第1章 绪论
1.1 板料成形仿真分析技术的发展
1.1.1 有限元技术的发展
20 世纪40 年代，航空事业的飞速发展对飞机结构提出了越来越高的要求，人们必须进行精确的设计和计算，正是在这一背景下，有限元技术应运而生。在1960 年发表的著名论文The finite element method in plane stress analysis 中，由Clough 教授首次提出了“有限元”这一概念，他用这种方法首次求解了弹性力学的二维平面应力问题[1]。之后大量的工程师开始使用这一方法来处理许多复杂的工程问题。被公认为世界三大有限元法先驱的Zienkiewicz 出版了第一本有限元分析的专著The Finite Element Method，此书是有限元领域*早、*著名的专著，为有限元法的推广和普及做出了杰出贡献，该书曾多次再版，并被译成多种语言，其2000年版共有1400 多页[2， 3]。
1965 年Marcal 提出了用弹塑性小变形的有限元列式求解弹塑性变形问题，揭开了有限元在塑性加工领域应用的序幕[4]。1968 年日本东京大学的Yamada 等推导了弹塑性小变形本构的显式表达式，为小变形弹塑性有限元法奠定了基础。但是，小变形理论不适于板料冲压成形这样的大变形弹塑性成形问题[5]。因此，人们开始致力于发展大变形弹塑性有限元法。1970年Hibbitt 等首次利用有限变形理论建立了基于完全Lagrangian 格式（total Lagrangianformulation，T. L.格式）的弹塑性大变形有限元列式[6]。1973 年Lee 和Kobayashi 提出了刚塑性有限元法[7]。1973 年Oden 等建立了热黏弹塑性大变形有限元列式[8]。1978 年Zienkiewicz等提出了热耦合的刚塑性有限元法[9]。1980 年Owen 和Hinton 出版了第一本塑性力学有限元方面的专著，全面系统地论述了材料非线性和几何非线性的问题[10]。至此，大变形弹塑性有限元理论被系统地建立起来。
1.1.2 板料成形有限元技术的发展
在有限元法用于板料成形分析之前，工程师主要用试验分析方法来了解不同金属板料的塑性成形性能，为设计提供依据。例如，Keeler[11]提出的成形极限图（forming limit diagram，FLD）概念描述了板料在发生缩颈前所能承受的*大局部塑性变形，并得到广泛应用。大多数商业金属成形工艺的特点是高度非线性的材料行为[12，13]，工件和工具之间广泛地滑动接触，以及非常大的材料应变。这些意味着板料和体积成形的有限元分析是非常复杂的[14]。
有限元法*初在板料成形中应用是在20 世纪70 年代，*初是从分析简单的轴对称问题开始的。1973 年，Lee 和Kobayashi[7]提出了刚塑性有限元法，并把这一方法用于分析冲压成形问题，这是人们第一次用有限元法来模拟冲压成形过程。随后，Iseki 等[15]用弹塑性增量型有限元法模拟了液压胀形过程。1976 年，Wifi[16]基于轴对称理论，用弹塑性增量型有限元法模拟了圆形坯料在半球形凸模下的胀形和深拉伸过程。1978 年，在美国通用汽车公司召开的一个关于板料成形过程力学分析的研讨会上，Kobayashi 和Kim[17]用刚塑性有限元法模拟了板料液压胀形和半球形凸模作用下的拉延过程。自此，板料冲压成形数值模拟沿着这两篇文章开创的道路发展起来。1978 年，Wang 和Budiansky[18]基于非线性薄壳理论，采用弹塑性全Lagrange（拉格朗日）法对一般形状的冲压成形问题进行了分析；Onate 和Zienkiewicz[19]基于非牛顿流体的流动理论，用黏塑性有限元法分析了非轴对称情形下的胀形和拉延过程。1980年，Oh 和Kobayashi[20]首先比较了冲压成形过程的刚塑性有限元解和弹塑性有限元解，然后用刚塑性有限元法对成形中的拉延过程进行了分析。1985 年，Toh 和Kobayashi[21]采用板壳单元的刚塑性有限元法分析了三维方盒件的拉延过程。1986 年，Yang 和Kim[22]建立了平面塑性各向异性的刚塑性有限元列式。1988 年，板料成形数值模拟在实用性方面取得了较大的进步。
Nakamochi 和Sowerby[23]用弹塑性有限元法对方盒形拉延件进行了分析，取得了和试验一致的结果。美国的Tang 和Chappuis[24]完成了轿车前翼子板冲压成形的有限元分析。1989 年，在NUMIFORM’89 会议上，Honecker 和Mattiason[25]给出了油盒成形过程的数值模拟结果，并描述了成形过程中可能出现的起皱情况。此后，板料成形过程的数值模拟在汽车工业领域的研究成为热点。进入90 年代后，板料成形分析向CAD/CAE/CAM 一体化方向发展，开发了虚拟制造系统（virtual manufacturing system），同时有限元的显式积分算法也逐步进入板料成形领域，并把理论研究逐步推向了实际。
随着板料成形有限元数值模拟研究的发展，大量的研究内容不断在有关国际会议和刊物上发表。为了促进板料成形模拟技术的研究和发展应用，除传统的工业成形过程中的数值模拟方法国际会议（International Conference on Numerical Methods in Industrial Forming Processes，NUMIFORM）外，国际上还发起了定期召开国际板料成形三维数值模拟会议（InternationalConference on Numerical Simulation of 3D Sheet Forming Processes，NUMISHEET），迄今已举办过11 届。
在国内，板料成形数值模拟研究起步于20 世纪80 年代末。1987 年上海交通大学的贾明华等[26]对刚塑性有限元在金属塑性成形中的应用进行了比较深入的研究，对杯-杯复合挤压及杆-杆复合挤压时的金属变形规律做了详细的探讨，并在微机上完成了一个以轴对称工件冷挤压工艺数值模拟为主的刚塑性有限元程序。同年，华中工学院的肖景容等[27]推广了Kirchhoff提出的刚塑性变形时外力边界与相对速度有关的广义变分原理，给出了刚塑性变分原理的新形式，对刚塑性有限元中的约束进行了分析，对两种不同摩擦条件下的镦粗过程进行了分析计算。1990 年，北京航空航天大学的熊火轮[28]采用ADINA 程序模拟了宽板的拉延、液压胀形以及汽车暖风罩的成形过程。由于ADINA 程序主要适用于非线性结构计算分析，处理接触边界的能力有限，不能直接用来模拟板料成形过程，所以文中采用了一种“分步修正法”处理板料成形过程中的动态接触问题。1991 年，华中理工大学的董湘怀[29]采用薄膜三角形单元，建立了用于板料成形分析的有限元模型，编制了盒形零件和机油收集器的成形过程分析程序。
吉林工业大学的胡平等[30]建立了可合理反映塑性变形导致材料模量软化，并能描述由正交法则向非正交法则光滑过渡的弹塑性有限变形的拟流动理论。柳玉起[31]利用胡平等提出的理论，将各种非经典本构模型引入弹塑性大变形有限元法中，基于Hill 的各向异性屈服准则，采用Mindlin 曲壳单元对方盒拉深成形过程突缘起皱现象进行了模拟。哈尔滨工业大学的郭刚[32]采用大变形弹塑性有限元法对直壁类冲压件的成形过程以及破裂现象进行了分析，建立了相应的有限元数值模拟系统。湖南大学的李光耀[33]开展了板料成形过程的有限元显式程序的开发研究，并基于主仆接触算法和Hill 各向异性屈服准则对S 形轨与汽车挡泥板等标准考题进行了模拟研究。徐康聪[34]利用有限元数值模拟技术对汽车车身覆盖件的冲压成形过程进行了分析，对其中的几何形体描述、材料非线性和接触算法等进行了系统的研究，并提出了并环设计概念以及并行设计方法。此外，上海交通大学的朱谨和阮雪榆[35]采用库仑摩擦模型和常剪力模型模拟了圆形板料在半球形冲头下的拉胀成形过程和在柱状冲头下的成形过程。
进入20 世纪90 年代后期以来，大批关于板料成形数值模拟研究的论文在国内涌现，其中既有基于独立开发有限元软件的基础性研究成果，也有利用现有商业专业软件的应用实例，并且板料成形数值模拟技术也开始由高校和实验室走向企业。
1.2 仿真分析软件的分类
20 世纪70 年代产生了可以应用到工程领域的有限元程序和软件，并快速发展至今，软件的图形界面、功能模块和前后处理能力都得到了大幅度的提升[36]。
事实上，目前国际上研究开发的用于分析冲压成形问题的有限元软件不下100 个，常见的如表1-1 所示。而目前*流行的有ABAQUS、ANSYS、MSC。其中ABAQUS 在非线性分析方面有较强的能力，目前是业内*认可的有限元分析软件之一，ANSYS、MSC 进入中国比较早，所以在国内知名度高、应用广泛。
表1-1 常用板料成形有限元仿真软件
国外有限元软件有ABAQUS、ANSYS、ADINA 等大型通用有限元商业软件，可以分析多学科的问题，如机械、电磁、热力学等；电机有限元分析软件有NASTRAN 等。
目前在多物理场耦合方面几大公司都可以做到结构、流体、热的耦合分析，但是除ADINA以外，大多软件必须与别的软件搭配进行迭代分析，唯一能做到真正流固耦合的软件只有ADINA。
国产有限元软件有FEPG、SciFEA、JiFEX、KMAS、FELAC 等。
值得一提的是FEPG。中国科学院数学与系统科学研究院梁国平研究员团队历经八年的潜心研究，独创了具有国际领先水平的有限元程序自动生成系统——FEPG。FEPG 采用元件化思想和有限元语言，为各领域、各方面问题的有限元求解提供了一个极有利的工具，采用FEPG可以在数天甚至数小时内完成通常需要数月甚至数年才能完成的编程劳动。FEPG 是目前幸存下来的为数不多的CAE 技术中发展较好的有限元软件，目前有300 多家科研院所、企业应用，也已经成为国内做得*大的有限元软件平台。
FEPG 作为通用有限元软件，能够解决固体力学、结构力学、流体力学、热传导、电磁场以及数学方面的有限元计算问题，在耦合方面具有特殊的优势，能够实现多物理场的任意耦合，在有限元并行计算方面处于领先地位。
1.3 有限元技术的应用
有限元法自提出以来，有限元理论及其应用得到了迅速发展。发展至今，已由二维问题扩展到三维问题、板壳问题，由静力学问题扩展到动力学问题、稳定性问题，由结构力学扩展到流体力学、电磁学、传热学等学科，由线性问题扩展到非线性问题，由弹性材料扩展到弹塑性、塑性、黏弹性、黏塑性和复合材料，从航空技术领域扩展到航天、土木建筑、机械制造、水利工程、造船、电子技术及原子能等领域，由单一物理场的求解扩展到多物理场的耦合，其应用的深度和广度都得到了极大的拓展[37]。
1．有限元法在生物医学中的应用
在研究人体力学结构时，力学试验几乎无法进行，这时就需要有限元分析方法来代替。
1）改良及优化器械的设计
利用有限元力学分析，可以改良医疗器械的力学性能以及优化器械的设计。除试验方法外，利用有限元法对器械进行的模拟力学试验具有时间短、费用少、可处理复杂条件、力学性能测试全面及重复性好等优点。另外，还可进行优化设计，指导对医疗器械进行设计及改进，以获得更好的临床疗效[38]。
2）利用有限元模型进行力学仿真试验
利用有限元软件的强大建模功能及接口工具，可以很逼真地建立三维人体骨骼、肌肉、血管、口腔、中耳等器官组织的模型，并能够赋予其生物力学特性。在仿真试验中，对模型进行试验条件仿真，模拟拉伸、弯曲、扭转、抗疲劳等力学试验，可以求解在不同试验条件下任意部位的变形
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