一、历年真题分析
　　　　管理类专业学位联考综合能力考试中，数学部分的题型包括问题求解和条件充分性判断。
　　　　1.问题求解
　　　　问题求解以选择题的形式出现，涉及算术、几何、函数、概率、应用题等多个方面的知识。每题有五个选项，要求考生选出符合试题要求的一项。
　　　　【真题1】某车间计划10天完成一项任务，工作3天后因故停工2天。若仍要按原计划完成任务，则工作效率需要提高（ ）
　　　　（a）20% （b）30% （c）40% （d）50% （e）60%
　　　　【答案】c
　　　　【解析】本题考查增长率。假设车间每天的产量为1，任务总量为10。工作3天后剩余工作量为7，停工2天，要按原计划完成，剩余5天每天的产量应是7÷5=1.4，工作效率由1到1.4，提高40%。故选c。
　　　　【真题2】设函数f（x）=2x+（a>0）在（0，+∞）内的小值为f（x0）=12，则x0= （ ）
　　　　（a）5 （b）4 （c）3 （d）2 （e）1
　　　　【答案】b
　　　　【解析】本题考查均值不等式。由于x＞0，a＞0，则f（x）的表达式各项均大于0，考虑运用均值不等式分析其小值。
　　　　f（x）=2x+=x+x+≥3 =3 =12，
　　　　则a=64，当且仅当x= ，即x=4时取等号。故选b。
　　　　2.条件充分性判断
　　　　（1）在讲解这类题目的解法前，我们首先要理解什么是充分条件，什么是必要条件。
　　　　由条件a成立，能够推出结论b成立，即a圯b，则称a是b的充分条件，或者称a具备了使b成立的充分性。如果由条件a不能推出结论b，则称a不是b的充分条件。
　　　　例如：a＜0能推出a=-a，则a＜0是a=-a的充分条件；a＞0，b＜0不能推出ab＞0，所以a＞0，b＜0不是ab＞0的充分条件。
　　　　（2）条件充分性判断的每道题会给出一个结论和两个条件，要求考生判断条件（1）和条件（2）是否为结论的充分条件。对于此类题目，考生只需分析条件是否充分即可。
　　　　其题目要求如下：
　　　　条件充分性判断：第16～25小题，每小题3分，共30分。要求判断每题给出的条件（1）和条件（2）能否充分支持题干所陈述的结论。a、b、c、d、e五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断，在答题卡上将所选项的字母涂黑。
　　　　（a）条件（1）充分，但条件（2）不充分。
　　　　（b）条件（2）充分，但条件（1）不充分。
　　　　（c）条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。
　　　　（d）条件（1）充分，条件（2）也充分。
　　　　（e）条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分。
　　　　考生在解题时，要先判断条件（1）能否推出结论，再判断条件（2）能否推出结论，如果条件（1）和条件（2）都不能推出结论，此时就要看条件（1）与条件（2）联合起来能否推出结论。
　　　　【真题1】甲、乙、丙三人的年龄相同。
　　　　（1）甲、乙、丙的年龄成等差数列；
　　　　（2）甲、乙、丙的年龄成等比数列。
　　　　【答案】Ｃ
　　　　【解析】由条件（1），若甲、乙、丙三人年龄为等差数列，如1，2，3，显然三人年龄不相同，所以条件（1）不充分；由条件（2），若甲、乙、丙三人年龄为等比数列，如1，3，9，同样三人年龄也不相同，所以条件（2）也不充分；现在联合考虑，若甲、乙、丙三人年龄分别为ｘ，ｙ，ｚ，根据三人年龄既为等差数列又为等比数列，可得方程组2ｙ＝ｘ＋ｚ，ｙ2＝ｘｚ，解得ｘ＝ｙ＝ｚ，故条件（1）和条件（2）联合起来充分，故选Ｃ。
　　　　【真题2】某校理学院五个系每年的录取人数如表：

　　　　今年与去年相比，物理系的录取平均分没变。则理学院的录取平均分升高了。
　　　　（1）数学系的录取平均分升高了3分，生物系的录取平均分降低了2分；
　　　　（2）化学系的录取平均分升高了1分，地学系的录取平均分降低了4分。
　　　　【答案】Ｃ
　　　　【解析】本题考查平均数。在录取人数不变的情况下，平均分升高等价于总分升高。由于两个条件单独均不是所有系的情况，不能确定平均分是否升高，故单独不充分。条件（1）、（2）联合时，数学系总分升高60×3=180（分），生物系总分降低60×2=120（分），化学系总分升高90×1=90（分），地学系总分降低30×4=120（分），180－120＋90－120=30（分），总分升高，联合充分。故选c。
　　　　二、命题趋势聚焦
　　　　数学是管理类专业学位联考综合能力考试的考查科目之一。从近几年综合能力考试数学部分真题来看，相关题型有两种，问题求解（45分）和条件充分性判断（30分），共75分，占综合能力总分（200分）的1／3以上。
　　　　通过对近年来考试真题的分析总结可以看出，数学部分试题呈现出以下几个特点：第一，涉及的考点范围很广，包括大纲要求的数学基础的所有知识；第二，部分考点在历年真题中出现的频率较高，个别考点在同一年真题中多次出现；第三，部分试题从实战角度来说需要利用一定的解题技巧才能较快得到答案。
　　　　因此，根据近几年数学考试情况，预计2023年管理类专业学位联考综合能力的数学部分将继续保持上述两种题型及考试特点。

　　　　第一节 整数
　　　　一、整除
　　　　（一）整除
　　　　（1）整数的定义：整数是正整数、零、负整数的统称。两个整数的和、差、积仍然是整数。
　　　　（2）整除的定义：设a，b是两个任意整数，其中b≠0，如果存在一个整数q，使得等式a=bq成立，则称b整除a或a能被b整除，记作ba，此时我们把b叫作a的约数（因数），把a叫作b的倍数。例如：6=2×3，6既能被2整除又能被3整除。
　　　　（3）整除的性质：
　　　　①末一位数字能被2（或5）整除的整数能被2（或5）整除；
　　　　②末两位数字能被4（或25）整除的整数能被4（或25）整除；
　　　　③末三位数字能被8（或125）整除的整数能被8（或125）整除；
　　　　④各位数的数字之和能被3整除的整数能被3整除；
　　　　⑤各位数的数字之和能被9整除的整数能被9整除。
　　　　【例题1】若整数n既能被6整除，又能被8整除，则n的值可能为（ ）
　　　　（a）10 （b）12 （c）16 （d）22 （e）24
　　　　【答案】Ｅ
　　　　【解析】因为n既能被6整除，又能被8整除，结合选项，只有Ｅ项符合已知条件。
　　　　【例题2】1到90的自然数中，能被3整除或被5整除的数的个数是（ ）
　　　　（a）40 （b）42 （c）46 （d）48 （e）50
　　　　【答案】Ｂ
　　　　【解析】1到90的自然数中，能被3整除的数可表示为3k，k=1，2，3，…，30，所以能被3整除的数的个数为30；能被5整除的数可表示为5k，k=1，2，3，…，18，所以能被5整除的数的个数为18；既能被3整除又能被5整除的数一定为15的倍数，可表示为15k，k=1，2，3，…，6，所以既能被3整除又能被5整除的数的个数为6，所以能被3整除或被5整除的数的个数是30+18-6=42。
　　　　（二）余数
　　　　（1）带余除法的定义：设a，b是两个任意整数，其中b≠0，如果对任意的整数q，均不满足a=bq，则称b不整除a。设a，b是两个整数，其中b＞0，若存在整数q和r，使得a=bq+r（0≤r＜b）成立，而且q和r都是唯一的，则q叫作a被b除所得的不完全商，r叫作a被b除所得的余数。
　　　　【注】由整除的定义及带余除法的定义可知，若b＞0，则ba的充分必要条件是带余除法中余数r=0。
　　　　（2）带余除法的性质：如果a=bq+r，那么b整除a-r。
　　　　【例题】已知一个数介于100~150之间，若这个数除以4余3，除以5余3，除以6余3，则此数的各位数字相加之和为（ ）
　　　　（a）5 （b）6 （c）7 （d）8 （e）9
　　　　【答案】Ｂ
　　　　【解析】根据题意可设此数为x，则x÷4=h1…3，x÷5=h2…3，x÷6=h3…3，余数相同，那么x-3为4，5，6的公倍数，则x-3=［4，5，6］×k，则x=60k+3。由于此数介于100~150之间，则100<60k+3<150，即　　　　二、奇数与偶数
　　　　1.定义
　　　　凡是能被2整除的数叫偶数，不能被2整除的数叫奇数。因为偶数是2的倍数，我们通常用2k来表示偶数，用2k+1来表示奇数（这里k是整数）。
　　　　2.运算性质
　　　　（1）和差运算（同偶异奇）：
　　　　①奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数；
　　　　②若干个整数相加（相减），若奇数的个数为奇数，则和（差）为奇数；若奇数的个数为偶数，则和（差）为偶数。
　　　　（2）积运算（遇偶则偶）：
　　　　①奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数；
　　　　②若干个整数相乘之积为奇数，则这些数都是奇数；若干个整数相乘之积为偶数，则其中至少有一个数为偶数。
　　　　【例题1】【条件充分性判断】已知m，n是正整数，则m是偶数。
　　　　（1）3m+2n是偶数；
　　　　（2）3m2+2n2是偶数。

　　　　【答案】Ｄ
　　　　【解析】由条件（1）3m+2n是偶数，2n为偶数，所以3m为偶数，3是奇数，则m一定为偶数，所以条件（1）充分；由条件（2）3m2+2n2是偶数，由于2n2为偶数，则3m2为偶数，3为奇数，所以m2=m×m为偶数，所以m一定为偶数，因此条件（2）充分。
　　　　【例题2】【条件充分性判断】有偶数位来宾。
　　　　（1）聚会时所有来宾都被安排坐在一张圆桌，且每位来宾与其邻座性别不同；
　　　　（2）聚会时男宾人数是女宾人数的两倍。

　　　　【答案】Ａ
　　　　【解析】每位来宾与其邻座性别不同，所以来宾的坐法只能是：男女男女……，图形表示为

　　　　根据奇偶数运算性质，一定有偶数位来宾，所以条件（1）充分；条件（2）中男宾人数是女宾人数的两倍，而当女宾人数为奇数的时候，如女宾人数为3时，男宾人数为6，则总人数为9，总数为奇数，所以条件（2）不充分。
　　　　三、质数与合数
　　　　1.定义
　　　　设n为正整数，且n≥2，若n仅能被1和它本身整除，则称n为质数（素数），否则为合数。
　　　　2.性质
　　　　（1）2是唯一的偶质数；
　　　　（2）小于30的质数：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29。
　　　　3.定理（算术基本定理）
　　　　任意一个大于1的整数a可以唯一地表示成质数的乘积的形式，即a=p1p2…pn，其中，p1，p2，…，pn是质数，且p1≤p2≤…≤pn。
　　　　【例题1】三个小于12的质数之积恰好等于它们和的7倍，则这三个质数之和为（ ）
　　　　（a）13 （b）14 （c）15 （d）16 （e）17
　　　　【答案】Ｃ
　　　　【解析】假设这三个质数分别为a，b，c，则有abc=7（a+b+c）。因为a，b，c小于12，且小于12的质数有2，3，5，7，11，故其中某个质数

数学历年真题分析及命题趋势聚焦（2）
第一部分 大纲核心考点（4）
第一章 整数和实数（4）
第一节 整数（4）
第二节 实数（8）
第三节 习题精练（10）
第四节 答案及解析（12）
第二章 多项式（15）
第一节 定义及基本定理（15）
第二节 分式（18）
第三节 习题精练（18）
第四节 答案及解析（21）
第三章 方程（组）与不等式（25）
第一节 方程（25）
第二节 二元一次方程组（25）
第三节 一元二次方程（26）
第四节 分式方程（28）
第五节 不等式（29）
第六节 习题精练（35）
第七节 答案及解析（37）
第四章 数列（42）
第一节 一般数列（42）
第二节 等差数列（43）
第三节 等比数列（44）
第四节 习题精练（45）
第五节 答案及解析（47）
第五章 应用题（51）
第一节 比和比例问题（51）
第二节 行程问题（53）
第三节 工程问题（55）
第四节 浓度问题（56）
第五节 增长率问题（57）
第六节 容斥问题（58）
第七节 值问题（58）
第八节 习题精练（59）
第九节 答案及解析（65）
第六章 平面几何与立体几何（76）
第一节 平面几何（76）
第二节 立体几何（79）
第三节 习题精练（81）
第四节 答案及解析（89）
第七章 解析几何（100）
第一节 基本公式（100）
第二节 直线（101）
第三节 圆（103）
第四节 对称问题（105）
第五节 习题精练（107）
第六节 答案及解析（109）
第八章 排列组合（114）
第一节 定义及公式（114）
第二节 八种解题方法（116）
第三节 习题精练（119）
第四节 答案及解析（122）
第九章 数据描述（125）
第一节 定义及基本公式（125）
第二节 习题精练（125）
第三节 答案及解析（127）
第十章 概率（130）
第一节 基本概念及性质（130）
第二节 古典概型（132）
第三节 伯努利概型（134）
第四节 习题精练（134）
第五节 答案及解析（137）
第二部分 高频考点专题练习（141）
第一章 函数与不等式（141）
第二章 数列（151）
第三章 解析几何（162）
第四章 排列组合（182）
第五章 概率（191）

逻辑历年真题分析及命题趋势聚焦（210）
第一部分 逻辑问法详解（212）
第一章 必然性推理问法分析（212）
第一节 确定为真型（212）
第二节 确定为假型（218）
第三节 不确定型（220）
第二章 可能性推理问法归纳（227）
第一节 削弱型（227）
第二节 加强型（230）
第三节 解释型（233）
第四节 评价型（235）
第五节 结论型（240）
第二部分 概念与判断（243）
第一章 概念（243）
第一节 概念简述（243）
第二节 概念间的关系（245）
第二章 命题（判断）（252）
第一节 命题概述（252）
第二节 命题的分类（259）
第三章 直言命题及其推理（260）
第一节 知识概述（260）
第二节 直言命题的推理（262）
第四章 复言命题及其推理（279）
第一节 联言命题及其推理（279）
第二节 选言命题及其推理（281）
第三节 假言命题及其推理（286）
第四节 二难推理（294）
第五章 模态命题及其推理（299）
第一节 知识概述（299）
第二节 模态命题的推理（301）
第六章 朴素推理（305）
第一节 知识概述（305）
第二节 常用方法（305）
第三部分 推理与论证（309）
第一章 推理与论证概述（309）
第一节 推理概述（309）
第二节 推理与论证（311）
第二章 题干论证方式分析（312）
第一节 归纳推理（312）
第二节 类比推理（317）
第三节 溯因推理（318）
第四节 因果联系（319）
第三章 削弱型（326）
第四章 加强型（333）
第五章 解释型（339）
第六章 评价型（342）
第一节 评价结构类似（342）
第二节 评价逻辑漏洞（344）
第三节 评价论证方式（350）
第四节 评价论战焦点（353）
第七章 结论型（355）

写作历年真题分析及命题趋势聚焦（362）
第一部分 写作基础（366）
第一章 思想基础——批判性思维（366）
第一节 认识批判性思维（366）
第二节 提升批判性思维能力（371）
第三节 批判性思维与论证有效性分析（372）
第四节 批判性思维与论说文（374）
第五节 习题精练（378）
第六节 答案及解析（379）
第二章 表达基础——逻辑与语言（382）
第一节 表达要以逻辑为基础（382）
第二节 表达要遵循逻辑规律（386）
第三节 语言是表达的工具（388）
第二部分 题型精讲（391）
第一章 论证有效性分析（391）
第一节 大纲详解（391）
第二节 谬误分析（401）
第三节 写作要点（424）
第四节 例文评析及练习（443）
第五节 习题精练（455）
第六节 习题写作提示（458）
第二章 论说文（461）
第一节 大纲详解（461）
第二节 论说文写作（469）
第三节 例文评析及练习（508）
第四节 习题精练及写作提示（515）
附录（一）数学常用公式（526）
附录（二） 必然性推理知识点总结（532）
附录（三） 写作素材与高分范文（540）
附录（四） 2022年管理类专业学位联考综合能力真题及解析（563）