第1章 绪论
颗粒在流道中的迁移及自组织特性是多相流研究的一个方面，本章介绍其研究背景和意义以及与之相关的部分研究进展。
1.1 背景与意义
如前言所述，颗粒在流道中的迁移常见于生物、医学、机械、化工、能源、水利、环境、材料、石油、轻工等领域的实际应用中，以下介绍其中几种典型的应用。
1.1.1 微流控系统中颗粒的分离、捕获与聚焦
微流控技术广泛地应用于生物医学领域中细胞的分离与捕获、细菌的挑选与分离、DNA的分离与聚焦等，该技术的出现极大地促进了生物医学领域的发展。如图1.1所示，微流控技术大致可以分为主动型和被动型两类。主动型微流控技术主要应用电、磁、声、光等产生的外力对颗粒的迁移进行控制，具有控制精度高的特点。被动型微流控技术则通过流体对颗粒的作用力或者通过通道结构的设计来改变颗粒的迁移方式。根据工作原理，被动型微流控技术可以通过改变通道面积的分流形式和流动惯性以及颗粒的亲水性、重力特性、确定性侧向位移以及黏弹性分离等给予实施，其中基于流体力学原理的通过流动惯性来操控颗粒迁移，具有成本低、高通量、高效率、易操作等优点。通过对颗粒的主动与被动控制，可以使颗粒的径向位置、流向间距符合人们的需求，从而便于对颗粒进行捕获、聚焦、挑选和分离。
图1.1 微流控系统中颗粒分离技术的分类[1]
1.1.2 流式细胞仪
图1.2 流式细胞仪局部
早年对细胞的计数是在显微镜下观察含细胞的基液中细胞的数量。有了流式细胞仪(图1.2)之后，可以采用流式细胞的技术对细胞进行准确计数，同时还可以将细胞进行更详细的分类，从而有效地帮助判断疾病，提高治疗效果。
流动室和液流系统是流式细胞仪的主要组成部分，流动室由样品管、鞘液管和喷嘴等组成，单个细胞悬液在液流压力作用下从样品管射出，同时鞘液由鞘液管从四周流向喷孔，包围在样品外周后从喷嘴射出。由喷嘴射出的液柱被分割成一连串的含细胞的小水滴，为保证计数的准确性，需要将含被检细胞的小水滴限制在液流的轴线上，同时前后水滴还要有一定的间隔，这就需要对水滴在液流中流动时的径向位置和间距进行有效的控制。
1.1.3 颗粒成链对纳流体强化传热特性的影响
纳流体(在流体中加入纳米颗粒)用于强化传热在过去的几十年中已得到广泛的应用，颗粒的尺度、浓度、形状、分布对于强化传热效果的影响也一直是人们关注的焦点。在颗粒尺度、浓度、形状一定的情况下，为了得到更好的传热效果，可以通过主动控制与被动控制的方法得到颗粒的*佳分布。例如已有研究结果表明[2]，对于加入流体中的磁性颗粒而言，在无外加磁场、加低强度磁场和加高强度磁场情况下，颗粒的分布方式完全不同(图?1.3)，外加高强度磁场时，流动中的颗粒在外加磁场作用下会形成链状结构的分布，该结构能起到强化传热的作用。当颗粒的体积浓度为6.3%时，通过外加强磁场的方式，可以使热导率增强300%。
图1.3 纳流体中有无磁场作用下的颗粒分布[2]
1.1.4 研究流道颗粒动力学的意义
既然颗粒在流道中的迁移很普遍，那么有必要研究颗粒在流道中的迁移轨迹、平衡位置、分布特征，从而通过各种控制，实现*佳的流动过程和获得*好的流动效果。然而，*佳的流动过程和*好的流动效果取决于具体的对象。例如，为了使颗粒能定位、聚焦，就要控制颗粒的迁移使其能在某个径向位置上处于平衡状态；为了更方便、准确地检测、筛选颗粒以及对颗粒计数，就要使流动中的前后颗粒分离并保持一个恒定的间距；如前所述，为了获得更好的强化传热的效果，就要使颗粒形成链状结构；在通风除尘、气力输送管道系统中，为了达到*好的除尘、输送的效果，就要使颗粒处于悬浮状态，不沉降到管壁；在纺织、造纸、玻璃、复合材料等行业，为了提高产品的质量和强度，就要使颗粒不仅有较均匀的空间分布，而且还要有合适的取向分布。
要控制颗粒在流道中迁移时的轨迹、平衡位置、分布，就要知晓影响颗粒轨迹、平衡位置、分布的因素，这些因素包括流体的物性、流体运动的特性、颗粒的物性、颗粒间相互作用的特性、壁面的约束等，这正是本书的主要内容。
1.2 研究进展
1961年，Segré和Silberberg在Nature发文称[3]，进口处均匀悬浮于液体的刚性圆球颗粒以层流形式流入圆管时，会逐渐集中到离圆管中线0.6倍半径的位置处形成一个圆环形区域，该环简称SS环，该现象称为Segré-Silberberg效应。他们认为形成SS环的原因是圆球颗粒在管内迁移时有旋转，因旋转而产生了类似Magnus效应的力，该力使得颗粒向内迁移。早些时候，Tollert[4]、Saffman[5]、Rubinow和Keller[6]也说明了这种力的存在。然而，根据Jeffery的“*小能量耗散”理论，圆球颗粒应当持续向内迁移到圆管中线并*终沿中线移动，而不会停在SS环的位置，即一定还存在另外的指向壁面的力。可见，当时关于颗粒为何集中到SS环的原因还没有一个合理的解释。
后来，Oliver[7]观察到，圆球颗粒的旋转导致颗粒向外迁移而不是向内迁移，没有旋转的颗粒*终将趋向于朝中线移动。他通过较为详尽的研究，得到如下结论：旋转的圆球颗粒*终会集中到离圆管中线0.5～0.65倍半径的位置处，而无旋转的圆球颗粒则*终会集中到中线附近。颗粒进入圆管时的初始位置对其进入圆管后的*终径向位置影响不大；如果颗粒进入圆管时位于中线上，则产生径向位移的可能性不大。对于一个对称球体颗粒而言，圆管中线是其不稳定的平衡位置，颗粒一旦稍微离开中线便开始滚动，导致其远离圆管中线。对于稍微不对称的球体颗粒而言，颗粒会以一种不均匀滚动的方式迁移，随着滚动速度增加，颗粒将远离中线，而当滚动停止时，颗粒又将向圆管中线移动。无论颗粒的密度多大或形状是否对称，若初始位于管壁附近，颗粒都倾向于向中心迁移，因为颗粒与壁面之间存在短程水动排斥力。这种因壁面产生的向中心的排斥力与Magnus效应产生的向壁面的作用力共同作用的结果，使得颗粒集中到SS环的位置。
Goldsmith和Mason[8]认为，球形颗粒只有在可变形的情况下，才会在Poiseuille流中发生径向迁移，刚性球体不会径向迁移。而Oliver[7]曾指出，没有发现刚性球体的径向迁移是因为颗粒Re数很小(<10?6)，远小于Segré和Silberberg发现SS环时的Re数(10?3～6×10?2)。他进一步认为，若作用在颗粒上的径向力较小，颗粒迁移与颗粒离壁距离的关联性较弱，颗粒与流体的密度差异较小，则当颗粒之间发生频繁碰撞时，以上因素都可以忽略。
由此可见，颗粒是否会集中到SS环的位置，颗粒是否还有其他平衡位置，取决于流场Re数、颗粒Re数、颗粒的密度和尺度、颗粒的形状与刚性、壁面对颗粒的作用、颗粒间的相互作用等因素。因素的多样性导致了问题的复杂性，也引起了人们的关注。
1.2.1 颗粒在牛顿流体中的迁移
可以从颗粒在圆管、矩形管、复杂管道中的迁移以及非圆球颗粒迁移等几个方面叙述。
1.2.1.1 圆管中颗粒的迁移
自从Segré和Silberberg发现SS环后，人们对颗粒的成环产生了关注，给出了很多新的结果。Ho和Leal[9]认为，颗粒的成环由惯性所致。Schonberg和Hinch[10]发现，随着Re数增大，SS环的位置朝壁面移动。Matas等[11]发现，颗粒惯性迁移形成的颗粒环随着流场Re数的增加而更靠近壁面，甚至当流场Re数大于600时，会出现另一个更靠近管道中心的“内环”；当Re?>?700时，大多数颗粒会集中在内环。他们在随后的研究中发现[12]，内环的出现与颗粒的尺度有关。Shao等[13]对流场Re数为2200时的情形进行了数值模拟，说明当Re数高于某个临界Re数时确实有“内环”的出现，但给出的临界Re数与Matas等[11]由实验得到的值不同。Nakayama等[14]发现，在流场Re数为100～1000的范围内，颗粒存在三种成环形式。如图1.4所示，当Re=100时，颗粒在比较靠近壁面的位置成环；随着Re数增加，当Re=790时，出现了两个环；当Re数进一步增加到1000时，仅存在一个比较靠近中心的环。Morita等[15]的实验结果表明，内环并不是颗粒*终的平衡位置，临界Re数的不同以及不同研究结果的差异与颗粒直径和管道直径有关。
图1.4 不同Re数下颗粒的成环(L是圆管长度，D是圆管直径)[11]
1.2.1.2 方形和矩形管中颗粒的迁移
随着微流控芯片的发展，颗粒在方形和矩形截面管道中的调控得到了广泛的应用。Di Carlo等[16]发现，如图1.5所示，进口随机分布的颗粒流进方管后会惯性迁移，在出口处颗粒会集中到4个面的中点位置，且该位置随着Re数的增加而更靠近壁面。
图1.5 颗粒在方形截面管道中的惯性迁移[16]
Chun和Ladd发现[17]，进口均匀分布的颗粒(图1.6(a))流进方管后的惯性迁移依赖于Re数，当Re=100时，颗粒将聚集在8个平衡位置周围，并在流动方向上排列(图1.6(b))，Miura等也观察到了该现象[18]；当Re=500时，颗粒聚集在每个角落附近的4个稳定位置之一，流动方向上的排列被打乱，在角落附近形成紧密间隔的瞬时聚集(图1.6(c))；当Re=1000时，颗粒除了集中在4个角落外，还会在通道的中心出现(图1.6(d))。
图1.6 不同Re数下颗粒在方形截面管道中的惯性迁移[17]
Abbas等发现[19]，方管中的颗粒惯性迁移到平衡位置会经历两个阶段，**阶段是迁移到相同的横向位置，类似于集中到SS环，第二阶段是SS环上的颗粒缓慢迁移到稳定的平衡位置，其中第二阶段的时间较短，颗粒沿流向的迁移距离比**阶段的迁移距离短十分之一。Shichi等[20]的实验研究表明，进口随机分布的颗粒(图1.7(a))流进方管后的惯性迁移也与Re数有关，当Re=100时，颗粒集中到4个面的中点位置(图1.7(b))；当Re=280时，颗粒分布在壁面的四周(图1.7(c))；当Re=450时，颗粒则分布在4个面的中点位置和4个角落(图1.7(d))。Yuan 等[21]发现，当Re数大于临界值时，颗粒的平衡位置开始远离壁面，颗粒尺度与方管尺度之比对颗粒的平衡位置有较大影响。
图1.7 不同Re数下颗粒在方形截面管道中的惯性迁移[20]
由上可见，不同研究者对颗粒在方形管道中的迁移得到了相近的结论。然而，不同研究者对颗粒在矩形管道中的迁移和平衡位置的研究结论则不尽相同。例如Di Carlo等认为[16]，颗粒在矩形管道中只存在两个平衡位置，即位于长边的中点位置，随着Re数的增大，逐渐变为4个平衡位置，即4个边的中点(图1.8)。Bhagat
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