第1章 绪论
表面等离激元(surface plasmon polariton， SPP)是电磁振荡与材料中电子振荡强烈耦合产生的、高度局域化在两种介质界面上的混合电磁模，其电磁场集中分布在界面附近，并沿界面两侧法向呈指数衰减[1-3]。例如，对于金属与空气界面激发的表面等离激元模式，在空气侧表现为沿着金属表面传播的表面波，在金属侧则表现为电子密度波。表面等离激元的激发要求界面两侧介质具有正负相反的本构电磁参数(介电常量或磁导率)。但是，大部分情况下自然材料的本构电磁参数为正，仅有少部分自然材料在红外/光频段具有可资利用的负电磁参数。例如，金、银、铜等金属材料在光频段具有负介电常量，碳化硅在中红外频段具有负介电常量，等等。所以，采用自然材料一般在红外/光频段能够高效激发表面等离激元模式，很难在微波、毫米波、太赫兹等更低频段实现表面等离激元模式的高效激发。2004年，Pendry等[4-6]在微波波段验证了周期性金属结构支持电磁特性类似于表面等离激元的模式，被称作人工表面等离激元(spoof surface plasmon polariton， SSPP)，开启了SSPP研究的大门。SSPP是在微波、毫米波、太赫兹等更低频段(本书聚焦于微波波段)利用人工结构功能材料(例如，电磁超材料、电磁超表面、结构化金属表面等)激发的类SPP模式[3]，其波矢远大于自由空间波的波矢，且随着频率增大，其波矢越来越远离自由空间波矢，色散*线具有高频渐近截止特性。由于其色散特性可通过金属或介质结构的结构参数、空间排布、周期大小等进行调控，无须改变其材料的本征电磁参数，因此SSPP具有灵活可设计的色散特性，在天线、新型功能器件、雷达吸波结构、实时模拟信号处理等诸多领域具有广阔的应用前景。相对于传统电磁材料，SSPP结构具有体积小、重量轻、厚度薄等优点，可提高器件集成化、小型化、轻薄化程度，成为当今国际学术热点和技术研究前沿。
1.1 表面等离激元
1.1.1 基本概念
表面等离激元(SPP)原本是指在光频段具有正负介电常量的金属-介质材料界面激发的一种表面束缚波，是介质材料中的电磁振荡和金属材料中的电子振荡强烈耦合产生的一种混合激发模式[1-3， 7-9]。电磁振荡和电子振荡相互耦合，一方面降低了电磁场的传播速度，使其成为一种典型的慢波模式；另一方面使得SPP模式的波矢远大于自由空间波矢(波长远小于自由空间波的波长)，电磁场被集中约束在金属-介质界面附近而不能辐射出去。SPP的波矢大于自由空间波矢，垂直于界面的波矢分量为纯虚数，电磁场沿界面法线方向上呈指数衰减，无法延伸至远场区，如图1.1所示。
图1.1 SPP的电场分布示意图
1.1.2 色散特性
为了研究SPP的基本电磁特性，这里从麦克斯韦(Maxwell)方程组出发，推导金属-介质界面上SPP的传播方程。麦克斯韦方程组的微分形式如下：
(1.1a)
(1.1b)
(1.1c)
(1.1d)
其中，D为电位移矢量，E为电场，H为磁场，B为磁感应强度，为外部电荷，为电流密度。对于线性各向同性的非磁性材料，其电位移矢量与磁感应强度分别满足：
(1.2a)
(1.2b)
在不存在外部电荷和电流密度的情况下，由式(1.1c)和式(1.1d)组合，得
(1.3)
假设电场是时谐电场?根据矢量场E的拉普拉斯运算和关系式代入式(1.3)，得到亥姆霍兹方程：
(1.4)
其中，为自由空间波的波矢。
考虑由两个半无限非磁性介质组成的界面，界面位于z =0，二者的相对介电常量分别为和，如图1.2所示。假设矢量电场为
(1.5)
其中，为沿x方向的传播常数。将式(1.4)代入式(1.3)，得
(1.6)
对于横磁(transverse magnetic，TM)模式电磁波(磁场方向始终平行于界面)，亥姆霍兹方程为
(1.7)
假设电磁波为时谐电磁波(时间因子为)，对于TM波，其上半空间(z>0)的场可表示为
(1.8a)
(1.8b)
(1.8c)
下半空间(z<0)的场可表示为
(1.9a)
(1.9b)
(1.9c)
其中，()为介质1和介质2中垂直于界面的沿z方向的波矢分量。
图1.2 半无限空间界面示意图
由边界条件(电场强度与磁场强度的切向分量连续)，可得到
(1.10)
可以看出，只有当与取值正负相反时，在两种介质的界面才能存在表面电磁模式。同时还应满足：
(1.11a)
(1.11b)
将式(1.11)代入式(1.10)，可以得到传播常数为
(1.12)
为了激发SPP模式，须满足，也就是说。当介质1为空气时，上述条件变为，介质2的介电常量必须为负。
考虑到自然界金、银、铜等非磁性金属材料可看作自由电子气，其等效介电常量可用Drude模型来描述
(1.13)
其中，为金属的等离子体频率。在等离子频率之下，金属的等效介电常量实部为负，满足表面等离激元的激发条件。当，时，此处的频率被称为截止频率()。图1.3给出了介质为空气或二氧化硅时，SPP的色散*线。
图1.3 SPP的色散*线
由图1.3可知，在SPP色散*线的低频段，其波矢基本接近于介质材料的波矢，很难激发高表面缚态的SPP，在高频处的波矢远大于介质材料的波矢，并随着频率逐渐接近截止频率，波矢越来越大，表明此处的电磁场的局域性*强；当频率大于截止频率时，出现电磁带隙。
1.1.3 奇偶模分析
上面推导了金属-介质半无限空间界面的SPP色散*线，在实际情况下，介质或金属往往具有一定的厚度。下面讨论由金属-介质-金属构成的多层结构，在上下表面均可以激发SPP模式，当中间层厚度小于或与SPP模式趋肤深度比拟时，SPP模式会发生相互作用而产生新的耦合模式。文献[10，37]推导了中间厚度为a的色散关系，其色散关系分裂为两种模式，如下
(1.14a)
(1.14b)
其色散*线和电场分布分别如图?1.4(a)和(b)所示。对于偶模，同相，和是反相的；对于奇模，反相，和是同相的。随着中间金属层厚度的减小，偶模的传播长度逐渐增加，奇模的传播长度逐渐减少。
图1.4 奇偶模式SPP的色散*线和电场分布示意图
1.1.4 激发方式
表面等离激元的电磁场强烈束缚在金属/介质界面上，其波矢远大于介质中的波矢，自由空间电磁波不能直接耦合为表面等离激元，必须采用相位匹配或者空间模式匹配的方法，增大电磁波沿着界面方向的波矢，使得自由空间波的波矢与表面等离激元匹配。传统方法有棱镜耦合、光栅耦合、近场耦合[11-14]等。
1. 棱镜耦合
对于从自由空间(真空或空气)入射到金属表面的电磁波，沿水平方向的波矢为?远小于表面等离激元的水平波矢()，当在金属-介质界面的上方放置具有高介电常量的介质时，介质中的波矢变为，当介质介电常量足够大时，就能够在介质-金属界面上激发表面等离激元。图1.5(a)和(b)分别为Kretschmann和Otto棱镜耦合装置[12，13]。
图1.5 传统SPP耦合装置[10，11]：(a) Kretschmann棱镜耦合装置；(b) Otto棱镜耦合装置
2. 光栅耦合
图1.6 光栅耦合激发表面等离激元
自由空间波与表面等离激元的耦合还可以利用如图1.6所示的衍射光栅消除波矢不匹配，根据衍射光栅原理，周期性光栅结构可以给电磁波附加等效横向波矢，当附加的横向波矢与表面等离激元模式的波矢匹配时，自由空间波就会被高效耦合为表面等离激元模式，经过光栅调制的波矢公式如下
(1.15)
其中，m为整数(0，?1，?2，?3， )，p为光栅常量。
除了棱镜耦合和光栅耦合，还可以通过近场光学显微镜技术在近场区域内激发表面等离激元[14]，或者通过近场耦合技术激发表面等离激元[112]。由于表面等离激元具有表面局域化、亚波长传输、场增强、渐近线型色散*线等特性，因此表面等离激元可广泛应用于小型化集成光学器件和电路上，例如，平板波导[15-17]、透射增强[18-20]、电磁波辐射[21， 22]、光谱探测的传感器[23-26]，等等。
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