第8章 空间解析几何与向量代数
8.1 向量及其线性运算
8.1.1 空间直角坐标系
8.1.2 向量概念
8.1.3 向量的线性运算
8.1.4 向量的模、方向角、投影
8.2 数量积与向量积
8.2.1 两向量的数量积
8.2.2 两向量的向量积
8.2.3 向量的混合积
8.3 平面及其方程
8.3.1 曲面方程与空间曲线的方程的概念
8.3.2 平面的点法式方程
8.3.3 平面的一般方程
8.3.4 两平面的夹角
8.3.5 点到平面的距离
8.4 空间直线及其方程
8.4.1 空间直线的一般方程
8.4.2 空间直线的点向式方程与参数方程
8.4.3 两直线的夹角
8.4.4 直线与平面的夹角
8.5 曲面及其方程
8.5.1 球面方程
8.5.2 旋转曲面
8.5.3 柱面
8.5.4 二次曲面
8.6 空间曲线及其方程
8.6.1 空间曲线的一般方程
8.6.2 空间曲线的参数方程
8.6.3 空间曲线在坐标面上的投影
总习题8
第9章 多元函数微分学及其应用
9.1 多元函数的基本概念
9.1.1 平面点集
9.1.2 多元函数的概念
9.1.3 二元函数的极限
9.1.4 二元函数的连续性
9.2 偏导数
9.2.1 偏导数的概念及几何意义
9.2.2 高阶偏导数
9.3 全微分及其应用
9.3.1 全微分的概念
9.3.2 全微分在近似计算中的应用
9.4 多元复合函数的求导法则及全微分形式不变性
9.4.1 多元复合函数的求导法则
9.4.2 全微分形式不变性
9.5 隐函数的求导法则
9.5.1 一个方程的情形
9.5.2 方程组的情形
9.6 多元函数微分学的几何应用
9.6.1 向量值函数的概念
9.6.2 空间曲线的切线与法平面
9.6.3 曲面的切平面与法线
9.7 方向导数与梯度
9.7.1 方向导数
9.7.2 梯度
9.7.3 方向导数和梯度向量的关系
9.7.4 梯度的几何意义
9.8 多元函数的极值及其求法
9.8.1 多元函数的极值
9.8.2 最大值与最小值问题
9.8.3 多元函数的条件极值
总习题9
第10章 重积分
10.1 二重积分的概念与性质
10.1.1 二重积分的概念
10.1.2 二重积分的性质
10.2 二重积分的计算法
10.2.1 利用直角坐标计算二重积分
10.2.2 利用极坐标计算二重积分
10.3 三重积分
10.3.1 三重积分的概念
10.3.2 三重积分的计算
10.4 重积分的应用
10.4.1 曲面的面积
10.4.2 平面薄片的质心
10.4.3 平面薄片的转动惯量
10.4.4 引力
总习题10
第11章 曲线积分与曲面积分
11.1 对弧长的曲线积分
11.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质
11.1.2 对弧长的曲线积分的计算法
11.2 对坐标的曲线积分
11.2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质
11.2.2 对坐标的曲线积分的计算法
11.2.3 两类曲线积分的关系
11.3 格林公式及其应用
11.3.1 格林公式
11.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件
11.3.3 二元函数的全微分求积
11.4 对面积的曲面积分
11.4.1 对面积的曲面积分的概念与性质
11.4.2 对面积的曲面积分的计算法
11.5 对坐标的曲面积分
11.5.1 对坐标的曲面积分的概念与性质
11.5.2 对坐标的曲面积分的计算法
11.5.3 两类曲面积分间的关系
11.6 高斯公式和*通量与散度
11.6.1 高斯公式
11.6.2 通量与散度
11.7 斯托克斯公式和*环流量与旋度
11.7.1 斯托克斯公式
11.7.2 环流量与旋度
总习题11
第12章 无穷级数
12.1 常数项级数的概念与性质
12.1.1 常数项级数的概念
12.1.2 收敛级数的基本性质
12.2 常数项级数的审敛法
12.2.1 正项级数及其审敛法
12.2.2 交错级数及其审敛法
12.2.3 绝对收敛与条件收敛
12.3 幂级数
12.3.1 函数项级数的概念
12.3.2 幂级数及其收敛性
12.3.3 幂级数的运算
12.4 函数展开成幂级数及其应用
12.4.1 函数展开成幂级数
12.4.2 函数展开成幂级数的应用
12.5 傅里叶级数
12.5.1 问题的提出
12.5.2 三角级数、三角函数系的正交性
12.5.3 函数展开成傅里叶级数
12.6 周期函数的傅里叶级数
12.6.1 奇函数、偶函数的傅里叶级数
12.6.2 周期为21的周期函数的傅里叶级数
总习题12
习题答案与提示
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