凸最优化在数学、应用科学和实际应用的许多领 域中的影响日益增长，现在许多大学正讲授它，而且 被不同领域的研究人员应用。由于凸分析是凸最优化 的数学基础，深入的凸分析知识可帮助学生和研究人 员更有效地利用其中的工具。本书的主要目的是提供 一个容易进入到凸分析及其在最优化中应用的最基础 部分。变分分析的现代技术被用来阐明和简化凸分析 中的一些基本证明，并且在有限维空间中建立凸函数 和凸集的广义微分理论。我们还给出凸分析在选址问 题以及许多令人感兴趣的几何问题，如Fermat一 Torricelli问题、Heron问题、Sylvester问题及其 推广中的新应用。当然，莫尔杜霍维奇、阮茂南不期 望触及凸分析的每个方面，但是对这个学科的初级教 程来说《凸分析及应用捷径》包含足够的素材。它也 可作为凸最优化及应用课程的补充阅读材料。 本书可作为高年级本科生及研究生凸分析及其应 用课程的教科书，也可供相关专业科研人员参考。

译者序 前言 符号表 第1章 凸集和凸函数 1.1 预备知识 1.2 凸集 1.3 凸函数 1.4 凸集的相对内部 1.5 距离函数 1.6 练习 第2章 次微分的运算 2.1 凸分离 2.2 凸集的法向量 2.3 凸函数的Lipschitz连续性 2.4 凸函数的次梯度 2.5 基本运算法则 2.6 最优值函数的次梯度 2.7 支撑函数的次梯度 2.8 Fenchel共轭 2.9 方向导数 2.10 上确界函数的次梯度 2.11 练习 第3章 基于凸性的有名结果 3.1 可微性的刻画 3.2 Carath60dory定理和Farkns引理 3.3 Radon定理和Helly定理 3.4 凸集的切锥 3.5 中值定理 3.6 地平锥 3.7 极小时间函数和Minkowski度规 3.8 极小时间函数的次梯度 3.9 Nash均衡 3.10 练习 第4章 在最优化和选址问题中的应用 4.1 下半连续性和极小值点的存在性 4.2 最优性条件 4.3 凸最优化中的次梯度方法 4.4 Fermat—Torricelli问题 4.5 一个广义的Termat—Torricelli问题 4.6 广义Sylvestel问题 4.7 练习 部分练习答案和提示 参考文献 索引