裴定一、祝跃飞、杨乐编写的《算法数论(第2版 )》论述了算法数论的基本内容，其中涉及同余式、 二次剩余、特征、连分数、代数数域、椭圆曲线、紊 性检验、大整数因子分解算法、椭圆曲线上的离散对 象、超椭圆曲线、格理论等分支，也介绍了这些知识 在密码学中的一些应用。本书的特点是内容涉及面广 ，在有限的篇幅内，包含了必要的预备知识和数学证 明，尽可能形成一个比较完整的体系。本书的部分内 容曾多次在中国科学院研究生院信息安全国家重点实 验室和广州大学作为硕士研究生教材使用。 本书可作为信息安全、数论等专业的研究生教材 ，以及相关专业的研究人员、高等学校的教师和高年 级学生的参考书。

《现代数学基础丛书》序 第二版前言 第一版前言 第1章 整数的因子分解 1.1 唯一分解定理 1.2 辗转相除法(欧氏除法) 1.3 Mersenne素数和Fermat素数 1.4 整系数多项式 1.5 环zM和zM 习题 第2章 同余式 2.1 孙子定理 2.2 剩余类环 2.3 Euler函数妒(m) 2.4 同余方程 2.5 原根 2.6 缩系的构造 习题 第3章 二次剩余 3.1 定义及Euler判别条件 3.2 Legendre符号 3.3 。Jacobi符号 3.4 二次剩余假设 习题 第4章 特征 4.1 剩余系的表示 4.2 特征 4.3 原特征 4.4 特征和 4.5 Gauss和 习题 第5章 连分数 5.1 简单连分数 5.2 用连分数表实数 5.3 最佳渐近分数 5.4 I~egendre判别条件 习题 第6章 代数数域 6.1 代数整数 6.2 Dedekind整环 6.3 阶的一些性质 习题 第7章 椭圆曲线 7.1 椭圆曲线的群结构 7.1.1 Wleierstrass方程 7.1.2 椭圆曲线上的加法 7.1.3 同构与不变量 7.2 除子类群 7.3 同种映射 7.4 ：Tate模和Weft对 7.5 有限域上的椭圆曲线 习题 第8章 密码学中的一些应用 8.1 RSA公钥密码 8.2 Diffie-Hellman体制 8.3 E1Gamal算法 8.4 基于背包问题的公钥密码 8.5 概率公钥密码 8.6 秘密共享 第9章 素性检验 9.1 Fermat小定理及伪素数 9.2 强伪素数及Miller-Rabin检验 9.3 利用n-1的因子分解的素性检验 9.4 利用凡+1的因子分解的素性检验 9.5 分圆环素性检验 9.6 基于椭圆曲线的素性检验 第10章 大整数因子分解算法 10.1 连分数因子分解算法 10.2 二次筛法 10.3 Pollard的p一1因子分解算法 10.4 椭圆曲线因子分解算法 10.5 数域筛法 习题 第11章 椭圆曲线上的离散对数 11.1 椭圆曲线公钥密码 11.2 小步一大步法 11.3 家袋鼠和野袋鼠 11.4 MOV约化 11.5 FR约化 11.6 SSSA约化 11.7 有限域上离散对数的计算 第12章 超椭圆曲线 12.1 超椭圆曲线的Jacobian 12.2 虚二次代数函数域 12.3 基于超椭圆曲线的公钥密码 第13章 格 13.1 基本概念 13.2 LLL算法 13.3 LLL算法在密码分析中的应用 13.3.1 背包问题求解 13.3.2 针对RSA密码算法的小解密指数攻击 13.4 基于格的密码体制设计 13.4.1 NTRU体制 13.4.2 基于LwE问题的全同态加密体制 习题 附录一些常用算法 A.1 不可约多项式的判别 A.2 有限域中平方根的求解 A.3 有限域上的分解 A.4 Hensel引理 A.5 zM中多项式的分解 参考文献 名词索引 《现代数学基础丛书》已出版书目