第1章 从不确定的信息中作出判断
序 欧·杰辛普森审判与德肖维茨教授的辩护主张
1 先来掷骰子
2 赌博中的不败之法
3 条件概率与贝叶斯定理
4 乳腺癌检查是否没有意义？
5 用数学来“学习经验”
6 核电站重大事故再次发生的概率
7 欧·杰·辛普森真的杀害了妻子吗？
第2章 回归基本原理
序 创新与创造的必要条件
1 加法、乘法与运算三定律
2 减法与0的发现
3 (-1)×(-1)为何等于1？
4 分数与无限分割
5 假分数→带分数→连分数
6 用连分数制作历法
7 过去不被认可的无理数
8 二次方程的华丽历史
第3章 大数字并不恐怖
序 初的原子弹爆炸实验与“费米问题”
1 大气中的二氧化碳究竟增加了多少
1.1 人类消耗了多少能量
1.2 人类排放了多少二氧化碳
2 遇到大数字不必慌张
3 让天文学家寿命倍增的秘密武器
4 复利大化的存款方法
5 让银行存款翻倍需要多少年
6 用对数透视自然法则
第4章 不可思议的素数
序 纯粹数学的精华
1 埃拉托斯特尼筛法与素数的发现
2 素数有无穷个
3 素数的分布存在规律
4 用素数判定“帕斯卡三角形”
5 通过费马检测就是素数？
6 保护通信秘密的“公钥密码”
7 公钥密码的钥匙，欧拉定理
8 信用卡卡号SSL传输的原理
第5章 无限世界与不完备性定理
序 欢迎来到加州旅馆！
1 1=0.99999…让人难以接受？
2 阿喀琉斯永远追不上乌龟？
3 “我正在说谎”
4 “不在场证明”与“反证法”
5 哥德尔不完备性定理
第6章 测量宇宙的形状
序 古希腊人如何测量地球周长？
1 基础中的基础，三角形的性质
1.1 证明三角形内角和为180°
1.2 让人终生难忘的“勾股定理”证明
2 笛卡儿坐标与划时代的创想
3 六维、九维、十维
4 欧几里得公理不成立的世界
5 唯独平行公理不成立的世界
6 不用外部观测即可得知形状的“神奇定理”
7 画一个边长为100亿光年的三角形
第7章 微分源于积分
序 来自阿基米德的书信
1 为何先从积分开始？
2 面积究竟如何计算
3 任何形状都OK，阿基米德的夹逼定理
4 积分究竟计算什么
5 积分与函数
6 飞矢不动？
7 微分是积分的逆运算
8 指数函数的微分与积分
第8章 真实存在的“假想数字”
序 假想的朋友，假想的数字
1 平方为负的奇怪数字
2 从一维的实数到二维的复数
3 复数的乘法运算“旋转与伸长”
4 从加法导出的加法定理
5 用方程解决几何问题
6 三角函数、指数函数与欧拉公式
第9章 测量“难”与“美”
序 伽罗瓦，20年的生涯与不灭功绩
1 图形的对称性是什么
2 “群”的发现
3 二次方程求根公式的秘密
4 三次方程为何可解
5 方程可解是什么意思
6 五次方程与正二十面体
7 伽罗瓦最后的书信
8 方程的“难度”与图形的“美”
9 拥有第二个灵魂
后记
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