《量子蒙特卡罗方法在电子关联体系的应用》聚焦于电子关联体系这一凝聚态物理前沿难题，系统阐述量子蒙特卡罗方法在其中的应用。开篇介绍强关联电子系统的实验背景与理论现状，引出哈伯德模型等基础模型及量子蒙特卡罗方法的重要性，详细讲解行列式量子蒙特卡罗、约束路径量子蒙特卡罗等方法，分析负符号问题及其低温不稳定性的解决方案，不仅研究了石墨烯相关体系的磁性调控、应变诱导的边界磁性、磁性杂质效应、超导配对对称性，以及铁基超导体系的磁关联与超导电性，还探讨了电子关联体系的金属-绝缘体转变，从而揭示温度、化学势、无序、电子关联强度等参量对体系量子物态的影响。
　　《量子蒙特卡罗方法在电子关联体系的应用》将理论方法与实例分析紧密结合，既深入剖析量子蒙特卡罗算法的技术细节，又借助石墨烯、铁基超导等具有代表性体系的应用案例展示电子关联体系中的新颖物性，为凝聚态物理中电子关联体系的量子磁性、超导电性及相变研究提供坚实的数值技术基础，是凝聚态物理领域研究电子关联效应的重要参考。

第1章 绪论
　　凝聚态物理学研究的对象是由大量粒子（原子、分子、离子、电子）组成的凝聚态的结构，这是一个非常复杂的多体问题。*初的理论发展是建立在单电子近似的基础上，此时假设电子处于一个由正离子和其他电子形成的周期性势场中，通过求解周期势场中的单电子薛定谔方程得到电子的本征态，这就是著名的能带论。简单来说，如果晶格中电子填充的满带和空带之间存在能隙，那么这个体系就是绝缘的；反之，如果没有能隙，这个体系就是金属的。通过能带论，我们可以从物理机制上去理解固体中导体和绝缘体的区别，这是凝聚态物理发展过程中一个突破性的工作。
　　然而，单电子近似的能带论完全忽略了电子-电子之间的关联效应，而实际的晶体材料中，电子之间普遍存在着库仑相互作用1。在20世纪60年代，Hohenberg和Kohn指出了单电子近似理论中的不足之处，发展出了非均匀电子多体系统的密度泛函理论（density function theory， DFT）。根据Hohenberg-Kohn定理，在考虑相互作用的多体系统中，其基态性质与该系统的粒子数密度p(r)有关。这时，能量泛函E(p，V)对基态的电子数密度p的变分极小值就是系统的基态能[2]。目前DFT已得到了广泛的应用，尤其在凝聚态物理和计算化学的研究工作中，常用于辅助计算分子和固体的电子结构和系统能量[3]。
　　虽然这种用平均周期性势场来简化电子关联效应的做法有点粗糙，但不能否认能带论和密度泛函理论的成功，尤其是对于一些能带比较宽的体系，可以很好地表征体系的电子特性。然而，对于一些能带较窄的体系，比如1934年de Boer和Verwey发现[4]的很多过渡金属氧化物，通过单电子近似计算得到的能带结构无法解释其电子特性，说明此时能带论不适用。根据能带论的计算，这些材料本该是导体，然而其d能带没有填满，实际上表现出的是绝缘体行为。Mott和Peierls认为，这是因为常规能带论把电子之间的库仑相互作用处理成了平均势场，这一近似方式过于简化了[5]。实际上，在窄带体系中，电子的运动很缓慢，这样电子在每一个原子格点位置停留的时间就会更长，因此很可能产生两个电子同时出现在一个格点位置的情况，从而导致这两个电子之间出现很强的相互作用。当这种相互作用很强时，就需要耗费很大的能量来驱动电子进一步移动，使得电子的运动近乎停滞，对外表现为绝缘体，也就是现在我们所说的莫特（Mott）绝缘体。
　　由此，我们可以对固体进行进一步的分类。对于那些能带较宽的体系，电子是去局域化的，并且可以在整个晶格中运动，电子之间的相互作用很弱，所以可以用布洛赫波描述电子性质。而对于窄带的体系，电子运动的速度较慢，在格点附近停留的时间较长。典型的材料就是过渡金属氧化物，电子在过渡金属的阳离子未填满的d轨道之间借助氧离子进行跃迁，这样跃迁能与d轨道的库仑排斥或者金属氧电荷转移的能隙是相当的。另外，还有一些材料，如分子导体，相邻分子之间的巨大间距使得分子间的电子跃迁能非常小，导致电子之间的相互作用大小和能带的量级一致。这类体系中局域化的电子不再适用于能带论布洛赫表象的描述，这类系统称为强关联系统。当电子的关联强度很强时，会形成稳定的莫特绝缘体，此时用局域化的万尼尔（Wannier）轨道来描述是*合适的；而当关联强度稍微弱一些时，关联体系仍旧可能表现为金属性，此时电子跃迁能和能隙的竞争会出现极为有趣的物理现象。
　　在过去的几十年里，许多具有新颖物性的新材料不断被合成，这些新的物性不能仅仅通过传统理论来解释。在此基础上，一些新的理论方法也不断被发展出来。比如，为了描述金属中的磁掺杂行为，发展出的近藤模型和安德森杂质模型。尤其是在掺杂的铜基莫特绝缘体中发现了高温超导电性，这引发了人们对强关联材料的极大兴趣。在强关联电子材料的研究中，主要探究电荷-电荷、电荷一磁矩、磁矩–磁矩之间在不同的物理参数环境下的性质。目前已经在关联材料中发现了非常规超导特性、莫特绝缘态、金属-绝缘体转变、庞磁电阻、多铁等，这类材料具有非常诱人的应用前景，但理解和描述这些复杂的相互作用机制给物理学家带来了极大挑战。
　　1.1强关联电子系统
　　近年来，历经凝聚态理论的长足发展，我们已经搞清楚了许多材料的物性问题，但是还有一些疑难问题悬而未决，其中*突出的莫过于强关联电子体系的问题。在强关联电子体系中，单电子近似不足以描述体系中电子的运动特征，电子之间存在显著的相互作用，并且对体系的物理性质产生重要影响。传统的能带理论在处理固体中的电子系统时，*先是忽略了电子之间相互作用，将电子系统视为相互*立的理想气体，考虑单电子与晶体的周期结构之间的相互作用，从而得到了固体的能带结构，然后再引入电子间的相互作用加以修正。
　　电子关联材料具有非常丰富的磁性和输运特性，对凝聚态物理基础理论和应用研究意义重大。其中，不同磁序和超导电性的竞争是科学家们*关心的问题。这一竞争广泛存在于高温超导材料（如铜氧化物超导体[6-8]，铁基超导体9，重费米子材料[10]，以及有机超导材料[11]等）中。
　　在费米面上不均匀分布的超导状态10]。1986年以来发现的超导体系，如铜氧化物[6-8]、重费米子9]、有机盐类[11]，以及*近发现的铁基超导[12，13]，它们的一个
　　共性在于，其超导电性通常源于电子的相互作用或磁性，而且在这些体系中不存在小的相互作用参数可供做微扰展开，所以理论上一直存在着困难[14]。
　　1.1.1 实验背景
　　能初步解释一些固体的物性。在这样的背景下，Bloch在1928年提出能带理论，用量子力学解释了金属在正常态下的导电性，也为导体、绝缘体、半导体之间的划分提供了理论依据。能带理论的根基是单电子近似，这种将电子之间的相互作用大幅简化的“粗暴”做法一度遭到质疑。1937年，一些过渡金属简单氧化物，如CoO、NiO、MnO，被指出其导电性与能带理论所预言的结果不符：能带理论预言它们是导体，实际上却是绝缘体。另外，还有一些氧化物的相图同样无法用单电子近似的理论解释，它们在一定温度下会发生金属-绝缘体相变。Mott和Peierls当时预言，问题的关键在于电子之间不可忽略的关联效应。后来这些奇特的氧化物被命名为 Mott绝缘体。
　　在长达数十年的时间内，对莫特绝缘体的研究非常冷门，科学家们对电子关联体系似乎并不重视。转机出现在1986年，Bednorz和Muller发现金属氧化物LaBaCuO4在约36K的温度下发生了超导相变。超导现象**次为人们所知，可以追溯到1911年，当时荷兰物理学家Onnes发现在4.2K的超低温下汞的电阻突然消失。此后在长达75年的时间内，科学家们发现的*高临界温度不超过23K。而1986年后的短短几年，超导现象的临界温度T。就被提升超过了100K。这一发现在当时的超导界掀起了惊涛骇浪，科学家们纷纷开始在铜氧化物中挖掘新的超导材料。这次全球性的超导浪潮硕果累累，能达到的*高临界温度可谓是日新月异。由于这类超导体的T。高于液氮的沸点（77K），而液氮冷却技术经济易行，因此这类超导体被科学家们冠以高温超导体的美称。
　　使研究热潮蔓延至电子关联体系的契机在于，科学家们发现这些铜氧化物高温超导体的原型相均为莫特绝缘体。具有反铁磁长程序的绝缘体，在适当的掺杂后能发生金属-绝缘体相变，甚至超导相变，这其中的物理现象让科学家们非常

目录
前言
第1章绪论1
1.1强关联电子系统2
1.1.1实验背景3
1.1.2理论现状4
第2章哈伯德模型及其扩展9
2.1基本的哈伯德模型9
2.1.1哈伯德模型的势能项13
2.1.2无库仑相互作用项的哈伯德模型15
2.2哈特里-福克近似17
第3章行列式量子蒙特卡罗方法20
3.1引言21
3.2**伊辛模型介绍23
3.3准备活动25
3.4关联函数的计算30
3.5负符号问题38
3.6低温不稳定性40
第4章Hirsch-Fye量子蒙特卡罗方法44
4.1安德森模型哈密顿量44
4.2算法主要步骤45
4.3基本的热力学量49
4.4扩展的Hirsch-Fye算法50
4.5两杂质或多杂质情况51
4.6贝叶斯*大嫡方法52
4.6.1贝叶斯定理53
4.6.2*大嫡方法55
第5章约束路径量子蒙特卡罗方法58
5.1基本原理58
5.2波函数59
5.3投影算符60
5.4算法详细步骤61
5.4.1重要抽样62
5.4.2单个样本的蒙特卡歹抽63
5.4.3负符号问题和约束路径近似64
5.4.4物理量的测量65
5.5小结70
第6章石墨烯相关体系的磁性72
6.1单层石墨烯磁性及其调控74
6.2应变诱导的石墨烯锯齿型边界磁性79
6.3磷烯纳米带锯齿型边缘磁性86
6.4石墨烯中的磁性杂质93
第7章电子关联体系的金属-绝缘体转变101
7.1掺杂引起的金属-绝缘体转变101
7.1.1金属-绝缘体转变105
7.1.2自旋动力学性质109
7.1.3归一化次数111
7.2相互作用狄拉克费米子的局域化113
7.2.1模型和方法114
7.2.2电子关联与莫特转变115
7.2.3无序与金属-绝缘体转变116
7.2.4― 补充说明材料119
7.3相互作用狄拉克费米子体系的中间相128
7.3.1模型和方法129
7.3.2相互作用和错位势调控的金属-绝缘体转变131
7.3.3热力学极限下的反铁磁长程序133
7.3.4莫特绝缘相的电子行为134
7.3.5 小结136
7.3.6补充说明内容137
第8章单层石墨烯的超导配对141
8.1自旋单态d+id超导配对141
8.2自旋三重态p+ip超导电性148
第9章魔角双层石墨烯的磁关联与超导配对157
9.1魔角双层石墨烯的莫特绝缘相和d+id超导157
9.1.1原始晶格模型158
9.1.2魔角双层石墨烯中的莫特绝缘相160
9.1.3魔角双层石墨烯的超导特性164
9.1.4小结169
9.2金属绝缘相与超导电性的调控170
9.2.1魔角双层石墨烯的有效模型172
9.2.2魔角双层石墨烯的电子性质173
9.2.3魔角双层石墨烯的层间耦合项175
9.2.4小结177
第10章铁基超导体系的超导配对对称性和反铁磁关联178
10.1S4对称微观模型的磁关联和超导配对179
10.2S4对称微观模型的基态配对关联186
第11章周期性安德森模型中的耗尽效应194
11.1周期性安德森模型196
11.2反铁磁长程序199
11.3f或c电子缺省对反铁磁长程序的影响201
11.3.1近藤单重态2011
1.3.2电子缺省对轨道双占据的影响207
11.4小结208
参考文献210
《21世纪理论物理及其交叉学科前沿丛书》已出版书目231