本书表现形式新颖且强调对象的计算性质，探讨了大量仍然存在于编码理论中的未解决问题。数据在噪声信道上的可靠传输涉及历史悠久但与数学高度相关的分支—纠错码理论。尽管纠错码在不同的环境中已经大量使用，比如NASA的“水手9号”飞船拍摄的第一张火星表面特写镜头是用Red－Mulr码传回地球的，但是编码理论仍包含一些有趣的问题，而且迄今为止问题的解决方案仍被一些当代最著名数学家反对。 本书利用SAGE（一种开源的免费数学软件系统）解释作者的想法，首先介绍了线性分组码的背景知识及一些后续章节所需的特殊码，例如二进制剩余码和代数几何码。其次概述了自对码、格及不变量理论相互作用定理，该理论得到了Duursmaζ函数与有限域上代数曲线相关的ζ函数间的一种有趣类比。然后剖析了分组设计定理和阿斯莫斯－马特森定理间的联系，仔细分析了“小”维数超椭圆泛函方程在有限域上解数量的非平凡估计的棘手问题，找到了二进制线性分组码的最好渐进界。最后讨论了模形式和代数几何码的一些不可思议的问题。 本书适合从事代数编码理论相关研究的研究生和学者参考，尤其是感兴趣找出目前未解决问题答案的那些人。若读者了解代数、数论和模形式等理论，本书也可作为编码理论相关的研究生课程或自学的补充读物。

第1章 信息论及编 码理论的基本知识
1.1 二进制对称信道
1.2 简单实例
1.3 基本定义
1.4 线性分组码
1.5 码的参数界
1.6 二次剩余码和其他群码
第2章 自对偶码、格及不变量理论
2.1 重量算子
2.2 可分组码
2.3 某些不变量
2.4 其他有限环上的码
2.5 码生成的格
2.6 有奖金的更多问题
第3章 小猫、数学二十一点和组合码
3.1 哈达玛矩阵和码
3.2 设计正交阵列、拉丁方和码
3.3 柯蒂斯的小猫、康威的迷你猫
3.4 “数学二十一点
3.5 赛马
第4章 黎曼假设和编码理论
4.1 黎曼□(特色符号)函数简介
4.2 Duursma□(特色符号)函数简介
4.3 引言
4.4 □(特色符号)多项式
4.5 属性
4.6 自反多项式
4.7 实例
4.8 Chinen□(特色符号)函数
第5章 超椭圆曲线和二次剩余码
5.1 引言
5.2 有限域上的超椭圆曲线点
5.3 非阿贝尔群码
5.4 割圆模2运算
5.5 拟二次剩余码
5.6 重量分布
5.7 二次剩余长码
5.8 Voloch的一些结论
第6章 模曲线生成码
6.1 引言
6.2 代数几何码简介
6.3 模曲线简介
6.4 编码中的应用
6.5 关于AG码的一些估计
6.6 实例
6.7 X(N)的分歧模
第7章 附录
7.1 SAGE的编码理论命令
7.2 有限域
7.3 SAGE中的自对偶码表
7.4 一些证明
7.5 分歧模和等变度
参考文献
中英文术语对照表