张杨文，数学与应用数学博士学位，主要研究方向为偏微分方程的控制理论及其算法。 在计算数学顶尖期刊《SIAM Journal on Numerical Analysis》上发表论文7篇，其中作者还独立解决了数值线性代数领域中一个非常重要的公开问题，作者与卡内基梅隆的Walkington教授和加州伯克利的Weber教授合作, 提出了关于偏微分计算的全新算法，在保持同样精度的前提下，其计算效率是传统算法的几百倍甚至上千倍。在教学方面，作者曾经在成都新东方从事考研培训2年，并且一直从事高等数学、线性代数，概率统计、数值线性代数、数值分析和偏微分方程等课程的教授工作。

本书基于作者多年教学研究经验和考前辅导经验，经过十年的准备，针对考研数学学科各主要专题进行了深入的梳理和讲解，力求体现知识脉络的演变以及思维高度的创新。

本书内容原创性强，不拘泥于结论和形式，循循善诱，部分例题在大学入门阶段即可读懂。书中例题都是历年考研真题，还配有作者改编的变式题，是广大考生课堂学习的有益补充，也是大家提早备考的有效复习资料。

本书适合备考考研的学生使用，数学一、数学二、数学三通用，也适合相关教师阅读。

第 1 章 常微分方程 1

1.1 一阶微分方程 1

1.1.1 可分离变量的方程 2

1.1.2 齐次微分方程 5

1.1.3 一阶线性微分方程 6

1.2 二阶线性微分方程 13

1.2.1 线性微分方程解的结构  14

1.2.2 常系数齐次线性微分方程 16

1.2.3 常系数非齐次线性微分方程 22

1.2.4 可化为二阶常系数线性微分方程的情形  26

1.2.5 可降阶的二阶微分方程 (数学三不作要求) 30

第 2 章 级数 33

2.1 数项级数的收敛性    33

2.1.1 正项级数的收敛性 34

2.1.2 绝对收敛和条件收敛    41

2.1.3 交错级数的收敛性 45

2.2 幂级数 54

2.2.1 幂级数的收敛半径 55

2.2.2 幂级数的收敛区间和收敛域 58

2.2.3 幂级数的运算 62

2.3 幂级数的和函数 65

2.3.1  an 为 n 的多项式的情形 65

2.3.2  an 为 n 的有理分式的情形  67

2.3.3 含阶乘因子的幂级数的和函数    71

2.3.4 与微分方程的综合 71

2.4 函数的幂级数展开    77

2.5 傅里叶级数（仅数学一作要求）      82

2.5.1 周期为  的函数的傅里叶展开 82

2.5.2 正弦级数和余弦级数    85

2.5.3 任意周期的函数的傅里叶展开    87

2.5.4 傅里叶级数的收敛问题      89

变式答案 93