集合M确定，因此条件（1）和条件（2）联合充分。
注：本书中所有条件充分性判断的题目选项均省略，以本部分所列为准。

第一节 整数
一、整除
（一）整除
（1）整数的定义：整数是正整数、零、负整数的统称。两个整数的和、差、积仍然是整数。
（2）整除的定义：设a，b是两个任意整数，其中b≠0，如果存在一个整数q，使得等式a=bq成立，则称b整除a或a能被b整除，记作ba，此时我们把b叫作a的约数（因数），把a叫作b的倍数。例如：6=2×3，6既能被2整除又能被3整除。
（3）整除的性质：
①末一位数字能被2（或5）整除的整数能被2（或5）整除；
②末两位数字能被4（或25）整除的整数能被4（或25）整除；
③末三位数字能被8（或125）整除的整数能被8（或125）整除；
④各位数的数字之和能被3整除的整数能被3整除；
⑤个位数的数字之和能被9整除的整数能被9整除。
【注】①1 250末一位是0，则1 250能被2和5整除；末两位是50，能被25整除，则1 250能被25整除；末三位是250，能被125整除，则1 250能被125整除。
②2 235各位数字之和为2+2+3+5=12，12能被3整除，则2 235能被3整除；12不能被9整除，则2 235不能被9整除。
【例题1】若整数n既能被6整除，又能被8整除，则n的值可能为（ ）
（A）10 （B）12 （C）16 （D）22 （E）24
【答案】E
【解析】因为n既能被6整除，又能被8整除，结合选项，只有E项符合已知条件。
【例题2】1到90的自然数中，能被3整除或被5整除的数的个数是（ ）
（A）40 （B）42 （C）46 （D）48 （E）50
【答案】B
【解析】1到90的自然数中，能被3整除的数可表示为3k，k=1，2，3，…，30，所以能被3整除的数的个数为30；能被5整除的数可表示为5k，k=1，2，3，…，18，所以能被5整除的数的个数为18；既能被3整除又能被5整除的数一定为15的倍数，可表示为15k，k=1，2，3，…，6，所以既能被3整除又能被5整除的数的个数为6，所以能被3整除或被5整除的数的个数是30+18-6=42。
（二）余数
（1）带余除法的定义：设a，b是两个任意整数，其中b≠0，如果对任意的整数q，均不满足a=bq，则称b不整除a。设a，b是两个整数，其中b＞0，若存在整数q和r，使得a=bq+r（0≤r＜b）成立，而且q和r都是唯一的，则q叫作a被b除所得的不完全商，r叫作a被b除所得的余数。
【注】由整除的定义及带余除法的定义可知，若b＞0，则ba的充分必要条件是带余除法中余数r=0。
（2）带余除法的性质：如果a=bq+r，那么b整除a-r。
【例题】已知一个数介于100~150之间，若这个数除以4余3，除以5余3，除以6余3，则此数的各位数字相加之和为（ ）
（A）5 （B）6 （C）7 （D）8 （E）9
【答案】B
【解析】根据题意可设此数为x，则x÷4=h1…3，x÷5=h2…3，x÷6=h3…3，余数相同，那么x-3为4，5，6的公倍数，则x-3=［4，5，6］×k，则x=60k+3。由于此数介于100~150之间，则100<60k+3<150，即 二、奇数与偶数
1.定义
凡是能被2整除的数叫偶数，不能被2整除的数叫奇数。因为偶数是2的倍数，我们通常用2k来表示偶数，用2k+1来表示奇数（这里k是整数）。
【注】负整数和零也有奇偶性。
2.运算性质
（1）和差运算（同偶异奇）：
①奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数；
②若干个整数相加（相减），若奇数的个数为奇数，则和（差）为奇数；若奇数的个数为偶数，则和（差）为偶数。
（2）积运算（遇偶则偶）：
①奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数；
②若干个整数相乘之积为奇数，则这些数都是奇数；若干个整数相乘之积为偶数，则其中至少有一个数为偶数。
【例题1】【条件充分性判断】已知m，n是正整数，则m是偶数。
（1）3m+2n是偶数；
（2）3m2+2n2是偶数。

【答案】D
【解析】由条件（1）3m+2n是偶数，2n为偶数，所以3m为偶数，3是奇数，则m一定为偶数，所以条件（1）充分；由条件（2）3m2+2n2是偶数，由于2n2为偶数，则3m2为偶数，3为奇数，所以m2=m×m为偶数，所以m一定为偶数，因此条件（2）充分。
【例题2】【条件充分性判断】有偶数位来宾。
（1）聚会时所有来宾都被安排坐在一张圆桌，且每位来宾与其邻座性别不同；
（2）聚会时男宾人数是女宾人数的两倍。

【答案】A
【解析】每位来宾与其邻座性别不同，所以来宾的坐法只能是：男女男女……，图形表示为

根据奇偶数运算性质，一定有偶数位来宾，所以条件（1）充分；条件（2）中男宾人数是女宾人数的两倍，而当女宾人数为奇数的时候，如女宾人数为3时，男宾人数为6，则总人数为9，总数为奇数，所以条件（2）不充分。
三、质数与合数
1.定义
设n为正整数，且n≥2，若n仅能被1和它本身整除，则称n为质数（素数），否则为合数。
2.性质
（1）2是唯一的偶质数；
（2）小于30的质数：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29。
3.定理（算术基本定理）
任意一个大于1的整数a可以唯一地表示成质数的乘积的形式，即a=P1P2…Pn，其中，P1，P2，…，Pn是质数，且P1≤P2≤…≤Pn。
【例题1】三个小于12的质数之积恰好等于它们和的7倍，则这三个质数之和为（ ）
（A）13 （B）14 （C）15 （D）16 （E）17
【答案】C
【解析】假设这三个质数分别为a，b，c，则有abc=7（a+b+c）。因为a，b，c小于12，且小于12的质数有2，3，5，7，11，故其中某个质数为7，不妨假设a=7，则bc=b+c+7，且b，c的大小关系对最终结果无影响，不妨设b

管理类专业学位联考综合能力数学部分题型分析（1）

第一章整数和实数（4）
第一节 整数（4）
第二节 实数（8）
第三节 习题精练（10）
第四节 答案及解析（12）
第二章 多项式（15）
第一节 定义及基本定理（15）
第二节 分式（18）
第三节 习题精练（18）
第四节 答案及解析（21）
第三章 方程（组）与不等式（25）
第一节 方程（25）
第二节 二元一次方程组（25）
第三节 一元二次方程（26）
第四节 分式方程（28）
第五节 不等式（29）
第六节 习题精练（35）
第七节 答案及解析（37）
第四章 数列（41）
第一节 一般数列（41）
第二节 等差数列（42）
第三节 等比数列（43）
第四节 习题精练（44）
第五节 答案及解析（46）
第五章 应用题（50）
第一节 比和比例问题（50）
第二节 行程问题（52）
第三节 工程问题（54）
第四节 浓度问题（55）
第五节 增长率问题（56）
第六节 容斥问题（57）
第七节 最值问题（57）
第八节 习题精练（58）
第九节 答案及解析（63）
第六章 平面几何与立体几何（73）
第一节 平面几何（73）
第二节 立体几何（76）
第三节 习题精练（78）
第四节 答案及解析（85）
第七章 解析几何（95）
第一节 基本公式（95）
第二节 直线（96）
第三节 圆（98）
第四节 对称问题（100）
第五节 习题精练（102）
第六节 答案及解析（104）
第八章 排列组合（109）
第一节 定义及公式（109）
第二节 八种解题方法（111）
第三节 习题精练（114）
第四节 答案及解析（117）
第九章 概率（121）
第一节 基本概念及性质（121）
第二节 古典概型（123）
第三节 伯努利概型（125）
第四节 习题精练（125）
第五节 答案及解析（128）

第一章函数与不等式（134）
第二章 数列（143）
第三章 解析几何（154）
第四章 排列组合（172）
第五章 概率（182）

2020年管理类专业学位联考综合能力数学试题（200）