**章 导论
多模态逻辑是指包含两种或两种以上模态算子的模态逻辑系统，且算子间不可归约。本章从多模态逻辑的产生背景出发，考察多模态逻辑的研究动因、多模态逻辑研究中涉及的主要语形问题和语义问题，在对多模态逻辑的研究历史进行细致梳理的基础之上，详细阐述研究多模态逻辑的意义和价值。
**节 多模态逻辑概述
一、多模态逻辑的产生背景
模态逻辑，从狭义上讲，是研究“必然”和“可能”的逻辑。而从现代逻辑意义上讲，模态逻辑为研究这些模态概念提供了一个框架。在形式逻辑的背景下，除了可以明确地使用模态算子对这些模态概念进行表述以外(用表示必然性，用表示可能性)，还可以研究这些概念的内涵以及概念间的演绎关系。在逻辑语义学(如可能世界语义学)背景下，还可以对这些概念的外延及其之间的逻辑关系进行语义解释。模态逻辑的这些特性使得它成为语言学、哲学、数理逻辑的交汇点。
从语言学角度来讲，不能简单地将模态逻辑看作亚里士多德所谓的关于“可能”和“必然”的逻辑。从一般意义上讲，模态逻辑是关于模态概念的研究。自然语言十分丰富，多种模态概念的存在也使得模态逻辑的研究对象更为广泛，因此将模态逻辑看作关于“模态的逻辑”的研究更为合理。比较常见的模态概念有
？ 真势模态
p是(必然∕可能∕偶然∕不可能)真的。
？ 时间模态
p(将是∕是∕总是∕在某个时刻是)真的。
p(未来∕过去)是真的。
p是真的是不可避免的。
？ 道义模态
p是(义务的∕允许的∕禁止的)。
？ 认识论模态
x(知道∕相信∕认为)p。
？ 动态模态
通过做 ，p是(必然的∕可能的∕不可能的)。
相比上述模态，人们对其他类型的模态也进行过一些研究，只是相对较少，如
p是(可设想的∕可证明的∕充分的)。
x(肯定∕希望∕想要∕害怕∕渴望)p。
x知道如何 。
x知道应该 。
x知道如果 。
鉴于在自然语言中存在着多种模态概念，模态逻辑的研究对象也不再局限于单一种类的模态。不同种类的模态在不同领域内的性质和作用也使得它们成为模态逻辑必不可少的研究对象。相对于传统模态逻辑的“标准”定义而言，多模态逻辑扩展了传统模态逻辑的研究范围。对不同种类模态的研究可以构建不同的模态逻辑系统，为不同种类的模态构建一个通用的研究框架，使得各种类型的模态在这一研究框架下既可以保持自身的*立性，又可以具备统一的形式化规则，这应是模态逻辑的研究目标。对不同模态的研究可以构建不同的模态理论，如真势逻辑、时态逻辑、道义逻辑、认知逻辑、动态逻辑等。此外，从另一角度来看，模态逻辑还是一种数学理论，可以用来表示上述不同模态理论之间共有的性质和功能。
模态逻辑已经被广泛研究了许多年，但在某种程度上，这一理论的发展并不均衡。从历史的角度来看，通常认为刘易斯(Lewis，1912)“复兴”了模态逻辑，从此模态逻辑作为一个*立的形式逻辑的分支开始发展。由普赖尔(Prior，1967)、冯？赖特(von Wright，1951a)和辛迪卡(Hintikka，1962)分别建立的时态逻辑、道义逻辑、认知逻辑也随后发展起来。此后，在理论计算机科学的背景下，出现了动态逻辑及相关研究。
模态逻辑的研究工作一般基于三点。一是从语言和哲学的角度对模态逻辑进行讨论。在每种理论背景的讨论下，都会涉及模态算子的某些性质和原则，这就关系到对(时间的、道义的、认知的 )模态算子的解释。与此同时，在引入可能世界语义学对模态算子进行解释的过程中也产生了许多的问题。二是从严格的逻辑学的角度来看也出现了大量的问题，如系统的公理化、完全性、可判定性等逻辑学研究中的传统问题。三是模态逻辑研究中另外一个非常重要的问题，即自动推理问题，也就是说在该系统内能否找到自动的推理方法，以及这些推理方法的复杂性问题，而这涉及模态逻辑在计算机科学中的实际应用。
对模态采用什么研究方法，以何形式刻画模态的性质以及采取什么样的语义对其进行解释(也就是从模型论的角度来看)似乎都有很多可能的选择。因此，在每种模态理论中，可以构建不同的逻辑系统。对于模态逻辑的这种特性，学界主要有两种观点。一种观点认为这是模态逻辑的一个缺点，因为似乎没有一个系统可以完全刻画模态的实际特征；另一种观点认为这恰恰是模态逻辑的一个优点，因为可以根据具体背景考察具体类型的模态，模态逻辑作为这样一种形式工具，它的多样性及灵活性使其可以去考察不同背景下不同种类的模态。本书更倾向于后一种观点。
尽管模态逻辑有些方面的研究进行得还不够充分，但不得不承认的是，近些年来模态逻辑研究已经达到了非常高的水平。例如，克里普克语义学是20世纪70年代到80年代大部分逻辑学家研究的主要问题；在计算机科学领域，模态逻辑的复杂性及自动推理问题已经引起人们的广泛关注；此外，其他一些理论，如时态逻辑通过新的算子或者较为复杂的语义结构的引入，也得到了极大的发展。
目前，模态逻辑研究的发展状态可以概括为：一方面，模态逻辑是一个完整的领域，同时又是数理逻辑、哲学、计算机科学的分支；另一方面，模态逻辑试图从上述各个领域来收集知识，从而进一步丰富和完善自身理论。多模态逻辑就是在这样的背景下产生和发展起来的。
二、多模态逻辑的研究动因
多模态逻辑作为模态逻辑基础理论的重要组成部分，同时作为对传统模态逻辑的扩充和发展，有着更深层次的研究动因。
*先，模态的联合问题是多模态逻辑研究的*要动因和出发点。多种不同类型模态(真势的、时间的、道义的、认识论的、动态的 )的存在，导致了多种不同模态理论的产生，而这一直是20世纪50年代末至今模态逻辑学家们研究的主题。但是，奇怪的是，这些不同模态理论的发展都是相对*立的，即对于不同类型模态的研究都是*立进行的。除了几个孤立的尝试外(Prior，1967)，很少有人关注在一个逻辑框架下几种不同性质的模态的联合。由此就产生了“模态联合”问题。
人们在使用自然语言或进行日常推理时，总是会涉及多种不同类型的模态。例如：
皮尔士不相信p是可能的。
皮尔士可能不知道p是强制性的。
皮尔士不知道p是被禁止的，他认为p是被允许的。
在一个更为一般化的层面上，可以做出这样的推断：在任何实际使用模态的情况下，几乎都需要同时使用多种不同类型的模态。因此，从形式化角度研究涉及多种模态算子的系统(多模态逻辑系统)是合乎逻辑与直觉的。
其次，模态逻辑在计算机科学特别是人工智能领域的实际应用，是多模态逻辑研究的第二个非常重要的动因。模态逻辑的发展与计算机科学特别是人工智能科学的发展是相辅相成的。人工智能主要涉及的是关于“常识”的推理，也就是说，涉及人类“智能”的多种类型的推理。在这一点上，主要面向数学推理的**形式逻辑很快就被证明是不够的。人工智能感兴趣的是其他可能形式的逻辑，统称为“非**逻辑”，非**逻辑也有助于其他逻辑理论的复兴。在这些逻辑之中，模态逻辑并不能解决所有的问题，但其作为非**逻辑的一种，为多种类型的推理提供了一种有价值的形式化理论。
如果利用模态逻辑对自然语言进行形式化研究，那么多模态逻辑对计算机科学领域的重要意义就显得尤为明显。例如，在形式化过程中，对时间、事件的表述并不能孤立地进行，而是要考虑所处的系统。在所处系统的环境下表述概念，又将涉及不同情境下系统的形式化问题。对多个情境、多个概念的表述就会涉及多种模态。此外，模态逻辑大多数可能的应用，比如通信协议和分布式系统都同时涉及(认知、时间等)不同类型的模态。从更为一般的意义上讲，如果模态逻辑一定要应用在计算机科学领域的话，那么*大的可能就是多模态逻辑的应用，而这种应用也是通过多种模态相联合得以实现的。
由此可见，正是因为模态逻辑在计算机领域的应用，人们对多模态逻辑产生了兴趣。认知逻辑和动态逻辑可以看作在特定的领域内，较早被系统研究的具体的多模态逻辑系统。可以说，认知逻辑的“成功”恰恰是由于可以使用模态算子集，对一组理性主体或程序的知识或信念的复杂推理进行形式化。同样，动态逻辑的*大价值在于实现对程序集进行推理的可能性，以及引进了模态的形式运算(更多在于后者)，而这也是多种模态联合的具体表现形式。
模态的联合是逻辑学家和计算机科学家共同的兴趣所在。实际上，随着包括模态逻辑在内的非**逻辑在人工智能领域的广泛兴起，*近的一些研究结果也显示出“必然性可能性逻辑”(传统模态逻辑)的局限，由此指向了多模态逻辑的研究，特别是一些时态、认知系统(Halpern et al.，1986b；Fischer et al.，1987)或同时考虑知识、信念或其他模态概念的系统(Lehmann et al.，1988；Halpern et al.，1987；Fagin et al.，1985；Bieber，1990)。这些系统都比较复杂，但也更加接近现实，揭示了新的概念，有些还未得到充分的探讨，这同时也证明了本书的研究工作具有价值。
*后，除了上述两个多模态逻辑实际应用的研究动因之外，从逻辑和数学的角度而言，多模态逻辑研究能够进一步丰富形式化工具。正如上文所言，模态逻辑为形式化研究模态概念提供了丰富的工具。存在很多模态理论(真势逻辑、时态逻辑、认知逻辑等)，并且在每一种理论中，已经确定了大量的模态逻辑系统。然而，这些理论及这些系统具有许多共同的特征。至少从数学的角度来看，尝试对这些系统进行一个统一的形式化刻画的想法是合法的，这将会为研究它们之间的真正差异提供一个更为清晰的视角。另外，这些不同理论之间的联系会使得研究工作变得更为经济，并且在这个范围内可以得到一些更具一般性的结论。
三、多模态逻辑的界定
多模态逻辑的界定是多模态逻辑研究的*要问题，对多模态逻辑的界定主要有以下几个角度。
从模态逻辑的发展历史来看，其在数学方面所取得的发展大多限于单模态逻辑的情况。大部分逻辑学家把多模态逻辑当作单模态逻辑的扩展来进行研究。对于单模态逻辑而言，与之相关的很多问题，如系统的可靠性、完全性、可判定性等问题是可以解决的。由此强化了这样一种想法：多模态逻辑是模态系统简单的叠加。实际上，不论是从语形角度而言还是从语义角度而言这种观点都是不准确的。
模态逻辑学家们对多模态逻辑研究的忽视是模态逻辑研究工作的一个重大缺失。毕竟，时态逻辑系统内使用了多个模态；同时，认知逻辑和动态逻辑中使用了模态算子集进行推理；此外，道义逻辑中涉及几种模态的情况并不少见。这些系统内包含多种模态，它们都属于多模态逻辑的研究范畴，但是这些系统并没有真正强调模态联合的问题，逻辑学家在对其进行研究时并非自觉地进行“多模态逻辑”的研究。或者，更确切地说，不同类型的模态的联合问题才是多模态逻辑研究真正关心的问题。此外，已有的文献表明并没有对多模态逻辑进行过类似于单模态逻辑那样系统化、一般化的研究。
从严格句法的角度而言，单模态逻辑与多模态逻辑的区别是系统内包含模态的种类。单模态逻辑是指系统内只包含一种模态算子，多模态逻辑是指包含两种或两种以上模态算子的模态逻辑系统，并且模态算子之间不可归约。多模态逻辑*重要的特征是系统内模态的联合。根据多模态逻辑的上述定义，以及系统内模态的性质及含义，可将多模态逻辑系统分为两种类型：同质系统和异质系统。
同质系统是指在同一系统内引入多个模态算子，但仍然是在同一模态理论中。如传统的认知逻辑系统，在这一系统内包含n个认知算子，它们分别对应n个理性人所构成的集合，这相当于是传统单模态逻辑中必然性算子的n个“复本”。这也适用于一般的时态逻辑，尽管它没有引入多个模态算子，但是它们都具有时间的属性，
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