第1章 力学
1.1 随堂演示实验
实验 1 角速度矢量合成
【实验目的】
根据矢量合成法则，本实验定性演示角速度的矢量特性，其合成角速度与两个分角速度矢量间遵守矢量合成的平行四边形定则.
【实验装置】
实验装置如图 1.1.1所示.
图 1.1.1 角速度矢量合成演示仪
【实验原理】
角位移 Δθ与时间Δt之比，称为在Δt这段时间内质点的平均角速度，大小为
当Δt趋于零时，上式的极限就是角位置对时间的变化率，称为质点的瞬时角速度，简称角速度，其大小为
瞬时角速度和线速度一样，也是矢量，本实验定性地展示了角速度的矢量性 . 若球体参与两个不同方向的转动，一个方向转动的角速度矢量是ω1，另一个方向转动的角速度矢量是 ω2，则刚体合成转动的角速度矢量ω等于两个角速度矢量ω1和ω2之矢量和，其遵守平行四边形定则 .
【操作与效果】
(1)转动左手轮，使球体沿一确定的转轴刀速转动，观察者可以看到球上的黑点描绘出一簇圆弧线，这些圆弧线位于与确定方向相垂直的平面上，这个确定方向就是角速度矢量的方向. 依照这些圆弧线转动方向按右手螺旋定则旋进的方向就是分角速度矢量 ω1的方向. 转动半圆弧标尺并沿弧移动箭头，使其箭头指示 ω1的方向.
(2)按( 1)中所述的操作步骤，摇动右手轮，移动箭头标出分角速度矢量 ω2的方向.
(3)用左右两手分别以上述( 1)、( 2)所述速度同时摇动两个手轮，使球体同时参与两个确定的转动方向的转动，使分角速度矢量沿 ω1和ω2两个方向，标出此时角速度ω的方向，发现它们满足矢量合成的平行四边形定则 ω=ω1+ω2.
实验发现，当摇动的两个手轮转速相同时，即二分角速度矢量的大小相等时，圆点所描绘出的一簇圆点位于与两箭头所指的方向的分角线方向相垂直的平面上，且依此圆点转动方向得到按右手螺旋定则旋进的方向，即分角线的方向，就是合角速度矢量 ω的方向 .
【注意事项】
(1)实验前检查球体是否转动灵活；
(2)三个箭头标注角速度的方向时，定位尽量准确；
(3)进行操作与效果( 3)实验时，应该注意两个手轮的角速度和操作与效果( 1)、(2)保持一致；
(4)为了避免实验误差太大，实验时应尽量保持刀速转动 .
【思考题】
(1)讨论质点圆周运动速度矢量和角速度矢量之间的关系.
(2)实验时，如何保证左右手轮刀速转动，且转速相同？
(3)本实验定性演示了角速度矢量的合成，如何改进仪器和实验方法，定量演示角速度矢量的合成？
实验 2 旋珠式科里奥利力
【实验目的】
在转动的非惯性系中运动的物体，会受到两个惯性力的作用，一个是惯性离心力，另一个是科里奥利力. 本实验定性演示旋转的珠子在转动参考系中的运动，展示科里奥利力的存在，了解科里奥利力的产生及其规律.
【实验装置】
实验装置如图 1.1.2所示，其演示效果见图 1.1.3.
图 1.1.2 旋珠式科里奥利力演示仪
图 1.1.3 演示效果图
【实验原理】
根据牛顿力学理论，在转动的参考系中运动的物体，所受的惯性离心力沿着径向向外；科里奥利力则垂直于速度的方向，给物体一个侧向的作用 . 科里奥利力和惯性离心力一样，是将牛顿第二定律应用于非惯性系而引入的修正项，均无施力者. 但在转动参考系中，这类力是可以感受到、观察到的. 同时，科里奥利力垂直于质点相对于非惯性系的速度，因此，它不断改变 v的方向，但不改变 v的大小，因此科里奥利力不做功.
科里奥利力的计算公式为
式中 F为科里奥利力， m为质点的质量， v为质点相对于转动参考系的运动速度，ω为转动参考系相对于惯性参考系的角速度.
【操作与效果】
(1)保持水平圆盘底座不动，给竖直转盘一个初始角速度使它快速转动起来，观察到所有小珠子也在竖直平面内转动起来，形成一个竖直的圆形平面 .
(2)俯视，顺时针方向旋转水平圆盘底座，上半圈的珠子和下半圈的珠子受到的科里奥利力方向相反，使原来竖直的圆形平面向不同方向倾斜 .
(3)俯视，再逆时针方向旋转水平圆盘底座，可看到圆形平面和刚才的倾斜方向正好相反 .
(4)反复转动水平圆盘底座，观察旋珠平面的倾斜情况，验证 F = 2mv× ω .
值得注意的是，本实验中，竖直圆盘转动时，上半圈的珠子和下半圈的珠子运动速度v方向相反，所受科里奥利力的方向也相反，加之每个珠子的水平分力大小不同且连续变化，故所受科里奥利力的大小也连续变化，使整个旋珠平面动态倾斜，而且运动到*上端的珠子和运动到*下端的珠子偏离原来竖直平面程度*大.
【注意事项】
(1)给竖直圆盘的初始角速度尽量大些，使所有小珠子都在竖直平面内转动起来，形成完全张开的平面，这样，珠子的受力情况才足够明显；
(2)角速度矢量的方向依转动方向按照右手螺旋定则确定 .
【思考题】
(1)乘坐汽车拐弯时，我们能感受到一个被抛向弯道外侧的“力”，请问这个力是什么力？
(2)当珠子运动到*上面或者*下面时，受到的科里奥利力是否*大，为什么？
(3)在北半球，若河水由南向北流动，则东岸受到的冲刷较为严重，试用科里奥利力进行解释并讨论在南半球的情况 .
实验 3 质心运动
【实验目的】
演示刚体受到大小和方向均相等而作用点不同的外力冲击后，其运动状态虽然不同，但其质心的运动相同的现象，加深对质心运动定理的理解.
【实验装置】
实验装置如图 1.1.4所示.
图 1.1.4 质心运动演示仪
【实验原理】
质点系的质心就是平均意义上质量分布的中心，研究质心的运动有助于理解质点系整体的宏观运动. 对于密度均刀、形状对称分布的物体，其质心就是物体的对称中心 . 如图 1.1.4所示，考虑由一刚性轻杆相连的两质点组成的系统，当我们将它斜向抛出时，它在空间的运动很复杂，但两质点连线上某点却做抛物线运动，该点的运动规律就像质量全部集中在该点，全部外力也像作用在该点一样. 这个特殊点就是该系统的质心，质心的位矢随坐标系的选取而变化，但对一个大小、形状不变的质点系而言，质心与各质点间的相对位置是固定的 .
对于一个由 n个质点组成的质点系，如果用mi和 ri表示系统中第 i个质点的质量和位矢， M表示质点系的总质量，则质心的位矢 rC为
系统的总质量和质心加速度的乘积等于质点系所受外力的矢量和，这称为质心运动定理. 即不论系统如何复杂，系统质心的行为与一个质量等于系统总质量的质点相同. 从这个意义上讲，牛顿运动定律不仅适用于质点，也适用于质点系，我们能用牛顿运动定律处理一般物体的平动问题，也就是基于这样一个基本的定理 .
质心运动定理还表明，质点系的内力不影响质心运动 . 如果作用在质点系上的合外力为零，那么不管质点系内部各个质点的运动如何复杂，质心仍保持静止或刀速直线运动状态不变，系统的总动量也保持守恒 .
刚体质心的运动取决于所受的合外力，若外力不为零，而外力对质心的力矩为零，则刚体无转动，仅有平动；若外力不为零，且外力对质心的力矩也不为零，则刚体的运动是质心运动和绕质心转动的叠加 .
【操作与效果】
(1)将打击棒压下，用卡扣扣住 . 把哑铃放在支架上，并使哑铃的质心恰好处在打击棒的正上方. 释放卡扣，可看到哑铃被垂直地打起来，哑铃始终平行运动，可观察到其质心的运动轨迹为竖直的直线 .
(2)重复(1)的操作，但使哑铃的质心偏离打击棒的正上方 . 可看到哑铃飞起后，质心的运动轨迹仍为竖直的直线，但是哑铃同时参与绕质心的转动 .
(3)重复上述操作，质心位于打击棒的上方左、右不同位置，哑铃转动的方向也不同，但是质心的运动轨迹不变 .
【注意事项】
(1)打击棒应限制在竖直面内运动，打击棒转轴支架与哑铃支架的高度应保证使打击棒的上沿水平位置与哑铃接触良好，从而使打击哑铃的力是垂直向上的；
(2)打击力必须是短促而强劲的冲击力，否则，打击过程较为缓慢，哑铃的一端先被抬起，在打击力和支架另一端的支持力的作用下，哑铃将抛向一侧，而质心不是竖直向上运动；(3)谨防哑铃落下时打着人，可以在下落过程中用手接住，以免哑铃落地摔坏 .
【思考题】
(1)质心位于打击棒的上方左、右不同位置，哑铃被抛起后，为什么转动的方向也不同？
(2)小球的质量不变，连接小球的杆太轻或者太重，对实验效果的影响有何不同？
实验 4 转动定律
【实验目的】
演示刚体质量分布与转动惯量的关系，以及相同外力矩作用下不同转动惯量刚体的运动规律，更好地理解刚体的定轴转动定律 .
【实验装置】
实验装置如图 1.1.5所示.
图 1.1.5 十字形转动定律演示仪
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